高二数学立体几何(详细答案)

1、优秀学习资料欢迎下载高二数学立体几何一、选择题：( 本大题共12 小题, 每小题 3分, 共 36分.)1、已知 a(0,1,1), b(1,2, 1), 则 a 与 b 的夹角等于A 90°B 30°C 60°D 150°2、设 M 、 O、 A 、 B、 C 是空间的点，则使M 、A 、 B、 C 一定共面的等式是AOMOAOBOC0B OM2OAOBOCC OM1 OA1 OB1 OCD MAMBMC02343、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；

2、C两异面直线的公垂线有且只有一条；D 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若 m 、 n 表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为m/ nmmm /nm / n m n nmnn /mnA1个B2 个C3 个D4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A 各侧面是正三角形B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点 A（ 24， 4 ， 1+2 ）关于 y 轴的对称点是B（ 4， 9， 7 ），则 ， ， 的值依次为A 1， 4，9B 2， 5， 8C 3， 5， 8D2， 5，87、已知一个简单多面体的各个顶

3、点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是A 2F+V=4B 2FV=4C 2F+V=2（ D） 2FV=28、侧棱长为 2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A9 3B3 3C3 3D9 324249、正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、F 分别是棱 AB，BB1 的中点， A1E 与 C1F 所成的角是 ，则0B 02D sin2A =60=45C cos5510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是优秀学习资料欢迎下载A 2 B 1 2C 1 D 4 311、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，

4、且满足AB AC 0，AC AD0，AB AD0 ，则 BCD 是A 钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D 不确定12、将 B =60 0,边长为 1 的菱形 ABCD沿对角线 AC 折成二面角,若60 ° ,120 °,则折后两条对角线之间的距离的最值为3333A 最小值为 4, 最大值为 2B最小值为4 , 最大值为41333C最小值为 4 , 最大值为 4D最小值为 4 , 最大值为 2二、填空题： （本大题共6 题，每小题3 分，共 18 分）13、已知向量 a 、 b 满足 |a | =1 ，|b| = 6， a 与 b 的夹角为，则 3|a | 2（ a

5、83; b ）+4| b |33=_ ；ABCD 中，E为 CD 上的动点， 四边形 ABCD 为时，14、如图，在四棱锥 P体积 VP AEB 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）PDEACB15、若棱锥底面面积为150cm2 ，平行于底面的截面面积是54cm2 ，底面和这个截面的距离是 12cm，则棱锥的高为；16 、一个四面体的所有棱长都是2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题： （本大题共6 题，共 46 分）17.在如图 7-26 所示的三棱锥PABC 中， PA平面 ABC ，PA=AC=1 ， PC=BC ，PB 和平面 ABC 所成的角为30°。

6、（ 1）求证：平面 PBC平面 PAC；（ 2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（ 3）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离。优秀学习资料欢迎下载18如图 8-32，在正三棱柱ABC A 1B 1C1 中， EBB 1，截面 A 1EC 侧面 AC 1。（ 1）求证： BE=EB 1；（ 2）若 AA 1=A 1B1，求平面 A 1EC 与平面 A 1B 1C1 所成二面角（锐角）的度数。19.已知边长为 a 的正三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G（如图 7-28），将此三角形沿 DE 折成二面角 A DE B。（ 1）求证：平面A GF平面 BC

7、ED ；（ 2）当二面角A DE B 为多大时，异面直线A E 与 BD结论。20.如图 7-29，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，互相垂直？证明你的BAD=60 °， AB=4 ，AD=2 ，侧棱PB=15 ， PD=3 。（ 1）求证： BD 平面（ 2）若 PD 与底面 ABCDPAD；成 60°的角，试求二面角P BC A的大小。优秀学习资料欢迎下载21.如图 7-30，已知 VC 是 ABC 所在平面的一条斜线，点N 是 V 在平面 ABC 上的射影，且 N 位于 ABC 的高 CD 上。 AB=a,VC 与 AB 之间的距离为h， M V

