高考数学二轮复习专题精品训练七立体几何

1、学习必备欢迎下载华北电力大学附中20XX届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题( 本大题共 12 个小题，每 小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中BM DECN与BE是异面直线 CN 与 BM 成 600角 DM 与 BN 是异面直线以上命题中，正确命题的序号是()AB【答案】 C2已知 l 、 m 为直线，为平面，且lCD，则下列命题中：若 l / m ，则 m；若 m

2、l ，则 m /；若 m /，则 ml ；若 m，则 l /m其中正确的是 ()A B C D 【答案】 B3下列命题中错误的是()A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平面 ，平面 平面 ， l ，那么 l 平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面【答案】 D4a，b， c 表示直线， M表示平面，给出下列四个命题：若aM， b M，则 a b 或 a b 或 a,b 异面若 b M， a b，则 a M；若 ac， b c，则 a b；若 aM， b M，则 ab. 其中正确命题的

3、个数有( )A0个B1个C.2 个D3个【答案】 C5如图，三棱锥 VABC 底面为正三角形， 侧面 VAC 与底面垂直且 VAVC , 已知其主视图的面积为2 ，3则其侧视图的面积为()学习必备欢迎下载A3B3C3D32346【答案】 B6某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是()A 32B 16 162C 48D16 32 2【答案】 B7下面列举的图形一定是平面图形的是()A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形【答案】 D8已知 A(1, 2,3)，B(4, 4, 3) ，则向量在向量 (6,2,3)的方向上的投影是 ( )

4、7447A 4B 7C7D 4【答案】 B9一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？ ( )A前；程B你；前C似；锦D程；锦【答案】 A10有下列四个命题：1）过三点确定一个平面2 ）矩形是平面图形3 ）三条直线两两相交则确定一个平面4 ）两个相交平其中错误命题的序号是A1) 和2）()B1) 和3）C2)和4）D2) 和3）【答案】 B11下列命题中，正确的是A一个平面把空间分成两部分；B两个平面把空间分成三部分；学习必备欢迎下载C三个平面把空间分成四部分；D四个平面把空间分成五部分。【答案】 A12一条长为2 的线段，它的三个视图分别

5、是长为3, a, b的三条线段，则ab的最大值为()A5B6C5D 32【答案】C第卷 (非选择题共90分)二、填空题( 本大题共 4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为【答案】414已知 (1t ， 1 t ， t)， (2 ， t ， t ），则 | |的最小值为。35【答案】515正方体ABCDA1 B1C1D1 的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦） ， P 为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，PMPN的取

6、值范围是【答案】0,216下列命题中正确的个数是(1 ）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2 ）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3 ）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4 ）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.【答案】 0三、解答题( 本大题共 6 个小题，共17如图，线段CD夹在二面角a70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)内， C、D两点到棱 a 的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角a 的平面角为 60 0 ，AB=4cm，求：（ 1） CD的长；(2 ） CD与平面所成的角正弦值。【答案】 (1 作 AE/DB,AE=DB，所以CAE为所求二面

7、角的平面角学习必备欢迎下载所以0CE=52CAE=60，所以 CD2 17cm；(2 ）过 C作 CFAE 于 F，连结 DF，易证CDF 为所求的线面角sin CDF3513418如图，已知三棱锥P ABC中， APPC， ACBC， M为 AB 中点， D 为 PB中点，且 PMB为正三角形(1 ）求证： DM平面 APC；(2 ）求证：平面ABC平面 APC；(3 ）若 BC=4， AB=20，求三棱锥D-BCM的体积【答案】（ 1）由已知得，MD 是 ABP的中位线MDAPMD面APC, AP面 APCMD 面APC(2 ）PMB 为正三角形， D 为 PB 的中点MDPB ，APPB

8、AP面 PBC又APPC, PBPCPBC面 PBCAPBC又BCAC, ACAPABC面 APCBC面 ABC平面 ABC平面 APC(3 ）由题意可知，MD面PBC ，MD 是三棱锥 D-BCM的高，VM DBC1 Sh107319如图 ， ABCD是正方形， O是正方形的中心， PO底面 ABCD， E 是 PC的中点求证：（ 1）PA平面 BDE；(2 ）平面 PAC 平面 BDE【答案】（ 1） O是 AC的中点， E 是 PC的中点，学习必备欢迎下载 OE AP，又 OE平面 BDE， PA平面 BDE， PA平面 BDE(2 ） PO底面ABCD， POBD，又 ACBD，且AC

