圆锥曲线复习讲义

1、圆锥曲线复习讲义、椭圆方程标准方程2 2a2+b2=1 3>b>02 2& 1不 同 占 八、图形*rp0 一* y少 X卩x焦点坐标F1 -c , 0 ， F2 c , 0F1 0 , - c ， F2 0 , c相 同 占 八、定义平面内到两个定点F2的距离的和等于常数(大于 ff2 )的点的轨迹a、b、c的关系2 . 2 2 a = b + c焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上注意:c(1) 离心率：e ,(0 e 1)a2(2) 准线方程：x 3c2 2(3)椭圆的一般方程可设为:X2 y21 (适用于椭圆上两点坐标)a b(4) S f,PF2b2tan2

2、，(其中:F1PF2)；(5)椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数,当这个比值小于1时，它的轨迹是一个椭圆。【其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭圆的准线；比值是椭圆的离心率】x21、已知椭圆-252y161 , F1, F2是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。(1) a（2）长轴长=;短轴长=焦距=|PFi| IPF2IF, PF2的周长=；S F1PF22、已知椭圆方程是2x25M点到椭圆的左焦点为 F距离为6，则M点到F2的距离是3、已知椭圆方程是x225过左焦点为F的直线交椭圆于A,B两点，请问abf2 的周长是4 . （2012年高考（上海春）2

3、x已知椭圆C1 :-1221g1,则A .顶点相同B .长轴长相同C 离心率相同焦距相等2（2007安徽）椭圆x24y1的离心率为（(C)(D)-3（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为m=A. -3【2102高考北京】已知椭圆C :2x2 +a2沽1 （a >b >0）的一个顶点为A （2,。），离心率为巨，则椭圆C的方程:2x2 y28、 【2012高考广东】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Ci :221（ a b 0 ）的a b左焦点为Fi（ 1,0），且点P（0,1）在Ci上，则椭圆Ci的方程； 19、 【2012高考湖南】在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，

4、离心率为一的椭圆E的一个焦2点为圆C: x2+y 2-4x+2=0的圆心，椭圆 E的方程； 10 .（ 2004福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）(D)(A)11 . （2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （ 2丿3 , 0 ）,且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .12、经过A （ .6,1）,B（- 3,- 2）两点的椭圆方程是 25413、动点M与定点F （4,0）的距离和它到定直线l : x 的比是常数，则动点M的轨迹方45程是：4,则该椭圆的方程为（14 .

5、（ 2012年高考）椭圆的中心在原点，焦距为4, 一条准线为x2 2x y16 122 xB .2忆12x C .2丘12x D .2山1168841242215 . （2012年高考（四川理）椭圆y31的左焦点为F ,直线xm与椭圆相交于点A、B ,当 FAB的周长最大时，FAB的面积是2 2x y16 . （2012年高考（江西理）椭圆二 2 1（a>b>0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点a b分别是Fi,F2.若|AF 1|,|F 1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为17 . (2012 年高考江苏)2 2在平面直角坐标系xoy中椭圆-2 爲 1(a b

6、0)的左、右焦点分别为Fi( c,0),F2(c,0).已知(1, e)和 e_32都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率，则椭圆的方程；18 . ( 2012 年高考广东理)X2在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C：-ya2 y b21 ( a b 0)的离心2且椭圆C上的点到点Q 0,2的距离的最大值为3，则椭圆C的方程2 2x y19 . (2012年高考福建理) 椭圆E : 22 1(a b 0)的左焦点为R,右焦点为F2,离心率a be .过F1的直线交椭圆于 A, B两点，且 ABF?的周长为8，椭圆E的方程.220 . (2012年高考(北京理)已知曲线C: (5 m)x2 (m 2

7、)y2 8(m R)，若曲线C是焦点在x轴的椭圆，则m的取值范围是 ;2x22 . ( 2012年高考(陕西理)已知椭圆G :y2 1 ,椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相4同的离心率，则椭圆 C2的方程;23、如果点M x, y在运动过程中，总满足：x2 y 32 x2 y 32 10试问点 M 的轨迹是;写出它的方程 。2 2 2 224 :已知动圆与圆 C1 : (x 5) y 49和圆C2: (x 5) y 1都外切，求动圆圆心 P的轨迹方程。|MFi| IMF2II 2a;(2a | FF21)(Fi、F2为定点，a为常数)定直线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心率】双曲线及其

8、标准方程2y161，Fi,F2是椭圆的左右焦点,2x1、已知双曲线 -9渐近线方程：IIPFil IPF2II (1) a;b;c;e（2）实轴长=；虚轴长=;焦距=2、已知双曲线方程上F距离为6，则M点到F2的距2 21的M点到双曲线的左焦点为6 8双曲线的离心率是（)A. 2B.-3C.26. （2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4 , 0）, （ 4, 0）,则双曲线方程为离是223. (2005全国卷n文,2004春招北京文、理）双曲线 一y1的渐近线方程是( )492439(A)yx(B)yx(C)yX(D) yx39244. (2006全国I卷文、理）双曲线2

9、2mx y1的虚轴长是实轴长的 2倍，则m()1C. 41A .B.4D.-42 245. (2000春招北京、安徽文、理）双曲线x2 y21的两条渐近线互相垂直，那么该ba(A)2 2x y1(B)2 2x y 12(C)2y12 2(C) x y107.(2008辽宁文）已知双曲线9y22 2m x 1(m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15则m ()A.1B .2C. 3D . 48 . ( 2005全国卷III文1、理）已知双曲线 x221的焦点为F1、F2 ,点M在双曲线上且2uuuuruuuirMF1MF 20,则点M到x轴的距离为（)A.4B5C.

10、二D .33332的左右焦点，点P在C）已知Fi, F2为双曲线C : x2y2上 ,|PF1|2|PF2|,则 cos F1PF2A 1m 33A .B .-C .4549 . （2012 年高考（大纲理）2 2一xy10 . （2008福建文、理）双曲线二 2 1 （a> 0,b >0）的两个焦点为 丘丁2，若P为其上 a b的一点，且A.(1,3)B. (1,3C. (3,D. 3,)2 2x r11.（2007 安徽理）如图，F1和F2分别是双曲线 21（aa b0,b的两个焦点， A和B是以O为圆心，以|OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F?AB是等边三角形，则

11、双曲线的离心率（(D) 13|PFi| 2 | PF2 |，则双曲线离心率的取值范围为（12. （2008安徽文）已知双曲线n 12 n1的离心率是.3。则n =13 . （2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3,0），且焦距与虚轴长之比为5: 4，则双曲线的标准方程是 .2 214 .（ 2012年高考（江苏）在平面直角坐标系 xOy中,若双曲线 笃 1的离心率为 5, m m 4则m的值为2 215 . （2001广东、全国文、理）双曲线 - y1的两个焦点为F 1、F2 ,点P在双曲线上,916若PF 1 ± PF 2，则点P到x轴的距离为*16、经过两点（

12、-7,6.2）,（2 . 7,3）的双曲线方程 2 217 . （2005浙江理）过双曲线务与 1 a 0,b 0的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线 a b相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 18 .（2012年高考（新课标理）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上,C与抛物线y216x的准线交于 A, B两点，AB 43;则C的实轴长为（）A .,2B. 2.2C.D .2 y219 . （2012年高考上海春）已知双曲线 C1 : X1.14（1）求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P（4, -3）的双曲线C2的标准方程；uuu uuu（2）直线l

13、 : y x m分别交双 曲线G的两条渐近线于 A、B两点当OAgOB 3时,求实数m的值.抛物线图像与性质图形隹占八、八、准线标准方程肛x疇02y1 = 2px>0)蚪1 x<-f- 0)2y1 = -2px3")A&x12/八-乂2* = 2py(P>0H7Vx彳0,-<2丿2x2 = -2py9 aO2014/9/5注意:(1)离心率：e 1；(2)抛物线的最大特征：“抛物线上任意一点到焦点的距离=它到准线的距离”(3)焦点到准线的距离为p;(4)感谢下载载第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值等于 1时

14、，它的轨迹是一条抛物线。1、抛物线y2 4x , M是抛物线上一点，且点 M到y轴的距离是4。(1 ) p=；焦点 F ();准线方程: ;离心率=(2 )点M到该抛物线焦点的距离是 22 . (2012年高考(上海春)抛物线y 8x的焦点坐标为3 . ( 2006浙江文)抛物线 y2 8x的准线方程是()(A) x 2(B) x 4(C) y 2(D) y 424. (2005江苏)抛物线 y 4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A .1716B .1516C. 78D . 05.(2004春招北京文)在抛物线2y2 px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为()A.1

15、2B.1C. 2D. 46 . ( 2004湖北理)与直线2x-y+4=0 平行的抛物线y=x 2的切线方程是()(A) 2x-y+3=0(B) 2x-y-3=0(C) 2x-y+1=0(D)2x-y-1=07 . (2001江西、山西、天津文、理)设坐标原点为 O,抛物线y2 2x与过焦点的直线交于 AB两点，贝U OA OB()33(A)-(B)一44(C) 3(D )-38 . (2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q (2 , - 1 )的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()11A. (,- 1 )B. (, 1 )C. (1 ,

16、 2)D. (1 , - 2)449 . ( 2012年高考(四川理)已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M (2, y0).若点M到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM |()A . 2,2C. 4 D2 .510 . (2012年高考(安徽理)过抛物线4x的焦点F的直线交抛物线于 A, B两点,点0是原点，若AF3;则AOB的面积为B.,2D . 2.211 . ( 2012 年高考(重庆理)过抛物线2x的焦点F作直线交抛物线于代B两点，若AB25,AF12BF ,则 AF =12 . (20122年北京理)在直角坐标系xoy中，直线I过抛物线y 4x的焦点F,且与该抛

17、物线相较B两点,其中点A在X轴上方 若直线I的倾斜角为60 °则OAF的面积为13 (2007全国I文、理)抛物线y2=4 x的焦点为F,准线为L经过F且斜率为、3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A , AK丄L垂足为K UAAKF的面积是()(A) 4(B)(C) 43(D)814 . (2006江苏)已知两点 M(-2 , 0 )、N (2 , 0),点P为坐标平面内的动点，满足uuin|MN |uur|MP |uuuu uuuMN NP = 0 ,则动点P (x, y)的轨迹方程为(A) y28x(B) y28x2(C) y 4x(D) y24x15 .【2012高考安徽】过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF | 3,则 | BF | =16 . ( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O,且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是17. (2008上海文)若直线ax y 1 0经过抛物线 y 4x的焦点，则实数a .218 . (2004春招上海)过抛物线 y2 4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于 A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是.219 .( 2006山东文、理)已知抛物线y 4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于2 2 A(x1,yJ