高二数学必修五--数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈-推荐

1、学习必备精品知识点数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前 n 项和与通项的公式Sna1a2an ；anS1 (n1)SnSn 1 (n2)2）数列的分类： 递增数列 :对于任何 nN,均有 an 1an .递减数列 :对于任何 n N ,均有 an 1an .摆动数列 :例如 :1,1,1,1,1,. 常数数列 :例如 :6,6,6,6, .有界数列: 存在正数 M 使 anM , n N.无界数列 :对于任何正数 M ,总有项 an 使得 anM .一、等差数列1）通项公式 ana1(n1)d ， a1 为首项， d 为公差。前 n 项和公式 Snn(a1an )2或1 n( n 1

2、)d .Snna122）等差中项： 2Aab 。3）等差数列的判定方法：定义法：an1and （ n N ， d 是常数）an是等差数列；中项法：2an1an an2 ( nN)an 是等差数列 .4）等差数列的性质：数列 an是等差数列，则数列anp、 pa n（ p 是常数）都是等差数列； 在 等 差 数 列 an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an , an k , an 2 k , an 3k ,为等差数列，公差为kd . anam(n m)d ； ananb ( a , b 是常数 ) ； Snan2bn ( a , b 是常数，a0 )若 m n p q(m, n, p,

3、 q N ) ，则 amanapaq ；若等差数列Sn是等差数列；an 的前 n 项和 Sn ，则n当项数为2 (nN) ，则S偶 S奇nd,S偶an 1；nS奇anS偶n1当项数为 2n1(nN )，则 S奇S偶an , S奇n.(7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则为等差数列，公差为；学习必备精品知识点（即）为等差数列，公差；（即）为等差数列，公差为.二、等比数列1）通项公式： ana1qn1 ， a1 为首项， q 为公比 。前 n 项和公式： 当 q1时， Sn n

4、a1当 q 1 时， Sna1 (1 q n ) a1an q.1q1q2）等比中项： G2a b 。；3）等比数列的判定方法：定义法：an 1q （ nN， q0是常数）an是等比an2an an2 ( nN)且 an0an是等比数列 .数列；中项法：an 14）等比数列的性质：数列 an 是等比数列，则数列pan、 pan（ q0是常数）都是等比数列；（ 2） anam qn m (n, m N )（ 3）若 mnp q(m, n, p, qN ) ，则 amanapaq ；（ 4）若等比数列an的前 n 项和 Sn ，则 Sk 、 S2 kSk 、 S3kS2k 、 S4 kS3k是等比

5、数列 .（ 5）设，是等比数列，则也是等比数列。（ 6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（ 7）设是正项等比数列，则是等差数列；（ 8）设，则有；（ 9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则为等比数列，公比为；（即）为等比数列，公比为；三、解题技巧：A 、数列求和的常用方法：学习必备精品知识点1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果an 等差，bn 等比，那么anbn 叫做差比数列）即把每一项都乘以bn 的公比 q ，向后错一项，再对应同次项相减，

6、转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列1和1（ 其 中an等差）。可裂项为：anan 1anan 111 ( 11 ) ，11 ( aa )an an 1d anan 1anan 1dn 1nB、等差数列前 n 项和的最值问题：1、若等差数列a的首项 a10，公差 d0，则前 n 项和 Sn 有最大值。n（）若已知通项an ，则 Sn 最大an0；an 10（）若已知Snpn2qn ，则当 n 取最靠近q的非零自然数时Sn 最大；2 p2、若等差数列an的首项 a10 ，公差 d0，则前 n 项和 Sn 有最小值（）若已知通

7、项an ，则 Sn 最小an0；an 10（）若已知 Snpn2qn ，则当 n 取最靠近q的非零自然数时Sn 最小；2 pC、根据递推公式求通项：1、构造法：1°递推关系形如“an 1 panq ”，利用待定系数法求解【例题】已知数列an中， a11, an 12an3 ，求数列an 的通项公式 .2°递推关系形如“，两边同除pn 1 或待定系数法求解【例题】 a11, an 12an3n ，求数列an的通项公式 .3°递推已知数列an 中，关系形如“ an2pan 1qan ”，利用待定系数法求解【例题】已知数列an中， a11, a2 2, an23an1

8、2an ，求数列 an的通项公式 .4°递推关系形如 " anpan 1qan an（1 p,q0) ,两边同除以 anan 1【例题】已知数列an中， anan 12an an（1n2),a 12 ，求数列 an的通项公式 .【例题】数列an 中， a12, an 12an(nN ) ，求数列 an的通项公式 .4an2、迭代法：f (n) ，可利用迭加法或迭代法；a、已知关系式an1an学习必备精品知识点an(an an 1 ) (an 1an 2 ) (an 2an 3 )(a2a1 ) a1【例题】已知数列an中， a1 2,anan 12n 1( n2)，求数列

9、an 的通项公式b、已知关系式 an 1an f ( n) ，可利用迭乘法 . ananan 1an 2a3a2 a1an 1 an 2an 3a2a1【例题】已知数列anann12), a1 2，求求数列an的通项公式；满足：n(nan 113、给出关于 Sn 和 am 的关系【 例 题 】 设 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn ， 已 知 a1a, an 1Sn3n ( n N ) ， 设bnSn 3n ，求数列bn 的通项公式五、典型例题：A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）【例题】已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和， a49, a96

