高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)

1、学习必备欢迎下载专题六、解析几何（一）直线和圆1. 直线方程： y kx t或 ax by c 02.点关于特殊直线的对称点坐标：（ 1）点 A(x0 , y0 ) 关于直线方程 yx 的对称点 A (m, n) 坐标为： my0 ， nx0 ；（ 2）点 A(x0 , y0 ) 关于直线方程 yx b 的对称点 A (m, n) 坐标为： my0 b ，nx0b ；（ 3）点 A(x0 , y0 ) 关于直线方程 yx的对称点 A (m, n) 坐标为： my0 ， nx0 ；（ 4）点 A( x0 , y0 ) 关于直线方程 yx b 的对称点 A (m, n) 坐标为： my0b ，nx

2、0b；222 或 x2y2Dx Ey F0 D 2E 24F 0 ，无 xy 。3.圆的方程： x ay br学习必备欢迎下载4. 直线与圆相交：（ 1）利用 垂径定理和勾股定理求弦长 :弦长公式： l 2 r 2d 2（ d 为圆心到直线的距离） ，该公式 只适合于圆的弦长。若直线方程和圆的方程联立后，化简为：ax 2bxc0 ，其判别式为，则弦长公式（万能公式） ： l1 k 2 x1x21k 2x1x224x1 x21k2（b2c1 k2a）4aa注意： 不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种 “

3、设而不求” 的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。5. 圆的切线方程：（ 1）点在圆外：如定点 P x0 , y0x a2y2r 2 ， x0 a22，圆：by0br 2第一步：设切线l 方程 yy0k xx0；第二步：通过 dr ，求出 k，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。（ 2）点在圆上：若点 P x0，y0 在圆 x2y2r 2 上，利用 点法向量式方程ab求法，则切线方程为：( x x0）(x0 a)( y y0）( y0b) 0x0a x ay0 b y b r 2 。点在圆上时，过点的切线方程的只有一条

4、。由（ 1）（ 2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。（ 3） 若点 P x0，y0在圆 x22r 2222 ，ay b外，即 x0 ay0 br过 点 P x0，y0的两条切线与圆相交于 A、B 两点，则 AB 两点的直线方程为：( x0 a)( x a)( y0b)( yb)r 2 。6. 两圆公共弦所在直线方程：圆 C1 ： x2y2D1 x E1 y F10 ，圆 C 2 ： x2y2D 2 x E2 y F20 ，则 D D2xEE yFF20 为两相交圆公共弦方程。11217. 圆的对称问题：（ 1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。（ 2）圆 C1

5、 关于直线对称的圆 C2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。（ 3）圆自身关于点 P 对称：点 P 就是圆心。（ 4）圆 C1 关于点 P 对称的圆 C2：两圆圆心关于点 P 对称，且半径相等。学习必备欢迎下载例 1. 已知直线 axbyc0 中的 a， b， c 是取自集合 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 中的 3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线共有_条。例 2. 已知圆C： x2( y 4) 24 ，直线 l ： (3m 1)x (1 m) y 4 0（）求直线l 被圆 C 所截得的弦长最短时 m 的值及最短弦长；（）已知坐标轴上点A（ 0，2）和点 T（ t，

6、0）满足：存在圆 C 上的两点 P 和 Q，使得 TA TPTQ ，求实数 t 的取值范围变式训练：1.直线 2ax(a21) y 10 的倾斜角的取值范围是 _2.若 kxy 8x9 y120 表示两条直线，则实数k =_3.若点 A （1， 0）和点 B （4， 0）到直线 l 的距离依次为 1 和 2，则这样的直线有_条。4.直线 l 过 P（ 1，2），且 A（ 2，3），B（ 4， 5）到 l 的距离相等， 则直线 l 的方程是 _5.若直线 l 1： ax2y a30 与 l 2： x (a1) y 4 0 平行，则实数 a 的值为 _6.过点 P（ 3，0）有一条直线l ，它夹在

