高中数学必修二 第十章 概率 章末测试（提升）(含答案)

1、第十章 概率 章末测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021甘肃张掖市第二中学)一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为( )ABCD【答案】C【解析】5人小组中，设2男生分别为a,b，3名女生分别为A,B,C，则任意选出2名同学，共有:10个基本事件，其中选出的同学中既有男生又有女生共有6个基本事件，所以,故选：C2(2021福建三明高一期末)袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写

2、有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411 231 324 412 112 443 213 144 331 123114 142 111 344 312 334 223 122 113 133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为( )ABCD【答案】B【解析】由题得恰好在第三次就停止摸球的随机数有：324，443，334，共有3个.由古典概型的概率公式得恰好在第三次就停止摸球的概率为.故选：B3(2

3、021云南昆明高一期末)已知一个古典概型的样本空间和事件和，其中，那么下列事件概率错误的是( )ABCD【答案】D【解析】对于选项A：，所以，故A正确；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，所以，故C正确；对于选项D：，所以，故D错误.故选：D.4(2021湖南长沙一中高一月考)下列说法正确的个数有( )(1)掷一枚质地均匀的的骰子一次，事件M=“出现偶数点”，N=“出现3点或 6 点”.则 和 相互独立；(2)袋中有大小质地相同的 3 个白球和 1 个红球.依次不放回取出 2 个球，则“两球同色”的概率是 ；(3)甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中标率为0.9，则“至

4、少一人中靶”的概率为0.98；(4)柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是 ；AB2 C3D4【答案】C【解析】对于(1)：掷一枚质地均匀的的骰子一次，即，故事件和相互独立；(1)正确；对于(2)：袋中有大小质地相同的 3 个白球和 1 个红球.依次不放回取出 2 个球，若“两球同色”则都是白球，则“两球同色”的概率是 ，(2)错误；对于(3)：“至少一人中靶”的概率为，(3)正确；对于(4)：柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，共有种，取出的鞋成双的只有3种，那么“取出的鞋不成双”有15-3=12种，所以“取出的鞋不成双”的概率是，(4)正确综

5、上可知正确的有(1)(3)(4)故选：C5(2021江苏高一单元测试)下列命题中正确的是( )A事件发生的概率等于事件发生的频率B一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则D对于两个事件、，若，则事件与事件互斥【答案】C【解析】对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A选项错误；对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，表示一次实验发生的可能性是，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B选项错误；对于C选项，根据概率的计算公式得

6、，故，故C选项正确；对于D选项，设，A事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，B事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，显然，此时A事件与B事件不互斥，故D选项错误. 6(2021江苏南通高一期末)已知,则函数在区间上为增函数的概率是ABCD【答案】A【解析】,基本事件总数.用表示的取值.若函数在区间上为增函数,则当时,符合条件的只有,即,;当时,则由题意，只需满足,符合条件的有,共4种.函数在区间上为增函数的概率.故选：A 7(2021江苏高一单元测试)一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()ABCD【答案】B【解析】设与中至少有

7、一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B. 8(2021全国高一课时练习)连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是A事件“”的概率为B事件“是奇数”与“”互为对立事件C事件“”与“”互为互斥事件D事件“”的概率为【答案】D【解析】对于A,则概率为,选项错误;对于B, “是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;对于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;对于D, 事件“”的点数有: ,共9种,故概率为,选项正确;综上可得,选D.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4

8、题共20分)9(2021辽宁建平县实验中学高一月考)某社团开展“建党100周年主题活动学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是：( )A两人均获得满分的概率为B两人至少一人获得满分的概率为C两人恰好只有甲获得满分的概率为D两人至多一人获得满分的概率为【答案】BCD【解析】甲、乙两人能得满分的概率分别为，两人能否获得满分相互独立，分别记甲、乙得满分的事件为，则独立.两人均获得满分的概率为:,故正确;两人至少一人获得满分的概率为:，故错误；两人恰好只有甲获得满分的概率为:，故错误；两人至多一人获得满分的概率为:，故错误.故选：.10(2021湖

9、南张家界高一期末)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列说法中正确的是( )A与是互斥事件B与是对立事件CD与是相互独立事件【答案】CD【解析】由事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，可知两事件互不影响，即M与N相互独立，易得，所以,且，综上，选项C和选项D正确.故选：CD.11(2021江苏省天一中学高一期末)下列说法正确的是( )A甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125B若，是互斥事件，则，C某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占

