圆锥曲线离心率专题

1、圆锥曲线离心率专题训练1.已知Fi, F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P,使得PFi丄PF2,则椭圆离心率的取值范围是（A.',1)5C.(0,D.(0,2 22.二次曲线'| '1. j1时，该曲线离心率 e的范围是（IDB.C.D.3椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，/ OPA=90，则该椭圆的离心率e的范围是（',1）2A.B.C.厂）D.2 24双曲线占1的离心率1, 2）,则k的取值范围是（A.(a, 0)B.( 3, 0)C.( 12, 0)D.(60, 12)5.设F1, F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/F 1PF

2、2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是（A.B.C.©爭)D.6.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率 （ ）血爭e的取值范围A.B.血辛）C.D.，则实数m的取值范围是（)C.A.B.7.已知椭圆x2+m$=1的离心率"-.&已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为 F1, F2且它们在第一象限的交点为P,A PF1F2是以PF为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1 , 2）,则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.（0弓B.(_H)C.（二D.2(已1)52 29

3、.椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是3b2, 4b2，则该椭圆的离心率 e的取值范围a2 b2是（ ）第1页共21页10.如图，等腰梯形 ABCD中, AB/ CD且AB=2, AD=1, DC=2x （x （ 0, 1）.以A, B为焦点，且过点 D的双曲线 的离心率为ei；以C, D为焦点，且过点 A的椭圆的离心率为 e2，贝U ei+a的取值范围为（）DA .2, +8)B.（屆 +8）C.箱+ 1 +8)2 ，D.(+1 , +8)211.已知双曲线丄2 a2-I.'.- 的焦距为2c,离心率为e,若点（-1,0）与点（1,0）到直线.= b 2a b的距离之和为S,且S 一

4、，则离心率e的取值范围是（）A.B.届 V71C.D.2 212 .已知F1, F2是椭圆的两个焦点，若存在点 P为椭圆上一点，使得/F 1PF2=60° 则椭a2 b2圆离心率e的取值范围是（A.B.C.D.B.C.©爭D.13 .已知方程x14 .已知椭圆 岂+=上到点A （0, b）距离最远的点是 B （ 0,- b）,则椭圆的离心率的取值范围为（ a2 b2+2ax2+3bx+c=0（a, b,c R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率, 的取值范围是（C.価 +8)15 .已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与 x轴的夹角为a,且

5、 '-'，则双曲线的43离心率的取值范围是（A .)B.C.(1, 2)2 216 .已知双曲线' .-：=1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上，/F 1PF2的平分线分线段 F1F2的比为5: 1，则双曲线离心率的取值范围是（）A .(1鳥B.（1鳥）C.(吩D.(,217.椭圆 丄+丁 =1 （ a> b>0）上一点A关于原点的对称点为 B, F为其右焦点，若AF丄BF,设/ ABF=a且a ,/ b212,则该椭圆离心率的取值范围为（4A.“c.D.2 218.已知椭圆.的左、右焦点分别为 Fi （- c, 0）, F2 （c, 0）,若椭圆上存在点

6、 P使a2 b2A.（0，：'）-I I ；则该椭圆的离心率的取值范围为（B.c.(0,D.2 219 .已知直线I : y=kx+2 （ k为常数）过椭圆的上顶点B和左焦点F ,且被圆x2+y2=4截得a2 b2A.B.C.D.響)的弦长为L ,若 L>| ,则椭圆离心率e的取值范围是（2 220.双曲线岂-等1（3>1, b>0）的焦距为2c,直线I过点（a, 0）和（0, b）,且点（1, 0）到直线I的 a2 b2距离与点（-1 , 0）到直线I的距离之和A.VsB.则双曲线的离心率 e的取值范围是（C.師 +8)D.2 221.点A是抛物线C1： y2=2p