8、C 。（ 1）证明 MDC 是二面角M AB C 的平面角；（ 2）当 MDC= CVN 时，证明VC 平面 AMB ；（ 3）若 MDC= CVN= （ 0< <），求四面体MABC 的体积。222.如图 7-31，已知矩形 ABCD ， AB=2AD=2a,E 是 CD 边的中点，以 AE 为棱，将 DAE 向上折起，将 D 变到 D的位置，使面 D AE 与面 ABCE 成直二面角（图 7-32）。（ 1）求直线 D B 与平面 ABCE 所成的角的正切值；（ 2）求证： AD BE ；（ 3）求四棱锥 D ABCE 的体积；（ 4）求异面直线 AD 与 BC 所成的角。高二

9、数学立体几何答案一、选择题：1、D 2、D 3、B 4 、C 5、A 6 、B 7 、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B二、填空题：13、 23 14 、 AB CD15 、 30cm 16 、 3三、解答题17.解（ 1）由已知 PA平面 ABC ，PA=AC=1 ，得 PAC 为等腰直角三角形， PC=CB=2 。优秀学习资料欢迎下载在 Rt PAB 中， PBA=30 °， PB=2， PCB 为等腰直角三角形。 PA平面 ABC ， AC BC，又 AC PC=C， PC BC ， BC平面 PAC， BC平面 PBC，平面PBC平面 PAC。（ 2）三个侧面及

10、底面都是直角三角形，求得侧面 PAC 的面积为12，侧面 PAB 面积值为3 ，2侧面 PCB 面积值为1，底面积值为2 。三个侧面面积的算术平均数为3 3 。26 33 -2 = 333 2 ，626其中 3+3-3 2=（3-22 ）+（3- 2）=（9- 8）+（ 3-2 ）>0,三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。（ 3）如图，过M 作 MD AC ，垂足为 D。平面 PAC平面 ABC 且相交于AC ， MD 平面 PAC。过 D 作 DE PC，垂足为 E，连结 ME ，则 DE 是 ME 在平面 PBC 上的射影， DE PC， ME PC， ME 的长度即是 M 到

11、 PC 的距离。在 RtABC 中, MD BC ， MD=1BC=222在 RtABC 中, MD BC ， MD=1BC=222。在等腰 Rt PAC 中，DE=DCsin45 ° =2 ，4。在等腰 Rt PAC 中，DE=DCsin45 ° =2 ，4ME= MD 2DE2 =11=10 ，即点 M 到 PC 的距离为10 。284418.解（ 1）在截面A 1EC 内，过 E 作 EG A 1C， G 是垂足。面A 1EC面 AC 1，优秀学习资料欢迎下载 EG侧面 AC 1，取 AC 的中点 F，连结 BF， FG，由 AB=BC 得 BF AC 。面 ABC

12、侧面 AC 1， BF 侧面 AC 1，得 BF EG。由 BF，EG 确定一个平面，交侧面 AC 1 于 FG。 BE侧面 AC 1， BE FG，四边形 BEGF 是平行四边形， BE=FG 。 BE AA 1， FG AA 1。又 AA 1C FGC，且 AF=FC ， FG= 1 AA 1= 1 BB 1，即 BE= 1 BB 1，故 BE=EB 1。222111，（ 2）分别延长 CE、 C1 B1 交于点 D，连结 A 1D 。 EB 1CC 1， EB1=BB 1=CC1212(180° - DB 1= DC1=B 1C1 =A 1B1。 B 1A 1C1= B1C1A

13、 1=60°， DA 1B1=A 1DB 1=22 DB 1A 1)=30°， DA 1C1= DA 1B1+ B 1A 1C1 =90°，即 DA 1 A 1C1。 CC1 平面A 1C1B 1，即 A 1C1 是 A 1C 在平面 A 1C1D 上的射影，根据三垂线定理得DA 1 A 1C1， CA1C1是所求二面角的平面角。 CC1= AA 1=A 1B 1=A 1C1, A 1C1C=90°， CA 1C1=45 °，即所求二面角为 45°。19.解（ 1） ABC 是正三角形，AF 是 BC 边的中线， AFBC。又 D 、

