高二数学期末复习试题

1、学习必备欢迎下载高二数学期末复习试题一、选择题1. 已知 a0 且 a 1 ，则 log a b0 是 (a1)(b 1) 0 的（）（ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（ C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2Ax y lg x , B1x，则集合的关系是y y ( )A, B设集合2（A）A B（B）A B（C）B A（D）A B3某工厂生产A, B, C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3: 4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型产品有 15 件，那么 n 的值为（A） 50（B） 60（C） 70（D） 804.已知向量 a( 2,4) ， b

2、 (1, m) .若 a / b ，则实数 m 的值为(A) 2（B） 11（D） 2（ C）225.设圆 x2y22y3 0 与 y 轴交于 A(0, y1 ), B (0, y2 ) 两点 . 则 y1 y2 的值为（A）3（ B）3(C) 2（D） 26已知角的终边与单位圆交于点(2552 )的值为5,) ，则 sin(5（ A ）5（B）54455(C)(D)557若 alog 3 3.3,blog3 3.2, clog 9 3.6 ，则（A ） a bc（B ） a cb（ C） b a c（ D） c a b8一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 吨

3、、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐 15 吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5 万元现库存磷酸盐10吨、硝酸盐 66 吨如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是（A ） 50万元（B） 30万元（C） 25 万元（D） 22 万元x2y21b02F9已知双曲线 C ： a2b2( a0，)与抛物线 y8x 有公共的焦点，它们在第一象限内的交点为M . 若双曲线 C 的离心率为2 ，则 | MF |的长为学习必备欢迎下载（A） 3（B） 4（C） 5（D） 710在直角坐标系中，如果不同两点A(a,b) ， B(

4、 a,b) 都在函数 y h(x) 的图象上，那么称 A, B 为函数 h(x) 的一组 “友好点 ”( A, B与 B, A 看作一组 ).已知定义在 0,) 上的函数f ( x) 满足 f ( x 2)2f ( x) ，且当 x0,2 时， f (x) sinx . 则函数2f ( x) , 0x 8;g( x)x的“友好点 ”的组数为x , 80.(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7二、填空题11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S 的值是 _.12.命题 “ x R , exx ”的否定是 _.13. 若正实数 x, y 满足 xy 2 ，且 1M 恒成立，xy则 M 的最大

5、值为 _.14.如果将函数 f ( x)sin(2 x) 的图象向左平移（ 0）个单32位后得到的图象与原图象关于y 轴对称，则的值为 _.如图，在三棱锥S ABC中， SC 2,SA 23, BS BA4 ，15则当此三棱锥的最大体积时，三棱锥的侧面积是.三、解答题S16. （本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 3Sn 2 4n2 ， nN*.BA( )求数列 an 的通项公式 an ；C( )设数列 bn 满足 bn log 2 an111的表达式 （用含 n 的代数，求 Tn2b3bbn b1nb1b2式表示） .学习必备欢迎下载17. （本小题满分 12

6、 分）在ABC 中， a, b,c 分别是角 A, B,C 的对边，若 a5 ，3b2(c1) ，且ABC 的面积SBA BC.( )求 cos B 和 b 的值；1 , x R ，求 f ( x) 的单调递增区间 .( )设函数 f ( x) 2sin Acos2 x cos Asin 2 x218. （本小题满分 12 分）十八大报告中关于环境保护方面的内容：坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、 生活方式，从源头上扭转生态环境恶化趋势， 为人民创造良好生产生

7、活环境，为全球生态安全作出贡献某学校为了贯彻十八大精神，校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50 棵测量高度（单位：厘米），统计数据如下表所示：组别35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95频数341315105（）将频率作为概率，则在这批树苗中任取一棵，其高度在65 厘米以上的概率大约是多少？（）为进一步了解这批树苗的情况，再从35,45) 中移出 2 棵树苗，从 85,95 中移出 1棵树苗进行试验研究，则在35,45) 中树苗A 和 85,95 中的树苗D 同时被移出的概率是多少？19. （本小题满分

8、 12 分）如图，四边形 BCDE 是直角梯形， CD / /BE,CD BC,CD1 BE2, 平面24，M 是 BC的中点 .BCDE 平面 ABC ，又已知 ABC 为等腰直角三角形， ABAC（）求证：AMME；（）求四面体ADME 的体积 .学习必备欢迎下载20. （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： x2y21( a b 0 )经过 A ( 5, 3),右焦点 F 2 的坐标为 (4,0).a2b2（）求椭圆 C 的方程；（）已知点 B1 (2,0)， B2 (2,0)，过 B1 的直线 l 交椭圆于 P、 Q 两点，且直线 l 与圆 O：x2y28 相交于M、N两点，设的长度为

9、，若 4, 27 ，求 2的面积S的|MN |ttB PQ取值范围21. （文）（本小题满分 14 分）ln x已知函数f ( x).（）求f (x) 的单调区间及极值；（）设 m 0，求 f ( x) 在 m,2 m 上的最大值；（）证明： ln( n1)e <1111n, nN*.23n（理）已知函数f (x) x2ln( xa), aR .（）若 f ( x) 有两个不同的极值点，求a 的取值范围；（）当 a2 时，令 g( a) 表示 f ( x) 在 1,0上的最大值，求g ( a) 的表达式；（）求证：3n25n16lnn11111 ， nN * .8n224n23n学习必备