10、, Sn 63 ，求 n ；2）根据数列的性质求解（整体思想）【例题】已知 Sn 为等比数列an前 n 项和， Sn54 ， S2 n60 ，则 S3n.B、求数列通项公式（参考前面根据递推公式求通项部分）C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差【例题】已知 Sn 为等差数列an 的前 n 项和， bnSn (n N ) .求证：数列bn 是等差数n列.2）证明数列等比【例题】数列 a n 的前 n 项和为 Sn，数列 b n 中，若 an+Sn=n.设 cn=an 1，求证：数列 c n 是等比数列；D、求数列的前n 项和【例题 1】求数列 2 n2n3 的前 n项和 Sn .（拆项求和

11、法）【例题 2】求和： S=1+12113121（裂项相消法）123n【例题 3】设 f ( x)x2，求： f ( 41 )f ( 13)f ( 21 ) f (2)f (3) f ( 4) ；x211111倒序相加 f ( 2010 )f ( 2009 )f ( 3 )f ( 2 )f (2)f ( 2009)f (2010). （法）【例题 4】若数列 an 的通项 an(2n 1)3n ，求此数列的前n 项和 Sn .（错位相减法）【例题 5】已知数列 a n 的前 n 项和 Sn=12n n2，求数列 |a n| 的前 n 项和 T n.E、数列单调性最值问题【例题】数列an 中，

12、an2n49 ，当数列 an的前 n项和 Sn 取得最小值时， n学习必备精品知识点练习1数列 an 满足 a12， anan 11 0 ，(n N)，则此数列的通项 an 等于 ( )A n21B n 1C 1 nD 3 n2个数 a,b, c ，既是等差数列，又是等比数列，则 a,b, c 间的关系为 ()A b a c bB b2a cC a b cD a b c 03差数列 an 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和是 ()A130B170C210D2604差数列 an 中，已知 a11a54,an33 ，则 n 为（）., a23A48B 49C50

13、D515知等比数列 an 的公比 q1 ,则 a1a3a5a7 等于 ()3a2a4a6 a8A1B3C1D3336各项都为正数的等比数列an中，若 a5a69, 则 log3 a1log 3 a2log 3 a10（）.A 12B 10C 8D 2 l o3g 57 和 81 之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和等于（）.A80B70C18D168 两各等差数列n bn 前n项和分别为 An 、 Bn ，满足An7n1(nN)， a 、Bn4n27则 a11 的值为（）b11A7B3C4D78423719 Sn 是等差数列an 的前 n 项和， S636

14、, Sn324, Sn 6144( n6) ，则 n 等于（ ）.A15B16C17D1810列 11,31,51,7 1 , 前 n 项和为（ ）24816An21 1Bn21 1Cn2n112n2n122n学习必备精品知识点D 211nn22n二、填空题：（每小题4 分，共16 分）11 等比数列an中，a66, a99 ，那么a3_.12 差数列an共有 2n1 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为 _.13 差数列an前 n 项和为Sn ，已知a113,S3S11, n 为_时，Sn 最大 .14 列an的前 n 项的和Sn2n2n1 ，则 an三、解答题15(本

15、小题满分8 分 )在等比数列an中，a1a2a327 ， a2a430试求：（I ） a1 和公比 q ；（ II ）前 6 项的和 S6 .16(本小题满分 8 分 )求和 12x3x2nxn 117(本小题满分 9 分 )已知数列 an 的前 n 项和 Sn n248n(1)求数列的通项公式 ;(2)求 Sn 的最大或最小值 .18(本小题满分 9 分 )某城市 1995 年底人口总数为 500 万,人均住房面积为 6 平方米 ,如果该市每年人口的平均增长率为 1% .而每年平均新建住房面积为 30 万平方米 .那么到 2005 年年底 ,该市的人均住房面积数约为多少 ?(精确到 0.01

16、 平方米 )学习必备精品知识点参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCCBBBCDA二、填空题：11、412、2913、 714、 an2n14n3n2三、解答题15、(本小题满分 8 分 )解：（I）在等比数列 an 中，由已知可得：a1a1qa1q 227a1qa1q 330解得：a11a11q或33q（II）a1 (1q n )Sn1q当a11时，1(136) 136364q3S61 32a11时，( 1) 1 ( 3)6361182当3S61 34q16、(本小题满分8 分 )解：当 x=1 时， Sn =1+2+3+n= n(1n)22n-1当 x1 时， Sn =1+2x+3x +nxx Sn =2n-1nx+2x +(n-1) x+nx- : (1-x)Sn =1 x x2x3xn 1nxn = 1 xnnxn1 x1(n 1)xnnxn 1Sn =(1 x)217、解 (1) a1S11248 147学习必备精品知识点当 n2 时anSnSn 1n248n( n1)248(n1)2n49a1 也适合上式an2n49( nN )(2)a149, d2 , 所以 Sn 有最小值由an2n490得 2311an 12( n1)490n2422又 nNn24即 Sn 最小S24( 47)24232576242或: 由 Snn248n(n24)2576当