14、E 分别是 AB 、 AC 的中点， DE 1 BC。2 AF DE ，又 AFDE=G ， A G DE，GF DE ， DE平面 A FG，又 DE 平面 BCED ，平面 A FG平面 BCED 。（ 2） A GDE ， GF DE ， A GF 是二面角A DE B 的平面角。平面 A GF平面 BCED=AF ，作 AHAG 于 H ， A H 平面 BCED 。假设 AEBD，连 EH 并延长 AD 于 Q，则 EQAD 。 AG DE， H 是正三角形ADE 的重心，也是中心。 AD=DE=AE=a ， A G=AG=3a,HG=1AG=3a。24312在 Rt A HG 中，

15、 cos A GH= HG = 1 .A'G3优秀学习资料欢迎下载 A GF = - A GH, cos A GF= - 1， A GF=arcos(- 1)，即当 A GF=arcos(- 133)时， A EBD 。320.解（ 1）由已知AB=4 ， AD=2 ， BAD=60 °，得 BD 2=AD 2+AB 2-2AD · ABcos60 ° =4+16-2 × 2× 4× 1 =12。2 AB 2 =AD 2+BD 2， ABD 是直角三角形，ADB=90 °，即 ADBD。在 PDB 中， PD=3 ，

16、 PB=15 ，BD=12 ， PB2=PD2+BD 2，故得 PD BD 。又 PD AD=D ， BD 平面 PAD 。（ 2） BD 平面 PAD， BD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD 。作 PE AD 于 E，又 PE 平面 PAD， PE平面 ABCD ， PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的角， PDE=60 °， PE=PDsin60 ° =3 ·3 = 3 。2 2作 EF BC 于 F，连 PF，则 PF BC ， PFE 是二面角 P BC A 的平面角。又 EF=BD=12 ，在 Rt PEF 中，3tanPFE= PE

17、 =2=3 。EF234故二面角 P BC A 的大小为 arctan3 。421.解 （ 1）由已知， VN 平面 ABC ， N CD ， AB平面 ABC ，得 VN AB 。又 CD AB ，DC VN=N AB 平面 VNC 。又 V 、M 、 N 、D 都在 VNC 所在平面内，优秀学习资料欢迎下载所以， DM 与 VN 必相交，且AB DM ，AB CD， MDC 为二面角M AB C 的平面角。（ 2）由已知， MDC= CVN ，在 VNC 与 DMC 中， NCV= MCD ，且 VNC=90 °， DMC= VNC=90 °，故有 DM VC 。又 A

18、B VC ， VC 平面 AMB 。（ 3）由（ 1）、（2）得 MD AB ， MD VC，且 DAB ，M VC， MD=h 。又 MDC= .在 Rt MDC 中， CM=h · tan 。1 V 四面体 MABC =V 三棱锥 C ABM = CM · S ABM3=1h· tan · 1ah =1ah2tan32622.解（ 1） D AE B 是直二面角，平面 D AE 平面 ABCE 。作 D OAE 于 O，连 OB ，则 D O平面 ABCE 。 D BO 是直线 DB 与平面 ABCE 所成的角。 D A=D E=a，且 D O AE 于 O， AD E=90°O 是 AE 的中点，2AO=OE=D O=a, D AE= BAO=45 °。2在 OAB 中， OB=OA2AB 22 OA ABcos45= ( 2 a) 2(2·a)22 (2 a)( 2a) 2=10a。2222在直角 D OB 中， tan D BO= D 'O =5 。OB5（ 2）如图，连结BE， AED= BEC=45 °， BEA=90 °，即 BEAE 于 E。 D O平面 ABCE ， D O BE， BE平面 AD E， BE AD 。（ 3）四边形