圆锥曲线空间向量和试题

1、圆锥曲线与方程同步测试、选择题（本小题共 12小题，每小题5分，共60分）1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是A. y22xB. y24xC.2xD. y2 4xx22.曲线10 mA.焦距相等2y61（m6）与曲线mB.离心率相等3已知两定点Fi(1,0)、F2(1,0)且程是（x25 mc.焦点相同9 m 1（5D.准线相同Fi F2 是 PF| 与 PF?m 9)的()的等差中项，则动点 P的轨迹方2xA.162xB.162仝1122xC.42xD.32y-142xa 仆、2忑(A)-34 .已知双曲线2y_21（a. 2）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为（）3(D) 22x

2、5.双曲线一m1(mn0）的离心率为2,有一个焦点与抛物线2y 4x的焦点重合，则mn的值为（3A.163B.816C.38D.36.设双曲线以椭圆x225y291长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为（A.B.1C.2D.7.抛物线y4x2上的一点M至憔点的距离为1，则点M的纵坐标是（A.171615B.167c.8D. 08.直线 y=x+3与曲线匸上9一=14交点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3A、B两点，它们的横坐标之和等于D.有且仅有两条2 2设笃爲 1（a b 0）是优美椭圆, a b9过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于5，则这样的

3、直线（）A.不存在 B.有无穷多条 C.有且仅有一条45 iio.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”2F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，贝yFBA等于（）A. 60°B.75oC. 90oD.120o, 211.M 是 yx上的动点，N是圆（X2 21) (y 4)1关于直线x-y+1-0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）T1彳A.1a104B.1C.2D.3 122x2y2r12.点 P(-3,1)在椭圆21(a b0）的左准线上,过点P且方向向量为a (2, 5)的a b光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.仝

4、1 B.1D.-3322二填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13.如果双曲线5x2 4y2 20上的一点P到双曲线右焦点的距离是 3，那么P点到左准线的距离是。14.以曲线y2 8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点， 则 这一定点的坐标是2x15.设双曲线a2占 1（a0,b0）的离心率e . 2,2，则两条渐近线夹角的取值范围b2 2x轴的垂线交椭圆的上16.如图，把椭圆 y 1的长轴AB分成8等份，过每个分点作2516半部分于R,P2,P3,P4,P5,P6,F7七个点，F是椭圆的一个焦点，则 RF F2F F3F RF RF F6F F7F .

5、三、解答题(本大题共 6小题，共74分)17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点(3，-2)，一条渐近线的倾斜角为 一的双6曲线方程。18 已知三点 P ( 5, 2)、F1 (-6 , 0)、F2 (6 , 0)。(1 )求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2 )设点P、F1、F2关于直线y = x的对称点分别为P、F；、F2，求以F；、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程。2 2y x22219 P为椭圆C：七 21 a b 0上一点，A、B为圆O： x y b上的两个a buur urnuuu uuu不同的点，直线 AB分别交x轴，y轴于M、N两点且PA OA 0, P

6、B OB 0 , O为坐标原点.(1 )若椭圆的准线为 y225，并且-UUuu-3|OM |2|0N |2516，求椭圆C的方程.urn uuu(2)椭圆C上是否存在满足 PA PB0的点P?若存在，求出存在时 a,b满足的条件;若不存在，请说明理由220(12分)如图，M是抛物线yx上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且|MA|=|MB|.(1) 若 M 为定点，证明：直线 EF的斜率为定值;EMF 90°，求 EMF的重心G的轨迹方程21.已知双曲线C的中点在原点，抛物线 寸 8x的焦点是双曲线 C的一个焦点，且双曲 线过点C(2,-、3).(1)求双曲线C的方程；

7、(2)设双曲线C的左顶点为 A，右焦点为F,在 第一象限内任取双曲线上一点P,试问是否存在常数(0)，使得 PFA PAF恒成立？并证明你的结论。22 .已知M(-3,0) 、N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常5数m(m -1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若m , P点的轨9迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为k1的直线l 1与曲线C交于不同的两点 A、B,AB中点为R,直uuu uuur线OR(O为坐标原点)的斜率为k2 ,求证kk为定值；(3)在(2)的条件下，设QB AQ , 且 2,3，求11在y轴上的截距的变化范围空间向

8、量与立体几何同步测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 74分，第二卷76分，共150分；答 题时间120分钟.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1.在正三棱柱 ABC A1B1C1中，若AB = . 2 BBi,贝U ABi与CiB所成的角的大小为（）A. 60 °B. 90 °C. 105 °D. 75 °A .型1030C.1515104 .正四棱锥SABCD的高SO 2，底边长 AB . 2，则异面直线BD和SC之间的距离A.155B.25C .5.

9、5D .105.已知ABC ABC是各条棱长均等于a的正三棱柱,侧棱cc的中点.点G到平面ABD的距离（D是DCCi3-2C. a46 在棱长为1的正方体 ABCD A Bi Ci Di中，则平面ABC与平面AGD间的距离 （）A .仝6B .三32、33D .三2PA,点 0、D分别是AC、PC的中点,在三棱锥 P ABC中，AB丄BC, AB = BC=-20P丄底面ABC,则直线0D与平面PBC所成角的正弦值A .日6C.乜60D .空30在直三棱柱ABCAiBiCi中，底面是等腰直角三角形，ACB 90 ,侧棱AA 2 ,D ,E分别是CCi与AiB的中点，点E在平面ABD上的射影是

10、ABD的重心G.则A B与平面ABD所成角的余弦值A .23B .丄3D .山7正三棱柱 ABC AB1C1的底面边长为3，侧棱AA,D是CB延长线上一点,5610 .正四棱柱ABCDAi Bi Ci Di中，底面边长为侧棱长为E, F分别为棱AB,CD的中点，EFBD G则三棱锥BiEFD i的体积V6、-3B.3I6二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.且BD BC，则二面角Bi AD B的大小B. 6BC间的距求点B到ii .在正方体 ABCD ABGDi中，E为ABi的中点，则异面直线0E和 i2 .在棱长为i的正方体ABCD ABGD中，E、F分别是AB、CD的

11、中点,截面AECiF的距离i3.已知棱长为i的正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F分别是BiCi和CiDi的中点，点Ai到平面DBEF的距离.14 .已知棱长为1的正方体 ABCD AiBiCiDi中，E是AiBi的中点，求直线 AE与平面ABCiDi所成角的正弦值.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.15 . （ i2分）已知棱长为i的正方体 ABCD AiBiCiDi,求平面 AiBCi与平面ABCD所成的二面角的大小i6. （i2分）已知棱长为 i的正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F、M分别是 AiCi、AiD 和BiA上任一点，求证：平面

12、AiEF/平面BiMC .i7. （i2分）在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是一直角梯形，/ BAD=90 °,AD /BC,AB= BC= a, AD=2 a，且PA丄底面 ABCD , PD与底面成30 °角.（i ）若AE丄PD , E为垂足，求证：BE丄PD ;（2 ）求异面直线 AE与CD所成角的余弦值.18 . (12分)已知棱长为1的正方体ACi,E、F分别是BiCi、CiD的中点.(1 )求证：E、F、D、B共面；(2 )求点A1到平面的BDEF的距离；(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.19 . (14分)已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求:(I) D1E与平面BC1D所成角的大小；(H)二面角 D BC1 C的大小；(川)异面直线 B1D1与BC1之间的距