7、x （ p > 0）与双曲线C2: （a>0 , b >0）的一条渐近线的交点，若点 A到a b抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于（）B.|c.!.-,则椭圆离心2 222.在椭圆上有一点M F1 , F2是椭圆的两个焦点，若 h .32 b212率的范围是（A.B.C.D.2仃223 .椭圆+y =1上存在一点P,使得它对两个焦点 F1 , F2的张角/F 1PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是A.(0,1)C.（。，D.，1)2 224.椭圆(a> b> 0)上存在点P到原点的距离等于该椭圆的焦距,2 u 2 xa b则椭圆的离心率的取值范围

8、是()A.(0, 1)B.(°,c.D.Ei2 225.椭圆;' H-U 的左右焦点分别为 F1, F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得3 1F2Pa2 b2A.B.C.D.为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是()2 226.设A、A为椭圆衷一 -I的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A的点P,使得；：)a2 b22其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是(A.B.)C.D.27.已知点F1、F2分别是双曲线；=1的左、右焦点，过 F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若A B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率A.(1

9、 , 1+ _)B. ( 1,二)e的取值范围是(C.(-1, 1+ _)D.(1,)2)28.如图，已知 A (- 2, 0), B (2, 0),等腰梯形 ABCD满足|AB|= - 2|CD| , E为AC上一点，且I .，则双曲线离心率 e的取值范围为(34A关于原点的对称点为 B, F为其右焦点，若 AF丄BF,设/ ABF=c，且A.- .',则该椭圆离心率 e的取值范围为(Q1,亨B.C.D.2 230.已知P为椭圆'-' 1 (a> b> 0)上一点，F1, F2是椭圆的左、右焦点，若使 PF 1F2为直角三角形的点 P有/ b2且只有4个，

10、则椭圆离心率的取值范围是(41)A.(0,B.C.(1,匚)D.参考答案与试题解析1.已知Fi, F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P,使得PFi丄PF2,则椭圆离心率的取值范围是(A.7, 1)5解：如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.B.C.(0,D.(0,设椭圆上任意一点P ( Xo,2 2yo),则+=1,可得 y：二护1 a 2江.2a2(1_马)a2 oH： ->b，当且仅当xo=o时取等号.a椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点.|O心.十十若椭圆上存在点 P,使得PF丄PF2,则 Ob,c 2b2=a2-c2,化为一 - 1，解得

11、_又 ev 1 ,1 .2 22.二次曲线'.时，该曲线离心率 e的范围是()4 wA.B.解： m - 2, - 1,该曲线为双曲线，a=2, b2= - m故选CA 丄，1)B.座，1）C 丄，迟）D (0,迄222 32)3.椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，/ OPA=90，则该椭圆的离心率e的范围是（解：可设椭圆的标准方程为:2 2'.-1 (a> b> 0).b2设 P (x, y), / OPA=90 ,x - ax+ y =o2 22,2该圆为:化为（点P在以0A为直径的圆上.，化为 x2 - ax+y2=0. 22、 2 32.

12、2 小b - a ) x +a x- a b =0,I a b则，解得 0v x v a,c2 .22 2 化为 c > b =a - c ,，又 1 >e> 0.e 2I .解得 I .该椭圆的离心率e的范围是24.双曲线4故选：C.(-m, 0)B.(-3, 0)C.(-12, 0)D.(-60,- 12)的离心率e（ 1, 2）,则k的取值范围是（)A.2 2解：双曲线'-'1的离心率e ( 1, 2),4 k双曲线标准方程为：£-£十kv 0,4- k 1v e2v 4, 1 v v4,- 12v kv 0,4故答案选C5.设Fi,

13、 F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足/F iPF2=120° 则椭圆的离心率的取值范围是（A.B.C.半）D.解：F1 (- c, 0), F2 (c, 0) , c>0,设 P (X1, y1), 则 |PF1|=a+ex 1, |PF2|=a - ex在厶PF1F2中，由余弦定理得 cos120°)2+ ( a - e I j) 2 - 4c22 (a+ex ) (aexo9解得X1 1把b2=a2 - c2代入上式整理得：二=-2e22r24c - 3a > 0 .且 e v 1xi2( 0,a2 , 0w 农a2,即 e=2j >.a 2故

