高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案讲述

1、学习必备欢迎下载高二数学圆锥曲线单元测试题一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1下列曲线中离心率为6 的是（）2x2y 21Bx2y 21x2y 21x2y2A442C6D1244102椭圆x2y21 的长轴在 y 轴上，若焦距为4，则 m 的值为 ()10mm2A4B 5C 7D 83设焦点在 x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为2 3 ，则该双曲线的渐近线方程是（）A y2 xB y2xCy2 x Dy1 x1 y 上的一点 M 到焦点的距离为224抛物线 x21,则点 M 的纵坐标是 ()174157B.C.0A.16D.16x2y285已知 F1 、 F2 分别为椭圆1的左、右焦点

2、，椭圆的弦 DE 过焦点 F1 ，若直线 DE169(a0) ，则的倾斜角为DEF 2 的周长为 ()A64B 20C16D随变化而变化6若双曲线 x22y21（ b>0）的一条准线恰好为圆 x 2y22x0 的一条切线， 则 b 的16b值等于（）A. 4B.8C.2 3D. 437已知 P 是椭圆 x 2y21 上的点， F1、F2 分别是椭圆的左、 右焦点， 若PF1PF21 ，25 9|PF1 | |PF2 |2则 F1PF2 的面积为 ()3A3 3B2 3C 3D 38如图 , 直线 MN与双曲线 C:x2y2的左右两支分别交于M、N 两点 ,2 b2 = 1a与双曲线 C

3、的右准线相交于P 点 , F 为右焦点 ,若 |FM|=2|FN|,又=( R),则实数 的取值为 ()11A. 2B. 1C.2D.3x2y 21(a0, b0) 的右支上存在一点， 它到右焦点及左准9若双曲线b2a2线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（）A(1,2B (1,21C 2,)D 21,)学习必备欢迎下载10如图，圆 F： ( x1) 2y21 和抛物线 xy2，过 F 的直线与抛4物线和圆依次交于A 、B、 C、D 四点，求 ABCD 的值是 （）A1B2C3D 无法确定x2y21的准线平行于向量n(m,0)，则 m 的取值范围 椭圆11m2(m1)2是（）A m1B

4、m1C m1且 m 0D m1222且 m 0212下列命题 :(1)动点 M 到二定点 A 、 B 的距离之比为常数(0且1), 则动点 M 的轨迹是圆 ;(2)椭圆x 2y 21( ab0) 的离心率为2,则bc;a 2b22(3)x 2y21(a0, b0) 的焦点到渐近线的距离是 b ;双曲线ba 22(4) .已知抛物线 y22 px( p0) 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )且OAOB (O 是坐标原点 ),则 y1 y2p 2.以上命题正确的是 ()A (2)、 (3)、 (4)B. (1) 、(4)C. (1) 、 (3)D. (1) 、 (2)、

5、(3)二、填空题 （每小题 4 分，共 16 分）13 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴长在y 轴上，离心率为3 ，且 G上一点到 G2的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是14 动圆 M 与圆 C1： x2 2y21和圆 C2： x2 2y21都外切，则动圆M圆心的轨迹方程是15 设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点是F（ 1， 0），直线 l 与抛物线 C 相交于 A 、B 两点，若 AB 的中点为（ 2， 2），则直线 l 的方程是16x2y 21，点A（5,0 ），B是圆x2y521上一点，点M已知双曲线4在双曲线右支上，则MAMB 的最小值是 三、解答题17经过双曲线x2y

6、 21 的左焦点 F1 作倾斜角为6的弦 AB，3求（ 1）线段 AB 的长；（ 2）设 F2 为右焦点，求F2 AB 的周长。学习必备欢迎下载18已知点C 为y22 px( p0) 的准线与x 轴的交点,点 F为焦点， 点A, B为抛物线上两个点，若FAFB2FC0 。（1）求证：ABx轴 ；（2）求向量FA 与 FB 的夹角。19已知 A （ 1,0）和直线 m： x 1 0 ，P 为 m 上任一点，线段 PA 的中垂线为 l，过 P 作直线 m 的垂线与直线 l 交于 Q。（1）求动点Q 的轨迹 C 的方程；（ 2）判断直线l 与曲线 C 的位置关系，证明你的结论。x2y 21 ab0过

