高考数学二轮复习专题四第二讲点直线平面之间的位置关系理更多关注高中学习资料库

1、第二讲点、直线、平面之间的位置关系1(2013 ·高考安徽卷) 在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2(2013 ·内蒙古乌海检测 ) 已知异面直线a， b 分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c 一定 ()A与 ，b都相交aB只能与 a， b 中的一条相交C至少与 a， b 中的一条相交D与 a， b 都平行3(2013 ·高考广东卷 ) 设 l为

2、直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ，l ，则 l 4(2013 ·河北省质量检测) 已知 、 是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a ，a ；存在一个平面 ， ， ；存在两条平行直线a、 b， a? ， b? ， a ， b ；存在两条异面直线a、 b，a? ，b? ， a ，b ，可以推出 的是 ()ABCD5将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)，则在空间四面体ABCD中， AD与BC的位置关系是()A相交且垂直B相交但不

3、垂直C异面且垂直D异面但不垂直6(2013 ·武汉市武昌区联考) 已知直线l 平面 ，直线 ? l m； ? l m； l m? ； l其中正确命题的序号是_7(2013 ·广东省惠州市调研) 已知 m，n 是两条不同直线，m? 平面 ，有下列命题： m? . ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的有_若 m ， n ，则 m n；若 ， ，则 ；若 m ， m ，则 ；若 m ， n ，则 m n.8.如图， AB为圆 O的直径，点 C在圆周上 ( 异于点 A，B) ，直线 PA垂直于圆 O所在的平面，点 M为线段 PB的中点有以下四个命题： PA平面 MOB； MO平

4、面 PAC； OC平面 PAC；平面 PAC平面 PBC.其中正确的命题是 _( 填上所有正确命题的序号 ) 9如图，边长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 的上方是以ABCD为底面的四棱锥，已知PAPB PCPD6，且正方体的上、下底面中心分别为O，O1，(1) 求证： PB面 O1AD；(2) 求三棱锥 P- ADB1的体积10(2013 ·高考江苏卷)如图，在三棱锥 S- ABC中，平面 SAB平面 SBC， AB BC， AS AB. 过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E， G分别是棱 SA， SC的中点求证：(1) 平面 EFG平面 ABC；(2) BC SA.1

5、1如图，已知直角梯形ABCD中， AB CD，AB BC，AB 1，BC 2，CD13，过 A作 AE CD，垂足为 E， G、 F 分别为 AD、 EC的中点，现将 ADE沿 AE折起，使得 DE EC.(1) 求证： BC平面 CDE；(2) 求证： FG平面 BCD；(3) 在线段 AE上找一点 R，使得平面 BDR平面 DCB，并说明理由答案：1【解析】选A.A，不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，是平面的基本性质公理；C，是平面的基本性质公理；D，是平面的基本性质公理2【解析】选 C. 若 c 与 a， b 都不相交，则c 与 a， b 都平行，根据公理4，知 a b，与

6、a， b 异面矛盾故选 C.3【解析】选 B. 选项 A，若 l ，l ，则 和 可能平行也可能相交，故错误；选项 B，若 l ， l ，则 ，故正确；选项 C，若 l ， l ，则 ，故错误；选项 D，若 ，l ，则 l 与 的位置关系有三种可能： l ，l ，l ? ，故错误故选 B.4【解析】选 C.对于，平面 与 还可以相交；对于，当a b 时，不一定能推出 ，所以是错误的，易知正确，故选C.5【解析】选 C.在题图 (1) 中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则 ADBC. 翻折后如题图 (2)，AD与 BC变成异面直线， 而原线段 BC变成两条线段 BD、C

7、D，这两条线段与 AD垂直，即 AD BD，ADCD，BD CD D，故 AD平面 BCD，所以 AD BC.故选 C.6【解析】正确，l ， ，l ，又 ? ，l ；错误，l，mmm也可以垂直，还可以异面；正确，l ，l m， m ，又 m? ， ；错误， 与 可能相交【答案】7【解析】若m ， n ，m， n 可以平行，可以相交，也可以异面，故不正确；若 ， ， ， 可以相交，故不正确；若 m ， m ， ， 可以相交，故不正确；若 m ， n ，则 mn，正确故填.【答案】8【解析】错误，PA? 平面 MOB；正确；错误，否则，有OC AC，这与 BC AC矛盾；正确，因为BC平面PAC

8、.【答案】9.22【解】 (1) 如图，作 OE BC于 E，连结 PE，则 PE BC，易得 PE PB1 5，PO2，连接 OB1得四边形 PBB1O为平行四边形，于是 PBOB1，又 OB1 DO1， PBDO1，又 PB?平面 O1AD， DO1? 平面 O1AD， PB平面 O1AD.1(2) 由于 VP- ADB1VA- PDB1，易得三棱锥 A- PDB1的高即为 AO2AC 2，S PDB1SDD1B1B SPDB S DD1B1 S PB1B2×2 21×2 2×21×2 2×21×2× 2 32，222故

9、三棱锥-1的体积为-1 1×32×2 2.P ADBVP ADB 310【证明】 (1) 因为 ASAB， AFSB，垂足为 F，所以 F 是 SB的中点又因为E是的中点，SA所以 EF AB.因为 EF?平面 ABC， AB? 平面 ABC，所以 EF平面 ABC.同理 EG平面 ABC.又 EF EG E，所以平面平面.EFGABC(2) 因为平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF? 平面 SAB， AF SB，所以 AF平面 SBC. 因为 BC? 平面 SBC，所以 AF BC.又因为 AB BC， AF ABA， AF? 平面 SAB， AB? 平面 SAB，所以 BC平面 SAB. 因为 SA? 平面 SAB，所以 BC SA.11【解】 (1) 由已知得 DE AE，DE EC， AE EC E，AE、EC? 平面 ABCE， DE平面 ABCE， DE BC. 又 BC EC，EC DEE， BC平面 CDE.(2) 取 AB中点 H，连接 GH、 FH，如图所示 GHBD， FHBC， GH平面 BCD， FH平面 BCD.平面 FHG平面 BCD， GF平面 BCD.(3) R点满足 3AR RE时，平面 BDR平面 DCB.取 BD中点 Q，连接 DR、BR、CR、CQ、R