14、椭圆离心率的取范围是e 故选A.e的取值范围6.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率 ( )B.C.A.D.等；)2 2解：不防设椭圆方程： -1( a > b > 0),2i2a fc-再不妨设：B (0, b),三角形重心 G( c, 0),延长BG至D,使|GD|=上丄L设 D (x , y),则.-, ； i -,-,=23厂b),由 J -''i，得：| I'3 一 b 丁 j ".(上G -也)是椭圆的内接三角形一边 AC的中点,2 2D点必在椭圆内部，|c)2 (专)2则一子b <

15、解得:所以,即又因为椭圆离心率e( 0,1),所以，该椭圆离心率 e的取值范围是*' .D1故选B.7.已知椭圆x2+m$=1的离心率.丿，则实数m的取值范围是(£A.,二B.4(冷.Q)C.(o ,号)U环8D.魯 1)u (1 1)2 2解：椭圆+my=1化为标准方程为-.I若1 > ，即m> 1,IT二 1,ID,2 1! , 匕-'：若，即0 v m< 1,IB实数m的取值范围是I i.'i故选C.&已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为 F1, F2且它们在第一象限的交点为P, PF1F2是

16、以PF为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为(1 , 2),则该椭圆的离心率的取值(°,)B.(/：)C.D.( 1)5范围是()A.2 2 2 2解：设椭圆的方程为J+'=1(a>b>0),其离心率为e1 ,双曲线的方程为J -=1 (m>0 ,n>0),a bin n|F iF2|=2c ,有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,A PF1F2是以PF为底边的等腰三角形,在椭圆中，|PFi|+|PF 2|=2a，而 |PF2|=|F iF2|=2c ,|PFi|=2a - 2c；同理，在该双曲线中，|PFi|=2m+2c;由可得a=m

17、+2cU ( 1 , 2), 'v - = v 1,2 e2 c又 e1=,a nf2c1 nH-2c m 小，/ 5 c、= +2( , 3),e j c c 2.12一v e1 v .3 5故选c.2 29.椭圆圭一一宀二-z 的内接矩形的最大面积的取值范围是3b2, 4b2，则该椭圆的离心率 e的取值范围a2 b2是（ ）A.B.C.D.解：在第一象限内取点（x , y), 设 x=acos 0 , y=bsin0 ,( 0v0v 兀)2则椭圆的内接矩形长为2acosB，宽为2bsin 0,内接矩形面积为 2acos 0 ?2bsin 0 =2absin2 0< 2ab,2

18、 2由已知得：3b w2abw4b ,a 3b<2a<4b,222平方得：9b w 4a w 16b ,229229 (a - c )w 4a w 16 ( a - c ),22 戸225a w 9c 且 12 a > 16c ,.竺Lw=w生厶10. 如图，等腰梯形 ABCD中, AB/ CD且AB=2, AD=1, DC=2x （x （ 0, 1）.以A, B为焦点，且过点 D的双曲线 的离心率为e1；以C, D为焦点，且过点 A的椭圆的离心率为 e2,贝U e1+e的取值范围为（）A.2 , +s)B.(晶,+m)C.誓,心）D.(晶, +m)解: bd=，_ -二匸

19、_Z.工=.,.a _也+4 - 1 c=1 a =Vl+4x +1 - a 1, C1 =i, a2=2 e = °1 71+虹 _2 Vl+4x+l?但e1+e；中不能取“=”,c2=X,ee2=1.e 1+e2= . Vl+4x _+1 Vl+4x - 12令 t= I - 1 ( 0, h 12 t-e 1+e25 , +m)-e 1+e2的取值范围为(, +<).(0 , -1),故选B.2 211. 已知双曲线.的焦距为2c,离心率为e,若点（-1,0）与点（1, 0）到直线二-.-B.换育C誉祈D.解：直线l 的方程为 ,即 bx - ay - ab=0.)a由点