7、两条直线l 1：2x y 2=0 与 l 2：x+y+3=0之间的线段恰被点 P 平分，则直线 l 方程为 _7. 过点 (5， 2)，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的2 倍的直线方程是 _8.（ 2007 湖北）已知直线xab是非零常数）与圆 x2y2100 有公共点，且y 1 （ ，ab_ 条。公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有9.数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若ABC 的顶点 A（ 2，0），B（ 0，4），且 ABC 的欧拉线的方程为xy

8、20 ，则顶点 C 的坐标为（）A. （ 4， 0）B.（ 4， 2）C.（ 2，2）D. （ 3， 0）学习必备欢迎下载10.已知直线 l 过点 P( 4,1) ，且与直线 m : 3x y 1 0的夹角为 arccos 3 10，10直线 l 的方程为 _11.已知 ABC 的三个顶点为 A(2,1), B(6,1), C (5,5) ，则A 的平分线所在直线的方程为_12.若点 P（ m 2，n+1），Q（ n，m1）关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是 _13.直线 x-y-2=0 关于直线 x+y+1=0 对称的直线方程 _14. （2012 全国）正方形 ABCD的边长为 1，

9、点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE=BF=3 ，7动点 P 从 E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（）A.16B.14C.12D.1015.如图，点A、B、C的坐标分别为（0， 2），（ 2，0），（2， 0），点M 是边AB上异于A 、 B的一点， 光线从点M 出发，经BC ，CA反射后又回到起点M 若光线NT交y 轴于点（ 0，2 ），3则点 M 的坐标为 _16.（2016金山区一模）已知点P、 Q分别为函数f ( x)x21(x0) 和 g (x)x1 图像上的点，则

10、点P 和 Q 两点距离的最小值为_17.在 RtABC 中， AB=2 ，AC=4 ， A 为直角， P 为点，则 MNP 周长的最小值是_AB中点，M 、N分别是BC，AC上任一学习必备欢迎下载18.直线 ( 2k 1) x ( k3) y k 11 0所经过的定点坐标为 _19.曲线 C1： xy1|与曲线 C2 ： xy1|所围成的图形面积为 _428220.点 P 在 ABC 内部（包含边界），|AC|=3 ，|AB|=4 ，|BC|=5 ，点 P 到三边的距离分别是d1，d2，d3，则 d1+d2 +d3 的取值范围是 _21.已知 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆上一点， 过焦点

11、 F2 作 F1PF2 外角平分线的垂线， 垂足为 M ，则点 M 的轨迹是（）A. 椭圆B. 圆C.双曲线D. 双曲线的一支22.已知圆 C 满足：截y 轴所得的弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l ： x2y=0 的距离为5 ；则圆 C 的方程为 _523.设集合 A= (x, y) x 2y 2xy ，则集合 A 所表示图形的面积为_24.已知圆C： x2y24x2 y10 ，直线 l ： 3x4yk0 圆上存在两点到直线l 的距离为 1，则 k 的取值范围是_25.已知 ab，且 a2 sina cos0 ， b2 sinb cos0 ，则连接两点（a，a

12、2），44（ b，b2）的直线与圆心在坐标原点的单位圆的位置关系是（）A. 相离B.相切C.相交D. 不能确定学习必备欢迎下载26.已知圆 C： (x1) 2( y1) 21 ，点 P 为直线 l ： 3x4y 1 0 上的一动点，若在圆C 上存在点 M 使得 MPC=30° ，则点 P 横坐标的取值范围 _27.已知 O1： 2y2144： 230xy2 2160，则两圆公切线的方程为_x与 O2 x28.过圆 x2y21 外一点 M (2,3) ，作这个圆的两条切线MA 、 MB ，切点分别是A、B，则直线 AB 的方程为 _29.圆 C 的方程为 ( x2) 2y24 ，圆 M 的方程为 ( x2 5 cos ) 2( y 5sin) 21，过圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PE、 PF，切点分别为 E、 F，则 PE PF 的最小值为 _30. 设 P x, y 为圆 x2y 12y c 0 恒成立， 则 c 的取值1 上的任一点， 欲使不等式 x范围是 _31.（2005 江西）如图，设抛物线C： y=x 2 的焦点为 F，动点 P 在直线 l： x y2=0 上运动，过 P 作抛物线 C 的两条