高考数学第三节函数的奇偶性导学案新人教版

1、6 第三节函数的奇偶性一、考纲解读1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2、会运用函数图象理解和研究函数的性质；二、知识梳理1、函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，仍是明年高考考查的重点，常与函数性、周期性等知识交汇命题。2、在每年的高考试题中，三种题型都有可能出现，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。（一）函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x) 的定义关于 _对称域内 任意一 个 x ，都 有_，那么函数 f(x)是偶函数。奇函数如果对于函数 f(x) 的定义关于 _对称域内 任意一 个 x ，都 有_ ，那么函数 f(x)是奇函数。注：1、奇偶函数的定义域的特

2、点： 由于定义中对任意一个 x 都有一个关于原点对称的 -x 在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零。（二）奇偶函数的性质1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 _，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 _（填 “相同”、“ 相反”）。2、在公共定义域内，（ 1）两个奇函数的和函数是 _，两个奇函数的积函数是 _；（ 2）两个偶函数的和函数、积函数是_；（ 3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是_。3、若是奇函数f(x) 且在 x=0 处有定义，则 _；4、对称性：奇（偶）函数的定义域关于_；

3、5、整体性： 奇偶性是函数的整体性质， 对定义域内任意一个 x 都必须成立；6 可逆性： f (x)f (x)f ( x) 是偶函数f (x)f (x)f ( x) 是奇函数；7、等价性： f (x)f ( x)f ( x)f (x)0 ；f ( x)f ( x)f ( x)f (x)0；8、奇函数的图像关于_，偶函数的图像关于_ ；9、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：_,_ 。_、 _、三、典例精析例 1：讨论下述函数的奇偶性： f(x)=x 211x 2; f(x)= log 2 ( xx21) (xR) f(x)=lg|x-2|变式拓展：设f(x) 是 R 上的任意函数，讨论奇

4、偶性（ 1） f(x)f(-x) 的奇偶性；（ 2） f(x)+f(-x) 的奇偶性例 2：已知函数f ( x) 对一切 x 都有 f (xy)f (x)f ( y)(1) 试判断 f (x) 的奇偶性；（ 2）若 f ( 3) a ，用 a 表示 f (12)变 式 拓 展 ： 设 f ( x) 是 定 义 在f ( xy)f ( x)f ( y) 。求 f (0) 的值 ;R上的函数，对任意x, yR， 恒 有求证f ( x) 为奇函数 ;例 3：已知函数f ( x) ，当 x, yR 时，恒有 f (x y) f (x) f ( y).（ 1）求证 : f ( x) 是奇函数；（ 2）如

5、果 xR ， f ( x) 0，并且 f (1) =-1，试求 f ( x) 在区间 -2,62上的最值变式拓 展 ：函数 f (x)对任 意 的a、 bR，都有f (ab)f (a)f (b)1，并且当 x0 时， f(x ) 1，（ 1）求证： f ( x) 是 R 上的增函数；（2）若f (4)5，解不等式(322)3 ；fmm四、课堂检测1若函数 y(x1)( xa) 为偶函数， 则 a =（）A. -2B.-1C.1D.22设 f (x) 是 R 上的偶函数，且在（0， +）上是减函数，若 x1 0，且x1x2 0，则（）A. f (x1 ) f ( x2 )B.f ( x1 )f ( x2 )C. f (x1 ) f (x2 )D.f ( x1 ) 与f (x2 ) 大小关系不确定3函数( )3sin1() ，若则xxxRf (a) =2,f ( a) =_f x4已知函数 f(x)=a(2 x1)2 是奇函数，求实数 a=_5设定