20、到直线的距离公式，且a> 1，得到点（1, 0）到直线I的距离di_I的距离之和为S,且s .':，则离心率e的取值范围是（品 Vb|同理得到点（-1, 0）到直线l的距离.d2=|b (a+1) , s=dt+d2=, 小口 =2abTa?-由s.:，即空42于是得 4e - 25e +25W 0.解不等式，得- .e>1>0,2-:"?a> 2c.由于所以e的取值范围是e 故选A.圆离心率e的取值范围是（A.e*Cl)B.C.D.P对两个焦点的张角/F iPF2渐渐增大,解：如图，当动点 P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时， 当且仅当P点位

21、于短轴端点 P0处时，张角/F 1PF2达到最大值由此可得：存在点P为椭圆上一点，使得/F 1PF2=60°,P0F1F2中，/F 1P0F2>60°，可得 RtPoOE 中，/ OF0F2>30°, 所以P0OC _O，即c,其中c=21 a 212. 已知F1, F2是椭圆衷一一 “的两个焦点，若存在点 F为椭圆上一点，使得/F 1FF2=60°，则椭-c2w3c2,可得 a2w4c2,即卩.>椭圆离心率e='，且a> c> 0a故选C13.已知方程x3+2ax2+3bx+c=0(a, b,c R)的三个实根可分

22、别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，贝U- .的取值范围是()A.B.灣1c.如，+OO)D.解：设f (x)=x +2ax +3bx+c,由抛物线的离心率为1,可知 f (1) =1+2a+3b+c=0,故 c= - 1 - 2a- 3b,所以f (x) = (x - 1) x2+ (2a+1) x+ ( 2a+3b+1)的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率,2故 g (x) =x + (2a+1) x+ (2a+3b+1),有两个分别属于(0, 1), (1, +)的零点，故有 g (0)> 0, g (1 )v 0,即 2a+3b+1> 0 且 4a+3b+3v

23、 0,则a, b满足的可行域如图所示，由于 ®+3b+l二Q，则 p (- 1, 2)k4a+3b+3=03而 Va+bb )至( 0, 0 )的距离,且(0, 0)至 P (- 1,)的距离为3可确定-的取值范围是(二_, +m).故答案为：A.2 214. 已知椭圆' '1上到点A (0, b)距离最远的点是 B ( 0,- b),则椭圆的离心率的取值范围为()a2 b2解：设点P (x, y)是椭圆上的任意一点，2 22则'1 ,化为a bb_22- R 34 |PA| 2=x2+ (y - b) 2=_|'：= 一：' '-=f

24、(y)，bbcc椭圆上的点 P到点A (0, b)距离最远的点是 B (0, - b), 由二次函数的单调性可知：f (y)在(-b, b)单调递减，化为 c2Wb2=孑-c2,即即 2c2<a2,又 e> 0.离心率的取值范围是：；丄二2故选：C.15. 已知双曲线的中心在原点，焦点X轴上，它的一条渐近线与X轴的夹角为a,且 '-'，则双曲线的4 3B.C.)(1 , 2)离心率的取值范围是(A.D.(占 2V2)解：双曲线的焦点在 x轴上，故其渐近线方程为y=：'x则 tan a=''a、.，43 1 v tan aV 运，即1v上Vak

25、2 2 - J 1v =1 v 3 求得2a2 aa故选B.2 216. 已知双曲线 I - ： =1的两焦点为Fi、F2,点P在双曲线上，/F 1PF2的平分线分线段F1F2的比为5: 1，则双曲线离心率的取值范围是(A.(1, B.(1,C.(2，D.(,2)PF】解：根据内角平分线的性质可得，再由双曲线的定义可得5PF2 - PE=2a, PF2=由于 PF2= '> c- a,.二c,二 w ' :再由双曲线的离心率大于1可得，1ve< ；,2故选A .17. 椭圆 丄+丁 =1 ( a> b>0)上一点A关于原点的对称点为 B, F为其右焦点，

