高二数学文科数列测试题附答案

1、高二数学文科数列测试题一、选择题1、等差数列3， 1， 5，的第15 项的值是（B）A 40B 53C 63D 762、设 Sn 为等比数列an的前项和，已知3S3a42 ， 3S2 a32 ，则公比 q B（A） 3（B）4（C） 5（D） 63、已知 a1, b133, 则 a, b 的等差中项为（ A）22A3B211CD324、已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a418a5 ,则 S8 等于（ D）A 18B 36C 54D 725、6、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列，其公比为2，则2a1a2 的值为（ A ）2a3a4A1B11D 142C87、 在

2、数列 a 中， a2 ， an 1 anln(11 ) ，则 a( A )n1nnA 2 ln nB 2 (n 1)ln nC 2 n ln nD 1 n ln n8、等差数列 an中， a10 ， Sn 为第 n 项，且 S3S16 ，则 Sn 取最大值时， n 的值（ C ）A9B 10C9 或 10D10 或 119 设 S 为等差数列 a 的前项和，若 S3， S24 ，则 a9（ A ）nn36A. 15B. 45C. 192D. 2710 某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次 (一个分裂为两个 )，经过3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ B）A 511 个B 512 个C

3、 1023 个D 1024 个11、等比数列an 中， a2 a36, a2a38,则q（ C）A 2111BC2 或D2或22212、已知 an是等比数列， an 0，且 a4a6+2a5a7+a6a8=36，则 a5+a7 等于（ A）A 6B 12C 18D2413 已知 ann79 ，（ nN），则在数列 an 的前 50 项中最小项和最大项分别是 （ C）A. a1 ,a50n80a1 ,a8a8 , a9a9 ,a50B.C.D.14、某人于 2000年 7 月 1 日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划2001年 7月 1日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期

4、储蓄， 此后每年的7 月 1 日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到 2005 年 7 月 1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（ D ）A a(1 r)4 元B a(1 r)5 元C a(1 r)6 元D a (1 r)6 (1 r)元r二、填空题（每题3 分，共15 分）15、两个等差数列an, bn, a1a2.an7n2, 则 a5=_65_.b1b2.bnn3b51216数 列an的 前 项 的 和 Sn=3n2 n 1， 则 此 数 列 的 通 项 公 式 a5, n1_n=_6n 2, n 217、数列 an中， a11,an15

5、/31，则 a4an 118设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，且 S5S6S7S8，则下列结论一定正确的有(1)(2)(5)。(1) d0(2) a70(3)S9S5(4) a1 0(5) S6 和 S7 均为 Sn 的最大值三、解答题19已知等比数列bn与数列an满足bn3a n, nN *（ 1）判断 an是何种数列，并给出证明；(2) 若 a8a13m,求b1b2b20解：（ 1）bn是等比数列，依题意可设bn的公比为 q(q0)bnq(n2）3a nq(n2)3anan1q(n2)bn 1a3n1anan 1log 3 q( n2) 为一常数。所以an是以 log 3 q 为公差

6、的等差数列（ 2）a8a13m所以由等差数列性质得a1a20a8a13ma1a2a20(a1a20 )2010mb1b2b203a1 a2a20310m220 已知：等差数列 an 中， a4 =14 ，前 10项和 S10185 （ 1）求 an ；（2）将 an 中的第2项，第 4项，第 2n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前 n 项和 Gn a414a1 3d1 4 ,a15解析：(1) 由1S1018510a1 09 d91 8 5,d312由 an5(n1) 3,an3n2(2) 设新数列为 bn ，由已知， bna2n3 2n2Gn3(2122232n )2n 6( 2n

7、1)2n.Gn3 2n 12n 6,(nN*)21、在等比数列an的前n 项和中，a1 最小，且a1an66, a2an 1128 ，前n 项和n，求n 和公比q因为an 为等比数列，所以a1ana2 an 1a1an66, 且 a1an ,解得 a12, an64a1 an128依题意知 q1Sn126,a1an q126 q22q n 164, n 61qn是正数组成的数列， a1=1，且点（an , an 1）（ n2+122 已知 aN*）在函数 y=x的图象上 .( ) 求数列 an的通项公式；若列数 b 满足b1b+1 b2an，求证：b2(=1,+·b +2b +1)n

8、n=nnn.n解：（）由已知得 an+1 n、即n+1n，又1所以数列n是以 1 为首=a +1a-a =1a =1,a项，公差为1 的等差数列 . 故 an×1=n.=1+(n-1)( )由（）知： an=n 从而 bn+1-bn=2n.nn n-1n-1 n-2)+···+（ 21）+b1b =(b -b)+(b -bb -bn-1 n-2+···+2+112 nn=2 +212=2 -1.因为 bn· bn+2-b 2n 1 =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)22n+2n+2n2n+2n+1=(

9、2-2-2 +1)-(2-2-2-1)=-2n 0,所以 bn·bn+2b n21 ,23已知数列 an 是等差数列，且 a12, a1 a2a3 12.（1）求数列an的通项公式；（2）令 bnan xn (x R). 求数列 bn前 n 项和的公式解：设数列 an 公差为 d ，则a1a2a33a13d 12,又 a1 2, d 2.所以an2n.( )解：令 Snb1b2bn , 则由 bnan x n2nxn , 得Sn 2x4x2(2n2)xn 12nxn , xSn2x 24x 3(2n2) xn2nxn 1 , 当 x1时，式减去式， 得 (1x)Sn2( xx 2xn

10、 )2nxn 12x(1xn )2nxn1 ,1x所以 Sn2x(1x n ) 2nxn 1(1 x) 21x.当 x1时， Sn242nn(n1) ，综上可得当x1时， Snn(n1)当 x1时， Sn2x(1xn )2nxn 1(1x) 21.x24 在数列 an 中， a11， 2an1(11)2an （）证明数列 a2n 是等比数列，nn并求 an 的通项公式；（）令 bnan 11 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn ；2（）求数列 an 的前 n 项和 Tn 解：（）由条件得an11an ，又 n1时， an1 ，(n1)22n2n2an 构成首项为 1，公式为1的等比数列

11、从而an1，即 ann21 故数列 22n22n 12nn（）由 bn(n 1)2n22n 1得 Sn3 52n 1，2n2n2n2 222n1Sn352n12n1，2223n2n122131112n1Sn2n5两式相减得：Sn22( 2232n )n1， 所以52n222（）由 Sn(a2a3an1 )1 ( a1a2an ) 得2Tna1an 11 TnSn所以 Tn2Sn2a12an 112n24n 6 22n 1高二数学文科数列测试题一、选择题1、等差数列3， 1， 5，的第15 项的值是（）A 40B 53C63D762、设 Sn 为等比数列an的前项和，已知3S3a42， 3S2a

12、3 2，则公比 q（A）3（B）4（C）5（D） 63、已知 a1, b1323, 则 a, b的等差中项为（）2A3B211CD 324、已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a418a5 , 则S8 等于（）A18B 36C54D 725、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列，其公比为2，则2a1a2 的值为（）2a3a4A1B11D 142C86、 在数列 an 中， a12 ， an 1 anln(11 ) ，则 an()nA 2 ln nB 2 (n 1)ln nC 2 n ln nD 1 n ln n1nSS，则 n）7、等差数列 an中， a0 ， S为第 n 项，且 316S 取最大值时， n 的值（ CA 9B 10C9 或 10D10 或 118 设