9、PO=O BD平面 PAC平面 PAC，而平面 BDEBD平面BDE，20如图，正四棱柱ABCDA1B1C1 D1 中，AD1， D1D2，点 P在棱CC1 上，且A1PB(1 ）求PC的长；(2）求钝二面角AA1 BP的大小【答案】（ 1）如图，以点D 为原点 O ， DA, DC , DD1 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz ， 则 D 0, 0, 0 ， B 1, 1, 0 ， A1 1, 0, 2，学习必备欢迎下载设P 0,1,，其中0,2，因为A1 PB，所以A1P BP0 ，即1, 1,21, 0,0 ，得1，此时P 0,1,1 ，即有 PC 1；(2）易得平

10、面 AA1 B 的一个法向量为mDA 1, 0,0 ，设平面 A1 BP 的一个法向量为nx,y, z ，xyz，则 n A1P01 ，则 y0 ， z1 ，即 n1,0, 1，0即xz，不妨取 xn BP，00所以cos，m n12，m n >m n122所以，钝二面角AA1B P 的大小为 3 .21如图，已知正三棱柱ABCA1 B1C1 各棱长都为 a ， P 为线段 A1B 上的动点 . （）试确定A1P:PB 的值，使得 PCAB ；( ）若 A1P :PB2:3 ，求二面 角 PACB 的大小；【答案】【法一】（）当 PCAB 时，作 P 在 AB上的射影 D .连结CD.则

11、AB平面 PCD ， ABCD， D 是 AB的中点，又 PD / AA1 ， P 也是 A1 B 的中点，即 A1 P : PB1 .反之当 A1P : PB1 时，取 AB的中点 D ，连接 CD 、PD .ABC 为正三角形， CDAB .由于 P 为 A1B 的中点时， PD / A1A 1平面 ABC ，PD平面 ABC ， PCAB（）当12:3时，作P在AB上的射影A A.AP:PBD. 则 PD 底面 ABC .作 D在 AC上的射影 E，连结 PE，则 PEAC .DEP 为二面角 PACB的平面角 . 又 PD / AA1 ， BDBP3， AD2 a . DE AD si

12、n603 a ，又 PD3，DAPA1255AA15 PD3PD3， PACB 的大小为PED60.a . tan PEDDE5【法二】以 A 为原点， AB 为 x 轴，过 A 点与 AB垂直的直线为y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系A xyz ，如图所示，设 Px,0, z，则 B a,0,0 、 A10,0, a 、 C a ,3a ,0 . （）由 CPAB0 得22学习必备欢迎下载xa ,3a ,z a,0,0 0 ，即 xa0 ， x1 a ，即 P 为 A1 B 的中点，也即 A1P : PB1 时，a2222PCAB .( ）当 A1P: PB2:3 时， P 点

13、的坐标是2a ,0, 3a.取 m3,3, 2.则55m AP3, 3,22a ,0, 3a0 ，m AC3,3,2a ,3a ,00 . m 是平面 PAC 的一个法向5522量 . 又平面 ABC 的一个法向量为 n0,0,1 .cos m,nm n1 ，二面角 P ACB 的大小是 60 .mn222如图，四棱锥PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD ，点 E 在棱 PB上 .( ）求证： PB AC;( )当 PD=2AB,E在何位置时，PB 平面 EAC;( )在（）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值 .【答案】以 D 为原点 DA、DC、DZ 分别为轴、 轴、轴建立空间直角坐标系D xyz 设 AB a, PD h,则 A a,0,0 , B a, a,0 , C 0,a,0 , D 0,0,0 , P 0,0, h ，( ）AC= (a, a,0),PB =(a,a,h) ACPB= (a, a,0)(a, a,h)=0 AC P( ）当时，P(0,0,2a)， PB(a, a, 2a)由（）知AC PB ，故只要AEPB 即可设 PEPB ,P( x, y, z)，则( x, y , z2a)( a, a,2a )，E( a,a,2a2 a)学习必备欢迎下载 AE(aa,a ,2a2a)由 AEPB 得(a