26、若AF丄BF,设/ ABF=a且a ,/ b212，则该椭圆离心率的取值范围为(4A. 7, 12解：TB和A关于原点对称 B也在椭圆上 设左焦点为F'根据椭圆定义：|AF|+|AF ' |=2a又 v |BF|=|AF ' | |AF|+|BF|=2aO是Rt ABF的斜边中点， |AB|=2c 又|AF|=2csin a |BF|=2ccos a 代入 2csin a +2ccos a =2a c=1a sinCI +cosB.c.D.即 e=-=一sina+cosQ 逅(如心号)一，“,124 Wa +n /4 < 32wsin (a+)W124二 e<

27、;:23故选B2 218. 已知椭圆-+1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 Fi (- c, 0), F2 (c, 0),若椭圆上存在点 P使 a2 L细ZP屮八贬巧忖则该椭圆的离心率的取值范围为(B.A.(0,，')(-:)c.(0,D.(V2-1, 1)解：在 PF1F2中，由正弦定理得:PF】sinZPF1F2sinZPF1F2则由已知得：一 ，PF2 PF】即：aPF1=cPF2设点P (X0, y°)由焦点半径公式，得: PR=a+ex0, PF?=a - ex° 贝U a (a+ex°) =c (a - ex°)a (c

28、 - a) a (e - 1)e (c+a) e (e+1)解得：x0=耳 f A = 1由椭圆的几何性质知：x°>-a则一>-a,的弦长为L,若-由垂径定理，得 2 .整理得 e2+2e- 1> 0,解得：ev-马J - 1 或 e> 匚-1，又 e（ 0, 1）, 故椭圆的离心率：e （讥-1, 1）,故选D.2 219. 已知直线I : y=kx+2 （k为常数）过椭圆的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得a2 b2B.1C.1D.©华5，则椭圆离心率e的取值范围是（)A.解：圆x2+y2=4的圆心到直线I : y=kx+2的距离为d=

29、. ”2 2直线I : y=kx+2被圆x+y =4截得的弦长为L,=T4-H 1+k2- ：， 0vw，可得41+k2 5e2( 0, j 即厂 ，解之得d2< '： w芝，解之得k2 .-k2+l 54直线I经过椭圆的上顶点B和左焦点F, b=2 且 c= - ：r=- ，即 a2=4+2因此，椭圆的离心率 e满足e2=；：a故选：B2 220 .双曲线一 r-lb>0）的焦距为2c,直线I过点（a, 0 ）和（0, b）,且点（1, 0）到直线I的a2 b2距离与点（-1 , 0）到直线I的距离之和则双曲线的离心率 e的取值范围是（A.(it VsB.C.D.)解：直

30、线I的方程为 + =1,即bx+ay - ab=0. a b由点到直线的距离公式，且 a> 1，得到点（1, 0）到直线I的距离 J ,Va2 + b2a2 + b同理得到点（-1，0）到直线I的距离 丫-2-= J "厂广于是得 5>2e2,即卩 4e4- 25e2+25W0.解不等式，得'<e2< 5.4由于所以故选e>1>0,e的取值范围是2D.A到抛221 .点A是抛物线 G : y =2px ( p > 0)与双曲线 C2：2 ,2（a> 0, b > 0）的一条渐近线的交点，若点a b物线Ci的准线的距离为p,

31、则双曲线 G的离心率等于（）A.:：B.；c.口D.r.解：取双曲线的其中一条渐近线:y=_Lx,32y =2pib y=x a2故 A(- 1,b2 b点A到抛物线G的准线的距离为 p,b2 4双曲线C2的离心率故选：C.2 222.在椭圆上有一点M Fi, F2是椭圆的两个焦点，若】宀二 -：-，则椭圆离心率的范围是（）A.4B.咋1）C.粧）D.解：由椭圆定义可知：|MFi|+|MF2|=2a ,所以T J |-胃 |厂|仃二| .,：，-,在厶MF1F2中，由余弦定理可知'/ 1 | -. V ： . - ir :'_ 二一，2 2 2由可得：4c =4a - 4b -

32、 2|MF1|?|MF 2|cos 0.所以 |MF1|?|MF 2|cos 0 =o.所以c>b,即卩 c2>b2=a2- c2, 2c2a2,一一所以故选B.23.椭圆 +y2=1上存在一点P对两个焦点Fi, F2的张角/F iPF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是( a22A.(0,B.,1)C.(°,D.2解：.椭圆方程为：' +y2=o,2a b =1，可得 c =a - 1, c= _ -椭圆的离心率为e='a又椭圆上一点 P,使得角/F设点P的坐标为(xo，yo), 可得 F7 = (- c - xo, - yo),CL 兀1PF2=,结合F

33、1 (- c,? J .= ( C- Xo,“! >y+.=° 22 P ( xo, yo)在椭圆 +y =1 上,a2打"-二1 -一，代入可得:.-a-+1 -0), F2 (c, 0),yo),2将= - 1代入，得：.- a+2=o，所以工a=,a2 - 1 aWx oWa o_ 2-：,即匚<-，解之得a 121 v a <2椭圆的离心率e=1= 1 )2 224.如果椭圆J '1 (a>b>o)上存在点P,使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范/ b2围是(A.(0,a ba b2+y2=4c2 D.4c2

34、2 2,T 0<x <a1卡 -> b联立得:. T2a b |应4c3TTT<a2、2a2 (5c2- a2) / 22a4<故选C2 225.椭圆的左右焦点分别为 Fi, F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得AF 1F2P a2 b2为等腰三角形，则椭圆 C的离心率的取值范围是（A.B.)C.D.解：当点P与短轴的顶点重合时， F1F2P构成以FiF2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰AF 1F2P;当AF 1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，TF iF2=FiP,点P在以Fi为圆心，半径为焦距 2

35、c的圆上因此，当以Fi为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时, 存在2个满足条件的等腰AF 1F2P,此时a - cv 2c，解得a v 3c,所以离心率 e .'3当e=时，AF 1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故W同理，当FiP为等腰三角形的底边时，在 el匸且，时也存在2个满足条件的等腰AF 1F2P这样，总共有6个不同的点P使得AF 1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e（ ' , ；）U（ ；, 1）J ££AvAi、A的点P，使得一 ，2 226.设Ai、A为椭圆 ' .的左右顶点，若在椭圆上存在异于a2 b2B.

36、c.D.J其中0为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A.解：A (- a, 0), A2 (a, 0),设 P (x, y),则 P0= (- x , - y),盘二=(a- x, - y), 2 2-，( a - x) (- x) + (- y) (- y) =0 , y =ax- x > 0, a 0v xv a.2 2代入 ； 一=1 ,整理得(b2- a2) x2+a3x - a2b2=0 在(0 , a )上有解，2,2a b22232 22 2令 f (x) = (b - a ) x +ax - a b =0 , / f ( 0) =- a b v 0 , f (a)

37、 =0 ,如图：. / 3、2 八，/,22、，/2, 2、2 / 4 .2 2“4、2,2 小2、2、小 = ( a )- 4X( b - a )x( a b ) =a ( a - 4a b +4b ) =a (a - 2 c )>0 ,对称轴满足0 <-v a,即a3a2b2)v a,2V 1,2 c "2 a27 .已知点Fi、F2分别是双曲线 厶=1的左、右焦点，过 Fi且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若 a bA、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.(1, 1+ ")B.（1,；）C.('：-1, 1+ ")D.(1 , 2):解：根据双曲线的对称性，得 AB