高考数学分类研究专题抽样方法与总体分布的估计

1、学习必备欢迎下载抽样方法与总体分布的估计第1题.（ 2006 湖北理）19（本小题满分10 分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N (70,100)（含 90 分）的学生有12 名已知成绩在90 分以上（ 1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（ 2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50 名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表(x0 )P(xx0 )x001234567891 208849 088690888808907 089250894408962 0898008997 090151 309032 090490906609082 0

2、90990911509131 0914709162 091771 409192 092070922209236 092510926509278 0929209306 093191 9097130971909726097320973809744097500975609762097672 0097720977809783097880979309798098030980809812098172 109821098260983009834098380984209846098500985409857答案： 19本小题主要考查正态分布、对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题

3、的能力解：（ 1）设参赛学生的分数为因为 N (70100)，由条件知，P( 90)1 P(90)1F (90)19070101(2)10.97720.0228.这说明成绩在90 分以上（含90 分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%12因此参赛总人数约为526 （人）0.0228（ 2）假定设奖的分数为x 分则 P( x)1P(x)x701F ( x)110500.0951.526学习必备欢迎下载即x 700.9049 ，查表得 x 701.31，解得 x 83.11010故设奖的分数线约为83 分第 2 题. （ 2006 湖北文） 17（本小题满分12 分）某单位最近组织了一次健身活

4、动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5% ，中年人占 47.5% ，老年人占 10% ，登山组的职工占参加活动总人数的1 ，且4该组中，青年人占50% ，中老年人占40% ，老年人占 10% 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本，试确定（ 1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（ 2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数答案： 17本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力解：（）设登山组人数为x ，游

5、泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c ，则有· %3xb· %，解得b50%， c 10%x 40%， x 10 3xc4x47.54 x10a40%故100% 50% 10%40%10%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为，50%，（）游泳组中， 抽取的青年人数为2003 40%60（人）；抽取的中年人数为 2003 50% 75（人）；344抽取的老年人数为20015 （人）10%4第 3 题. （ 2006 山东文） 13某学校共有师生2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是答案： 13 150第 4题.（ 2006 重庆文）7某地区有300 家商店，其中大型商店有30 家，中型商店有75 家，