江苏省江阴市五校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

1、高二上学期期中考试数学试题高二上学期期中考试数学试题一、填空题填空题：本大题共：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1把命题“”的否定写在横线上_012,0200 xxRx2直线的倾斜角是 310 xy 3已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。264 cm3cm4 “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中的一个）5若直线 l1：ax2y60 与直线 l2：x(a1)y(a21)0 平行，则实数a_.6若圆的方程为 x2y2kx2yk20，则当圆的面积最大时，圆心坐标

2、为_ 7已知圆锥的底面半径是 3，高为 4，这个圆锥的侧面积是_8经过点且到原点的距离等于 2 的直线方程是_.(2,1)A9设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：, ,m n / / ,/ /mn nm若则,/ / / /mnmn若，则 若； / / ,/ /mnmn若，则,m nnmn 则其中正确命题的序号为 10 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为02yxCyCx，则圆的标准方程为 .32C11 在正三棱柱中，各棱长均相等，的交点为，则与111CBAABC CBBC11与DAD平面所成角的大小是_CCBB1112若圆 C:222430 xyxy关于直

3、线260axby对称，则由点( , )a b向圆所作的切线长的最小值是 13如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线 AB 和 CD 的夹角的余弦值为 。14在平面直角坐标 xOy 中，设圆 M 的半径为 1，圆心在直线上,若圆 M 上240 xy不存在点 N，使,其中 A(0，3)，则圆心 M 横坐标的取值范围是 .12NONA二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知直线 过点,

4、根据下列条件分别求出直线 的方程：l)3 , 2(Pl(1)在轴、轴上的截距之和等于 0；lxy(2)与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为 16.l17 （本小题满分 14 分）设 p：实数 x 满足 x24ax3a20（其中 a0） ，q：实数 x 满足302xx(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18 （本小题满分 16 分）在矩形中，, E、F 为的两个三等分点，和交于点，ABCD6, 2ADABADACBFG的外接圆为圆 BEGH（1）求证：；EGBF（2）若圆与圆无公共点，求圆半径的取值范围.HC

5、CFEDCBAG20 （本小题满分 16 分）已知圆 C 过点 P（1，1） ，且与圆 M：(x+2)2+(y+2)2=r2(r0)关于直线 x+y+2=0 对称求圆 C 的方程；设 Q 为圆 C 上的一个动点，求的最小值；PQ MQ 过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由2014-20152014-2015 学年第一学期高二期中考试学年第一学期高二期中考试数学参考答案数学参考答案二、解答题：二、解答题：15.(1)当直线 经过原点时在轴、轴上的截距之和等于 0, lxy

6、此时直线 的方程为 3 分lxy23当直线 经不过原点时,设直线 的方程为ll01aayax因为在直线 上,所以,即6 分) 3 , 2(Pl132aa1a01 yx综上所述直线 的方程为或7 分l023yx01 yx（2）设 在轴、轴上的截距分别为,则直线 的方程为lxy0, 0,babal1byax因为在直线 上,所以9 分) 3 , 2(Pl132ba又由 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为 16,可得11 分l32ab所以 或 13 分4, 8ba12,38ba所以直线 的方程为或l148yx11283yx综上所述直线 的方程为或14 分l082yx02429yx16. 证明：

7、（1）G、H 分别为 A1B1，A1C1中点，GHB1C1， 1 分三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCB1C1，2 分GHBC 4 分B、C、H、G 四点共面；6 分（2）E、F 分别为 AB、AC 中点， EFBC由(1)知 GHBC, EFGH GH平面 BCHG，EF平面 BCHG,EF平面 BCHG 9 分E、G 分别为三棱柱侧面平行四边形 AA1B1B 对边 AB、A1B1中点，四边形 A1EBG 为平行四边形，A1EBG 同理可证 A1E平面 BCHG , 12 分又A1EEF=E，平面 EFA1平面 BCHG14 分17.(1)当 a1 时，解得 1x3，即 p 为真时实数 x

8、 的取值范围是 1x3. 2 分由，得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3. 4 分023xx若 pq 为真，则 p 真且 q 真，5 分所以实数 x 的取值范围是(2,3)7 分18.(1)在矩形中，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所ABCDDAxDAO示的平面直角坐标系 1 分由题意可知.0 , 1,2 , 3,2 , 3,0 , 3FCBA所以直线和直线的方程分别为: ，3 分ACBF012,033yxyx由解得 所以点的坐标为5 分012033yxyx5453yxG54,53所以，2,21EGBFkk因为，所以. 8 分1EGBFkkBFEG (2)由（1）

9、知圆的圆心为中点，半径为，9 分HBE 1 , 2H2BH所以圆方程为 . 11 分H21222yx圆的圆心为，设的半径为C2 , 3C26122322CH0,rr因为圆与圆无公共点，所以圆内含于圆或圆与圆相离，13 分HCHCHC故或2 rCH2 rCH所以或 15 分2260 r226 r即圆半径的取值范围为 16 分C ,226226, 019. (1)证明：在ABD 中，AD4，BD，AB8，34AD2+BD2=AB2.ADBD. 1 分又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，BD平面 ABCD，BD平面 PAD. 3 分又 BD平面 MBD，平面 MBD平面 P

10、AD. 5 分(2)当 M 点位于线段 PC 靠近 C 点的三等分点处时，PA平面 MBD. 6 分证明如下：连接 AC，交 BD 于点 N，连接 MN.ABDC，四边形 ABCD 是梯形AB2CD，CNNA12.又CMMP12， CNNACMMP，PAMN. 8 分MN平面 MBD，PA平面 MBD，PA平面 MBD. 10 分 (3)过点 P 作 POAD 交 AD 于 O，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD.即 PO 为四棱锥 PABCD 的高12 分又PAD 是边长为 4 的等边三角形，PO4.13 分2332在 RtADB 中，斜边 AB 上的高为，此即为梯形 ABCD 的高328344梯形 ABCD 的面积 SABCD=.14 分31232284四棱锥 PABCD 的体积 VPABCD=. 16 分24323123120、解：（1 1）设圆心，则，解得2 分baC,122022222abba00ba则圆的方程为，将点的坐标代入得，C222ryxP22r故圆的方程为4 分C222 yx， 所以的最小值为-4 10 分04tMQPQ(3)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA