高考数学大二轮专题复习审题解题回扣中档大题保分练(六)文

1、学习必备欢迎下载中档大题保分练 ( 六)( 推荐时间： 50分钟 )1 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 在 x 轴正半轴上，直线AB的33.倾斜角为，4 ，| OB| 2，设 AOB ， 24(1) 用 表示点 B 的坐标及 | OA| ；4 (2) 若 tan ，求 OA· OB的值3解 (1) 由题意，可得点 B 的坐标为 (2cos ， 2sin ) 在中， |2， ， 3 .ABOOBBAO4B44| |OBOA由正弦定理，得 sinB，sin4即 | OA| 2 2sin3 .4(2) 由 (1)·cos，得 OA· OB| OA| ·

2、|OB|3 42sin4 cos .因为 tan43， ， 2，4343所以 sin 5， cos 5.33323242又 sin4 sin4 cos cos4 sin 2×52×5 10 ，2312故OA·OB4 2× 10× 5 25.2 如图，已知斜三棱柱ABC A B C 的底面是正三角形，侧面ABBA11111是菱形，且 A1AB60°， M是 A1B1 的中点， MB AC.(1) 求证： MB平面 ABC；(2) 求二面角 A1 BB1 C的余弦值(1) 证明 侧面 ABB1A1 是菱形，且 A1AB60°，

3、A1BB1 为正三角形，又点 M为 A1B1 的中点， BM A1B1， ABA1B1， BM AB，由已知 MB AC，学习必备欢迎下载又 AC AB A， MB平面 ABC.(2) 解 如图建立空间直角坐标系，设菱形 ABB1A1 边长为 2，得1(0 ， 1，3) ， (0,2,0)， (3， 1,0) ， 1(0,1 ， 3) BACA，则 BA1 (0,1 ，3) ， BA(0,2,0)， 1，3， 1,0) BB1 (03) ， BC(设面1 1 的法向量n1 (x1，1，1 ) ，ABBAyz由 n1 BA， n1 BA1 得，2y1 0，令 x1 1，得 n1 (1,0,0)y

4、13z1 0，设面 BB1C1 C的法向量n2 ( x2， y2，z2 ) ， y2 3z2 0，由 n2 BB1， n2 BC得3x2 y2 0.令 y 3，得 n ( 1， 3， 1) ，22得 cos n1， n2 |n1·n2 151|2 | 5 .nn1· 5又二面角 A1 BB1 C为锐角，5所以所求二面角的余弦值为5 .3 某班体育课进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：每位同学有4 次投篮机会，其中一次在三分线外投篮，投中得3 分，不中不得分，其余 3 次在罚球线外投篮，每投中一次得1分，不中不得分，已知某位同学在三分线外投篮命中的概率为1，且在比赛中得 6 分的

5、24概率为 27.(1) 求该同学在罚球线外投篮命中的概率；(2) 求该同学参加比赛所得分数 X的分布列及数学期望解(1) 设该同学在罚球线外投篮命中的概率为p，在比赛中得6 分需4 次投篮全中，13则 · p 2427，2解得 p 3.(2) X的可能取值有0,1,2,3,4,5,6，学习必备欢迎下载11311121 21则 P( X0) 2· 3 54；P( X 1) 2·C3· 3· 39；122212P( X 2) 2·C3· 3· 39；11 312 31( 3) · · ；P X32

6、3621121 21P( X 4) 2·C3·3· 3 9；122212P( X 5) 2·C·3· 39；31 2 3 4P( X6) 2× 3 27.所以所求分布列为X0123456P112112454996992711211247数学期望 E( X) 0× 541× 92× 93× 64× 95× 96× 27 2.4 已知等比数列 n 满足 21 3 32，且32 是a2，4 的等差中项aaaaaa(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若 bn

7、 an log 21，Sn b1 b2 bn，求使 Sn 2n1 47<0 成立的正整数n 的最小an值解 (1) 设等比数列 an 的公比为 q.由2a1 a3 3a2，得a1 q2 3a1q，243，a1q q31 2a a a 2a q 4， 由，得 q2 3q2 0，解得 q 1 或 q 2.当 q1时，不合题意舍去；当q2时，代入，得1 2.则n2·2n 1 2n.aa(2) 因为 bn an log 2 1 2n log 2 n 2nn，an21所以 Snb1 b2 b3 bn 2 1 22 2 23 3 2n n (2 22 23 2n) (1 23 n)n1n1n2.2 n n2n 1 212222因为 Sn2n 1 47<0，学习必备