7、M2,2、N 6 ,1 两点， O 为坐标原点，20设椭圆b2a2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线 ykx 4 k0与圆 x2y 28相切，并且与椭圆 E 相交于两点 A 、B，求3证：OAOB学习必备欢迎下载x2y221 如图，双曲线 22 1 a 0, b 0 的两条渐近线分别为 l 1 ,l 2 ，经过右焦点 F 垂ab直与 l1 的直线分别交 l1 ,l 2于 A、 B 两点与双曲线交于C ，D 两点，双曲线的离心率5 。2（ 1）求证：OA, AB , OB依次成等差数列； （ 2）若F（5, 0），求三角形OCD的面积。yL 1BDxOFCL 2A22 已知直线 x 2 yx

8、2y 21 a b 0的左顶点 A 和上顶点 D，2 0 经过椭圆 C:22ab10椭圆 C 的右顶点为 B ，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线AS 、BS 与直线 x分别交于 M 、N 两点。3（1）求椭圆方程；（ 2）求线段 MN 的长度的最小值；（3）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆上有两点T1， T2，使得 T1SB, T2SB 的面积都为1 ，求直线 T 1T 2 在 y 轴上的截距。5学习必备欢迎下载圆锥曲线单元测试题答案一、选择题题号123456789101112答案BDCBCDACBACD二、填空题y2x214 x 015 y x1610113136 9三

9、、解答题17解：（ 1）、 F12,0k tan3设A x1 y1 B x2 y236则直线 AB : y3x2代入 3x2y23 0整理得 8x24x 13 03由距离公式AB1k 236分8（2）、 F2A2x1,FB12x212F2 A F2 B 2 x1x22x1x224 x1 x2233 3 32F2 AB的周长 L3 336分18解：（ 1） A x1, x2B x2 y2， F ( p ,0), Cp ,0，22FAx1p , y1 , FBx2P , y2FCp.0由题意得：22y1y2 ,即 x1x23 py13 p, y23px1x23 p.y1y202，A(33 p),

10、B33 p 关于 x 轴对称，ABx轴6 分p,p,22（2）tan AFG3 p3即AFGp3p322由对称得AFB226 分3，即向量 FA 与 FB 的夹角为319解：（ 1）设 Q（ x,y） ,由题意知 PQQA ,Q 在以 A 为焦点的抛物线上， p1, p22学习必备欢迎下载Q 点轨迹方程 C 为： y 24x4 分（2）设 P（ -1， y0），当 y00时 ， kPAy0,PA 中点坐标是0, y0，PA 中垂线方程：22y2xy0 ，联立抛物线方程 y24x 得y20y020，有0y022 y y说明直线l 与曲线 C 始终相切。当 y00时 时， Q（ 0， 0）， l

11、是 y 轴，与曲线 C 相切。8 分20解 :（ 1）因为椭圆 E:x2y21（ a,b>0）过 M （ 2，2），N(6 ,1)两点 ,a2b242111a28椭圆 E 的方程为 x2y2所以a2b2解得a28 所以161111b24844 分a2b2b24（2）设 A x1 y1B x2 y2，由题意得： d4k 226 , k52 分13y5x 41624联立x2y2化简得 11x2165x24 0，有 x1x25, x1 x28411111x1 x2y1 y2x1 x25x14 5x24 6x1x24 5(x1x2 ) 16 =320144160OAOB2 分1111（） c25

12、a2b,设AOFBOF,则tan1故tanAOBtan221. 1a2,42nAB4 ,即4,令 OA3m(m0), 则 AB4m, OB5m2ta1tan23OA3满足OAOB 2 AB,OA , AB , OB 依次成等差数列学习必备欢迎下载（ ）已知 c 2=5,a24, b2=1, 双曲线方程为x2y2124设直线 AB的斜率为 k, 则 k=tanBFO=tanAFO=cot=2l AB : y 2( x5),代入 x2y2得15 x2325 x8406 分41弦 CD 的长度 CD1k 25(325) 241584415153设 O到 CD 距离为 d, 则 d= 2 52,S O

13、CD1 CD解（ 1）由已知得椭圆C 的左顶点 A(-2 ， 0)，上顶点 D（ 0， 1），得 a 2, b 1故椭圆方程：x2y 212 分4（2）直线 AS 的斜率 k 显然存在， 且大于0，故设直线 AS： yk( x2)，得 M (10 , 16k )33yk ( x2)2222由x2y 2得 1 4kx16kx16k4 02 分14设S( x1, y1 ),则（）16k24,得x128k2,2 x114k 214k2从而y14k,即 （ 28k2,4k）14k 2S4k24k 211B（ 2， 0），直线 BS： y1 ( x2)4ky1 (x 2)10116k14k得N,， MN，x1033k33k3k 0,MN16k1216k18,当且仅当 k1 时，线段 MN长度最小值是 833k33k343（3） k1 , 直线 BS的方程为：