高二数学数学知识点(文科)

1、知识点大全选修 1 1、1-2 数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题： 判断为真的语句. 假命题： 判断为假的语句.2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 .3、原命题：“若 p ，则 q ”逆命题：“若 q ，则 p ”否命题：“若 p ，则 q ” 逆否命题：“若 q ，则 p ” 4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若 p q ，则 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的

2、必要条件 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：若 AB ，则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词： 且 (and)：命题形式 pq ；或（ or ）：命题形式p q ；非（ not）：命题形式p .p qpqp qp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p： xM , p( x) ； 全称命题 p 的否定p： xM ,p( x) 。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM , p(x

3、) ； 特称命题 p 的否定p：xM ,p( x) ；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F1 ， F 2 的距离之和等于常数（大于F1 F 2 ）的点的轨迹称为椭圆 即：| |2 ,(2 |)。MF1MF 2a a F1 F2这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形知识点大全标准方程x2y21 a b 0y 2x21 a b 0a2b2a2b2范围ax a 且 b y bb x b 且 a y a1a,0、2a,010,a、20,a顶点10, b 、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F

4、1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a 2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称c1b20e1离心率e2aa3、平面内与两个定点F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F 2）的点的轨迹称为 双曲线 即： | MF1 |MF2| 2a, (2a| F1F2|) 。这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a 0, b 0y2x21 a0,b 0a2b2a2b2范围xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R顶点1a,0、 2a,010

5、,a、 20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称知识点大全离心率渐近线方程c1b2e 1e2aayb xya xab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为抛物线的焦点 ，定直线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴焦点Fp , 0Fp , 0F 0, p222准线方程xp

6、xpp22y2离心率e 1范围x0x0y 08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段径”，即2 p 9、焦半径公式 ：若点x0 , y0 在抛物线 y22 pxp0上，焦点为 F ，则若点x0 , y0 在抛物线 x22 pyp0上，焦点为 F ，则y 轴pF0,2py2y0，称为抛物线的 “ 通Fx0p；2Fy0p；2第三部分导数及其应用知识点大全1、函数 f xf x2fx1从 x1 到 x2 的平均变化率：x2x12、导数定义：fx在点 x0 处的导数记作 yx x0f ( x0 )limf ( x0x)f ( x 0 ) ；x0x3、函数 yfx在点 x0 处的 导数的

7、几何意义是曲线yfx在点x0 , fx0 处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式： C '0 ； (x n ) 'nxn 1； (sin x)'cosx ； (cos x)'sin x ；(a x ) 'a x ln a ； (ex )'ex ； (log ax) '1； (ln x)'1x ln ax5、导数运算法则：1fxg xfxgx；2f x g xf x g xf x g x；fxfxg xfxgxx03gxgx2g6、在某个区间a, b内，若 fx0，则函数 yfx 在这个区间内单调递增；若 fx0 ，则函数 yfx在

8、这个区间内单调递减7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 fx0 当 fx00时：1如果在 x0附近的 左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极大值；2如果在 x0 附近的 左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极小值8、求函数 yfx 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1求函数 yfx 在 a, b 内的极值；2将函数 yfx的各极值与端点处的函数值fa， fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分复数知识点大全1概念：b=0 (a,b R) z= zz20；(1) z=a+biR(2) z=a+bi 是虚

9、数b 0(a,bR)；z2<0；(3) z=a+b i 是纯虚数a=0 且 b 0(a,bR)z z 0（z0）(4) a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,d R)；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d R)，则：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i ；(2) z1.z2 = (a+bi)· (c+di)（ ac-bd） + (ad+bc)i；1÷ z2(abi )(cdi )(3) z=di )(cdi )(c3几个重要的结论：acbdbcadi20

10、) ;c2d2c2d2(z(1)(1i ) 22i ； 1ii ;1ii;1i1i(2)i 性质： T=4 ； i 4n1,i 4 n1i,i 4n21, i 4 n 3i； i 4ni 4n 1i 4 2i 4n 30;(3)z1zz 1z1。z4运算律： （1） zm znzm n;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz1mz2m (m,nN);5共轭的性质： ( z1z2 )z1z2； z1 z2z1z2； ( z1 )z1； zz 。z2z26模的性质： | z1 | z2 | z1z2 | z1 | z2| ； | z1z2| | z1 | z2|；|z1 | z1 | ；

11、| zn | | z |n ；z2| z2|第五部分统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程： ybx a （最小二乘法）nxi yinx ybi 1n2注意：线性回归直线经过定点( x, y) 。x2nxii1aybx知识点大全n( xix)( yiy)2相关系数（判定两个变量线性相关性）： ri 1nnx) 2y)2(xi( yii 1i 1注： r >0 时，变量 x, y 正相关； r<0 时，变量 x, y 负相关； | r | 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；| r | 接近于0 时，两个变量之间几乎不

12、存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：ny)2 残差： einyi ) 2 ；总偏差平方和：( yiyi yi；残差平方和：( yii 1i 1nyi ) 2nn2( yi( yiy)2( yi2R1i 1回归平方和：yi )；相关指数n。i 1i 1( yiyi )2i 1注： R 2 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； R 2 越接近于 1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量 K 2 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比

13、，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注： 类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般结论； 小前提 -所研究的特殊情况；结论- 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导知识点大全出