高二数学测试题高二上学期数学椭圆-高二数学测试题

1、高二上学期数学椭圆一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内1椭圆 x 2y2的准线平行于x 轴，则实数 m的取值范围是（）m22m3A mB 3 m 3 且 m 02C m且 m 0D m 1 且 m 02 a 、 b、c、 p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是（）A p= b 2B p= a 2C p= a2D p= b2a 2bcc3短轴长为5 ，离心率为 2 的椭圆的两个焦点分别为F1、 F2，过 F1 作直线交椭圆于A、B3两点，则ABF2 的周长为（）A 24B 12C 6D 34下列

2、命题是真命题的是（）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线 x= a2和定 F(c ， 0) 的距离之比为 c 的点的轨迹是椭圆caC到定点 F(-c ， 0) 和定直线 x=-a2 的距离之比为c (a>c>0) 的点的轨迹 是左半个椭圆caD到定直线 x= a2和定点 F(c ， 0) 的距离之比为 a (a>c>0) 的点的轨迹是椭圆cc5 P 是椭圆x 2+y2=11212的最大值是（）43上任意一点， F、 F是焦点，那么 F PFA 600B 300C 1200D 9006椭圆 x 2+ y 2=1 上一点 P 到右准线的距离是 2 3 b，则该

3、点到椭圆左焦点的距离是（）4b2b2A bB 3 bC 3 bD 2b27椭圆 x 2+ y 2=1 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段F1P 的中点在 y 轴上，那么123|PF | 是|PF | 的（）12A7 倍B5倍C4 倍D3 倍8设椭圆 x 2+ y 2 =1(a>b>0) 的两个焦点是F1 和 F2，长轴是 A1A2， P 是椭圆上异于A1、 A2 的a 2b 2点，考虑如下四个命题： |PF |-|AF |=|A1F |-|PF2| ； a-c<|PF |<a+c ；11121若 b 越接近于a，则离心率越接近于1；12b2直线 PA 与

4、 PA 的斜率之积等于 -a2其中正确的命题是（）ABCD9过点（，）的直线l与椭圆 x2 2y2 2 交于 、 两点，线段 的中点为，设直线l 的斜率为 k （k 0），直线的斜率为 k2，则 k k的值为（）1112ABC 1D 12210已知椭圆 x 2 + y 2=1(a>b>0) 的两顶点 A(a ，0) 、 B(0，b) ，右焦点为 F，且 F 到直线 AB 的距a2b2离等于 F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足（）A 0<e<2B2 <e<1C 0<e< 2 -1D2 -1<e<12211设 、 是椭圆 x 2y2

5、（ a b0）的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与a2b2椭圆的一个交点为，若直线与圆 相切，则该椭圆的离心率是（）A3B3C 3D 22212在椭圆 x 2+ y 2=1 内有一点 P（ 1， -1 ）， F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使 |MP|+2|MF|43的值最小，则这一最小值是（）A 5B 7C 3D 422二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分请将最简结果填入题中的横线上13椭圆 x 2 + y 2 =1 的离心率是 2x2-11x+5=0的根，则 k=3k14如图， 3 ，则以为长半轴，6为短半轴，为一个焦点的椭圆的标准方程为15过椭圆 x 2y2的

6、下焦点，且与圆x2 y2 3xy 3 0 相切232的直线的斜率是16过椭圆 x 2+ y 2=1 的左焦点作一条长为12 的弦 AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则95弦 AB扫过的面积为三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程17（本小题满分12 分）已知 A、 B 为椭圆 x 2+ 25y 2=1 上两点， F2 为椭圆的右焦点，若 |AF 2|+|BF 2|=8 a， AB 中点a29a25到椭圆左准线的距离为3 ，求该椭圆方程218（本小题满分12 分）设中心在原点， 焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为3 ，并且椭圆与圆 x2+y2-4x-2y+ 5

