高二数学期末试卷(理科)及答案

1、名师精编欢迎下载高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11 小题，每小题3 分，共33 分）1、与向量 a(1,3,2) 平行的一个向量的坐标是（）A （1 ，1， 1）B（ 1， 3， 2）31，3，1）C（D（2 ， 3，22 ）222、设命题 p ：方程 x23x 10 的两根符号不同；命题q ：方程 x23x10 的两根之和为 3，判断命题“p ”、“q ”、“ p q ”、“ pq ”为假命题的个数为()A 0B 1C 2D 33、“ ab0”是“ ab a 2b 2”的 （）2A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件x2y 21的焦距为2，则

2、m 的值等于（）.4、椭圆4mA 5B 8C5或 3D5或 85、已知空间四边形OABC 中， OA a，OBb，OCc ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA ，N 为 BC 中点，则 MN =（）A 1 a2 b1 cB2 a1 b1 c2323221112a2b1CabcD3c222326、抛物线 y4x 2上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标为（）1715C7D 0A B816167、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x 2y 30，则该双曲线的离心率为（）A.5或5B.5 或5C.3 或3D.5或542238、若不等式|x 1| <a 成立的充分条

3、件是0<x<4,则实数 a 的取值范围是()A a 1B a 3C a 1D a 39、已知 a(1t,1 t ,t ), b (2,t , t ) ，则 | ab |的最小值为（）名师精编欢迎下载A 5B 55351155CD5510、已知动点 P(x、 y)满足 10 ( x1)2( y 2) 2 |3x 4y 2|，则动点 P 的轨迹是（）A 椭圆B 双曲线C抛物线D 无法确定11 、已知P 是椭圆x 2y2是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且251 上的一点， O9OQ1 (OPOF), |OQ|4，则点 P 到该椭圆左准线的距离为（）2A.6B.4C.35D.2名师精编欢迎下

4、载高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11 小题，每小题3 分，共 33 分）题号1234567891011答案二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）12、命题：xR, x2x1 0的否定是13、若双曲线x24 y24 的左、右焦点是F1 、 F2 ，过 F1 的直线交左支于A、B 两点，若 |AB|=5 ，则 AF 2B 的周长是.14、若 a(2,3,1) ，b( 2,1,3) ，则 a, b 为邻边的平行四边形的面积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：P设A、B为两个定点， k 为正常数， | PA|PB|k ，则动点的轨迹为椭圆；双曲线 x2y21

5、与椭圆 x2y21 有相同的焦点；25935方程 2x 25x20 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点 A(5,0)及定直线 l : x25的距离之比为5的点的轨迹方程为x2y2144169其中真命题的序号为_三、解答题（本大题共6 小题，共55 分）16、（本题满分8 分）已知命题 p：方程x 2y21表示焦点在 y 轴上的椭圆， 命题 q：2mm1双曲线 y2x 21 的离心率 e(1,2) ，若 p, q 只有一个为真，求实数m 的取值范围5m17、（本题满分8 分）已知棱长为1 的正方体AB CD A1B1C1 D1，试用向量法求平面A1BC1名师精编欢迎下载与平面 AB C

6、D 所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分 8 分）（ 1）已知双曲线的一条渐近线方程是y3 x ，焦距为 213 ，求此双曲线的标准方程；（ 2）求以双曲线y2x 22161 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。919、（本题满分10 分）如图所示，直三棱柱ABC A1B1C1 中， CA=CB=1， BCA=90°，C1B1MA1名师精编欢迎下载棱 AA1=2， M、 N 分别是 A1B1、 A1A 的中点 .（ 1）求 BN 的长；（ 2）求 cos< BA1 , CB1 >的值；（ 3）求证： A1BC1M.20、（本题满分 10 分）如图所示，在直角梯形A

7、BCD 中， |AD|3， |AB| 4， |BC |3 ，曲线段 DE 上任一点到 A、B 两点的距离之和都相等（ 1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE 的方程；（ 2）过 C 能否作一条直线与曲线段DE 相交，且所得弦以 C 为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由21、（本题满分11 分）若直线l ： xmyc0 与抛物线y22x 交于 A、 B 两点， O 点名师精编欢迎下载是坐标原点。(1) 当 m= 1,c= 2 时，求证： OA OB ；(2) 若 OA OB，求证：直线 l 恒过定点；并求出这个定点坐标。(3) 当 OA OB 时，试问 OAB 的外接圆与抛物

8、线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（理科）参考答案：名师精编欢迎下载1、 C2、 C3、 A4、C5、B6、 B7、 B8、 D9、C10、 A11、D12、x R, x 2x1 013、1814、 6515、16、p:0<m< 1q:0< m <15p 真 q 假，则空集；p 假 q 真，则 1m 1533故 m 的取值范围为 1 m 15 317、如图建立空间直角坐标系，A1C1 （ 1， 1， 0）， A1 B （ 0， 1， 1）设 n1 、 n2分别是平面 A1 BC1 与平面 ABCD 的法向量，由n1A1 B0可解得 n1 （ 1，1， 1）zD

9、1C1n1A1C10A 1B1易知 n2 （ 0， 0， 1），DC所以， cos n1 , n2n1n23Ayn1n23xB所以平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为3 。318、（ 1） x2y21或 y2x21；（ 2） x2y21.499492519、如图，建立空间直角坐标系O xyz.（ 1）依题意得 B（0， 1，0）、 N（1， 0， 1）| BN|= (10) 2(01)2(10)23.（ 2）依题意得 A1（1，0，2）、B（ 0，1，0）、C（ 0，0， 0）、B1（ 0， 1，2） BA1 =（ 1， 1，2），CB1 =（ 0，1，2），BA1 &

10、#183;CB1 =3 ，| BA1 |=6 ， |CB1 |=5BA1CB1130 .第 19题图 cos< BA1 ， CB1 >=10| BA1 | |CB1 |名师精编欢迎下载（ 3）证明：依题意，得C1（0， 0， 2）、 M（ 1 , 1 ，2）， A1B =（ 1， 1， 2），2 2C1M =（1 ,1 ，0）. A1B·C1M =11+0=0， A1 B C1M ，2222 A1BC1M.20、（ 1）以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系，则 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）， C（ 2， 3 ）， D（ 2， 3）依题意

11、，曲线段 DE 是以 A、 B 为焦点的椭圆的一部分a1(|AD|BD|)4, c2,b 2122x2y22x 4,0y 2 3)所求方程为1(16 12（ 2）设这样的弦存在，其方程为：y3 k( x2),即 yk( x2)3, 将其代入 x2y211612得 (34k 2 ) x2(8 3k 16k 2 ) x16k2163k360设弦的端点为 M（x1， y1），N（ x2， y2），则由x1x22, 知x1x2 4,83k16k 24,解得 k3 .234k22弦 MN 所在直线方程为y3x23, 验证得知，2这时 M (0, 2 3), N (4,0) 适合条件故这样的直线存在，其方程为y3x23.221、解：设 A( x1,y1)、B( x2,y2)，由 x2myc0 得 y 22my2c 0y2x可知 y1+y 2= 2my1y2=2c x1+x2=2m2 2cx1x2= c 2,(1)当 m= 1,c= 2 时， x1x2 +y 1y2=0所以 OA OB.(2)当 OA OB 时， x1x2 +y 1y2=0于是 c2+2c=0 c