10、欢迎下载参考解答一、选择题1.B； 2.D ；3. C；4.A；5.B ；6.D；7.A ；8.B；9. C；10.A.二、填空题11.2 ；12.xR ,e xx ；13. 1；14.；15. 233 .12三、解答题：16.解：（ I）当 n1 时， 3S12426，即 a1S12 ；当 n2 时， anSnSn 11 (2 4n2 4n 1 ) 2 4n 1 .3当 n1 时也成立， an24n122n1 .（II ）由（ I）， an22 n1 ， bnlog2 an2n1.1(2 k11)1 (111) （ k1,2, , n ），bk bk 11)(2k22k2k1 Tn1 (11

11、)( 11)(111)1 (12n1)n.23352n2n1212n117.解：（ 1） SBABC ，1 a c sin BBA BC cos B ，即1ac sin BaccosB .22即 1 sin Bcos B .tan B2 .cos B5.52由余弦定理，有 b2a2c22ac cos B ， b2(5) 2c225c5，即5b25 c22c4(c1)2. 4b216 4(c1)2.又3b2(c1) ， 4b2163b2 ， b4 .（II ）由正弦定理，有ba.45 ,sin A1.ba,A.sin Bsin A25sin A265.f ( x) cos2 x3 sin 2x1

12、1 cos 2x3 sin 2xsin(2 x).222262k2x32k , k Zkxk , k Z.26233学习必备欢迎下载函数 f (x) 的单调递增区间为5k ,k , k Z .3318.解：（）在65 厘米以上的频数为15+10+5=30.在这批树苗中任取一棵，其高度在65 厘米以上的概率大约为P1303. 故在这批树苗中任取一棵，其高度在65 厘米以上的概率大约是 P13.5055（）记 35,45) 中的树苗为A, B, C ， 85,95 中的树苗为 D, E, F , G, H .则事件 “从 35,45) 中移出 2 棵树苗，从 85,95 中移出 1 棵树苗 ”包含

13、的基本事件是：( A, B, D),( A,B, E),( A, B, F ),( A,B,G),( A,B, H ),( A,C, D),( A,C, E),( A,C, F ),( A, C,G),( A,C, H ),(B,C, D),( B,C, E),( B,C, F ),( B, C,G),( B, C, H ), 共 15 个.其中满足在 35,45)中树苗 A 和 85,95 中的树苗 D 同时被移出的事件为：( A, B, D),( A,C, D) ,共 2个 .其概率 P22.1519.解：（ I） ABAC， M 是 BC的中点， AMBC .平面 BCDE平面 ABC

14、，而平面 BCDE平面 ABCBC，AM面ABC， AM平面 BCDE .又 EM平面 BCDE ， AMME .（II ） BE / /CD ， CDBC ，且四边形 BCDE 是直角梯形，SBME1BM14 2242 .S DCM122 .BE2S BME22而梯形 BCDE 的面积 S梯形 BCDE1 (42)42 122 .2SDMESBCDES DCMS BEM62 .由（ I） ,知 AM平面 BCDE ，即三棱锥 ADME 的高 AM22 . VA DME1 SDMEAM8 .320.解： ( )由已知左焦F1(-4,0), c=4. 2a=|AF 1|+|AF 2|= ( 45

15、) 232(45) 222(25 2)24 5 ,3(252)a= 2 5 ,2a2c220164 .x2y2b1 .故所求椭圆方程为204学习必备欢迎下载( )当直线 l 的斜率不存在时，| MN |=4， S B2 PQ165.5当直线 l的斜率存在时，设直线l 为： y=k(x+2), 则圆心 O 到直线 l 的距离为 d| 2k |.k21 t|MN| 28d 2284k214,27 ,得 k 21.k23x2y21，得(15k 2 ) y216k 2联立2044ky0 .yk( x2) y1y24k, y1 y216k 2.15k 215k2 | y1 y2 |( y1y2 )2(

16、y1y2 )24 y1 y24 54k 4k 2(15k2)2 .SBPQ14 | y1y2 | 8 54k4k 22 2 .22(15k)令 u 1 5k 2, u8， SB2PQ8 5(1 3)225 .35u24 S B2PQ35,165.综上所述， B2PQ 的面积 S 的范围是 35, 165 .5521.（文）解：（）函数f (x) 的定义域为 (0,+) ,f( x)1ln x(x0) .x2由 f(x)0 得 0<x<e;由 f (x) 0 得 x>e. f ( x) 的单调增区间是(0,e) ，单调减区间是(e,+ ). f ( x)极大值 =f (e)1(

17、 x) 无极小值 .函数 fee时，由 ( ),知 f(x) 在 m,2m单调递增 .( )当 0<2me即 0<m2 f (x)maxf (2m)ln(2m) .2mln m当 me时 ,由 () ，知 f(x) 在 m,2m单调递减 . f ( x)maxf (m)m.1当 m<e<2m 时，由 ( )，知 f (x) max =f (e).eln x1x() 由()，知x(0,) 有xe 即 ln xe (当且仅当 x=e 时取等号 ).学习必备欢迎下载n1n1n 1n11令 x=e，有 lnne(1) .nenln( n+1)< 1 (1111n).e23

18、n即 ln( n1)e <1111n .23nni1ln i11 ( nieni 11) .（理）解： ( )f (x)2 x1a2x22ax1 （ x>a） .xxa f ( x) 有两个不同的极值点,令 h(x)=2x22ax1 .则 h(x)有两个大于 a 的零点 .4a280 h(a)0. a2 .a0( )由 ( )，知当 a-2 时， f(x)在 a, aa22, aa22 ,上单调递增；在22 aa22 , aa22 上单调递减 .又 x1=aa22aa222222<-1<0<2=x .当 x -1,0 时， g(a)f ( x) max1ln(1a)(a2) .( )由 ( )，当 a=-2 时， f(x)在 -1,0