7、=0 交于22A、 B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径（ 1） 求直线 AB的方程；（ 2） 求椭圆的方程19（本小题满分12 分）22已知 x+ y=1 的焦点 F1、 F2，在直线l ： x+y-6=0 上找一点M，求以 F1、 F2 为焦点，通过95点 M且长轴最短的椭圆方程20（本小题满分 12 分）一条变动的直线l与椭圆 x 2+ y2=1 交于 P、 Q 两点， M 是 l 上的动点，满足关系42|MP| ·|MQ|=2若直线 l 在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点 M的轨迹方程，并说明曲线的形状21（本小题满分12 分）x 2y 2设椭圆 a2+ b 2 =1

8、的两焦点为 F 、 F ，长轴两端点为 A 、 A 1212（ 1）P 是椭圆上一点，且F1PF2=600，求F1PF2 的面积；（ 2）120e 的取值范围若椭圆上存在一点 Q，使 A QA=120 ，求椭圆离心率22（本小题满分14 分）已知椭圆的一个顶点为（，），焦点在 x 轴上，若右焦点到直线xy 22 0 的距离为（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设椭圆与直线 y kx m（ k 0）相交于不同的两点、，当时，求m的取值范围答案一、BDCDA AAAC BC二、 134 或 914 x 2y21153 2 616184825三、 17解：设 A(x，y) ，B(x2，y) ，由焦点半径公

9、式有 a-ex +a-ex =8a，x+x =1a( e=4) ，即 AB中点横1121212525坐标为 1 a，又左准线方程为x=- 5 a， 1 a+ 5 a= 3 ，即 a=1，椭圆方程为 x2 + 25 y 2=144442918解：（1）直线 AB的方程为 y=-1 x+2 ；（2）所求椭圆的方程为x 2+ y 2=1212319解：由 x 2 + y2/=1，得 F1（2，0）， F2（-2 ，0）， F1 关于直线于一点，即l 的对称点 F1（6，4），连 F1 F2 交 l95为所求的点12|=|F1/22x 2+y2=1M， 2a=|MF |+|MFF |=45 ，a=2

10、5 ，又 c=2，b=16，故所求椭圆方程为201620解：设动点 M(x ，y) ，动直线 l ：y=x+m，并设 P(x 1，y 1) ，Q(x2 ，y 2 ) 是方程组yx m,的解，消去 y，x 22 y24 0得3x22，其226 <m<6 ，x 1+x2=-4m，+4mx+2m-4=0=16m-12(2m -4)>0 ， -3x 1 x2 = 2m24， 故 |MP|=2|x-x1|， |MQ|=2 |x-x 2 | 由 |MP|MQ|=2， 得 |x-x1 |x-x2 |=1 ， 也 即3|x 2-(x1+x2)x+x 1x 2|=1 ，于是有 |x 2+ 4m

11、x +2m 24 |=1 m=y-x ，|x2 +2y2-4|=3由 x 2 +2y2 -4=3 ，得椭圆33x 2+ 2 y2 =1 夹在直线 y=x ±6 间两段弧，且不包含端点由x2 +2y2 -4=-3，得椭圆 x 2+2y2 =17721解：（1）设 |PF1 |=r1， |PF 2|=r2，则 SPFF =1 r 1r 2sin F1 PF2，由 r 1 +r 2 =2a，1224c2=r 12 +r 22- 2cosF1PF2 ，得 r 1 r 2=2b2代入面积公式，得1 cos F1PF2S=sinF1PF2b2 =b2 tg F1 PF2=3 b2PF1F2cos F1PF2231（ 2）设 A1QB=， A2QB=，点 Q(x 0， y0 )(0<y 0<b) tg =tg( + )= tgtgax 0 ax 0=y 0y 01tgtga2x 021y02=2ay0x 02+y02022a2-y02 tg =2ay0=2ab2=- 322222=1，x =a -b22abcy 0x 0y 0a22aby 02b 2 2ab2 3 c2y 0 3 c2 b， 即 3c4+4a2 c2-4a 40，3e 4 +4e2 - 40，解之得e2 2 ，6 e<1 为所求3322 解：（1）用待定系数法椭圆方程为x 2y2 3（ 2