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文档简介

1、1.7.1 1.7.1 定积分在几何中的运用定积分在几何中的运用2.微积分根本定理微积分根本定理-牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式( )( )( )|( )( )bbbaaaf x dxF x dxF xF bF a牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系3.利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是( )( )f xF x确定的原函数xyo)(xfy abxyo)(1xfy )(2xfy ab曲边梯形的面积曲边梯形的面积 badxxfA)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积 badxxfxfA)()(121、平面图形的面

2、积、平面图形的面积)(1xfy )(2xfy 面积面积2121( )( )( )( )bbaabaAfx dxf x dxfxf x dx1、平面图形的面积、平面图形的面积ab)(xfy ab曲边梯形的面积曲边梯形的面积 ( )baAf x dx例例 1 1 计算由两条抛物线计算由两条抛物线xy 2和和2xy 所围成的所围成的图形的面积图形的面积.解解两曲线的交点两曲线的交点)1 , 1()0 , 0(1 12 20 0S S = =( ( x x - -x x ) )d dx x10333223 xx.31 边边曲梯形OABC曲梯形OABDS= S-Soxy2yx2yx2xy yxABCDO

3、11200 xdxx dx201yxxxyx及解解两曲线的交点两曲线的交点(0,0), (8,4).24yxyx直线与直线与x轴交点为轴交点为4,02yx4 xy88042(4)xdxxdxS1S24881204422(4)SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx解解两曲线的交点两曲线的交点).9 , 3(),4 , 2(),0 , 0( 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 于是所求面积于是所求面积21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 阐明：阐明：留意各积分区间上被积函数的方式留意各积分区间上被积函数的方式2xy xxy63 1A2A解解两曲线的交点两曲线的交点).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2三、小结三、小结如何求在直角坐标系下平面图形的面积如何求在直角坐标系下平面图形的面积?1.作图象作图象

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