10、比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人D一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是【答案】BCD【解析】对于A，他们各自解出的概率分别是，则此题不能解出的概率为，则此题能解出的概率为，故A错；对于B，若，是互斥事件，则，故B正确；对于C，高级教师应抽取人，故C正确；对于D，由列举法可知，两位女生相邻的概率是，故D正确.故选：BCD.12(2021山东烟台高一期末)算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位十位百位千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五

11、粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位十位百位千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则( )ABCD【答案】ACD【解析】只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5，四位数的个数是，能被3整除的数字1和5各出现2个，因此满足条件的四位数和个数是，所以，能被5带除的四位数个数为，能被15带除的是能被3整除的四位数的个数是5，因此满足这个条件的四位数的个数是，概率为，故选：ACD三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021全国高一专题练习)将一颗质地均匀的骰子(一种

12、各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_【答案】【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为 14(2021安徽舒城高一期末)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 55

13、6734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_.【答案】0.3【解析】由题意知模拟三天的下雨情况，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，所求概率为故答案为：0.315(2021全国高一课时练习)一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程有实数根的概率是_【答案】【解析】由题意知：基本事件共有个方程有实根 其对立事件为：，包含：，共个基本事件所求概率为本题正确结果： 16(2021山东莱西高一期末)一个数字不重复的

14、三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，当且仅当，中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”(如213，341等)现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是_【答案】【解析】从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数的个数为，1，2，3，4这四个数字中两个的和等于第三个的有123，134，因此“有缘数”个数为，所示概率为故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021全国高一课时练习)在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病：为了

15、解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：(1)求样本中患病者的人数和图中a，b的值；(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；(3)某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判定其患有这种职业病；若检测值小于，则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率.【答案】(1)患病者的人数为40，；(2)31450；(3).【解析】(1)根据分层抽样原则，容量为100的

16、样本中，患病者的人数为.，.(2)由(1)可知，患病者的人数为，未患病的人数为，该项身体指标检测值不低于5的样本中，有患病者(人)，未患病者(人)，共37人.故估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数为.(3)当时，在100个样本数据中，有(名)患病者被误判为未患病，有(名)未患病者被误判为患病，因此判断错误的概率为.18(2021安徽定远县育才学校高一期末)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1)这一组的频数频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数众数中位数.(3)从成绩是分以上(包括分

17、)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【答案】(1)，；(2)，；(3).【解析】(1)根据题意，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，则这一组的频率为，其频数为；(2)这次竞赛的平均数为，一组的频率最大，人数最多，则众数为，分左右两侧的频率均为，则中位数为；(3)记“取出的人在同一分数段”为事件，因为之间的人数为，设为，之间有人，设为，从这人中选出人，有、，共个基本事件，其中事件E包括、，共个基本事件，则.19(2021天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考)乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率

18、为，乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求(1)“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;(2) “星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;(3) “星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;【答案】(1)；(2)；(3).【解析】设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，M0，M1，M2表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N0，N1，N2表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件.P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P)=1-=，根据独立性的假定得：P(M0)=P

19、(N0)=P()= P() P()= =，P(M1)=P(N1)=P()= P()+P() = +=，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)= =，(1)P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)= P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=.+.+.=.(2)P(D3)=P(M1N2+M2N1)= P(M1N2)+P(M2N1)= .+.=.(3)P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=.20(2021陕西王益高一期中)已知函数(1)若，都是从集合中任取的一个数，求函数在上单调递减的概率；(2)若是从集合中任取的一个数，是从集合中任取的一个数，求方程在区间

20、上有实数根的概率【答案】(1)；(2).【解析】(1)记函数在区间上单调递减为事件A由于a，b都是从集合中任取的一个数，基本事件有，共9种因为的取值为正数，所以函数图象开口向上，若函数在区间上单调递减，则有，即，满足条件的有，所以事件A包含其中的6个基本事件所以所求的概率为 (2)记方程在区间上有实数根为事件B由于a是从集合上任取的一个数，b是从集合上任取的一个数，基本事件有，共12种.由题意知，所以方程在区间上有实数根，则有，即，满足条件的有，所以事件B包含其中的5个基本事件，所以所求的概率为21(2021广东江门高一期末)已知关于的二次函数，令集合，若分别从集合、中随机抽取一个数和，构成数对.(1)列举数对的样本空间；(2)记事件为“二次函数的单调递增区间为”，求事件的概率；(3)记事件为“关于的一元二次方程有4个零点”，求事件的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)由题意可得，数对的样本空间为；(2)若二次函数的单调递增区间为，