高考专题平面向量

1、高考专题：平面向量一、高考知识要求知识是指普通高中数学课程标准（实验） （以下简称课程标准）中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法 .对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力 .3、掌握：

2、要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决 .二、平面向量高考考纲1、平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景 .理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.理解向量的几何表示 .2、向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.了解向量线性运算的性质及其几何意义.3、平面向量的基本定理及坐标表示理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4

3、、平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角.5、向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.三、近年来涉及到平面向量的有关浙江高考题1、设 a, b 是两个非零向量【】A 若 a b a b ，则 a bB 若 a b，则 a b a bC若 a b a b ，则存在实数，使得 a bD 若存在实数，使得 ab ，则 a bab【 2012 文理 】2、若平面向量, 满足1,1 ，且以向量, 为邻边的平行四

4、边形的面积为1 ，则与 的夹2角 的取值范围是 _ 。【2011 文理 】3、已知平面向量, (0,) 满足1 ，且与的夹角为 120 °，则的取值范围是_ 。【 20XX年理】4、已知平面向量,1,2,(2 ), 则 2a的值是 _ 。【 20XX 年文 】5、在平行四边形ABCD 中， O 是 AC 与 BD 的交点， P、 Q、M 、N 分别是线段OA 、 OB、 OC、 OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q、N 、D 中任取一点记为F，设 G 为满足向量 OG OEOF的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点， 落在平行四边形ABCD 外（不含边界） 的

5、概率为 _。【 20XX年文】6a， b 满足： | a |3 ， | b |4 ， a b0 以a， b ， ab 的模为边长构成三角形，则它的边、设向量与半径为 1的圆的公共点个数最多为【】A 3B 4C 5D 6【理】、已知向量 a(1,2) ， b (2, 3)若向量c满足 (ca) / /b ， c(a b) ，则c【】7A(7,7)B( 7,7)C(7,7)D( 7, 7)【文】933939938c满足(a c) (b c) 0，则c的最大值是、已知 a， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量A 1B 2C 2D2】【2【 理】9、已知 a 是平面内的单位向量，若向量b 满足

6、 b ( ab)0 ，则 | b |的取值范围是。【 文】四、知识拓展与巩固练习A 组1、若向量 a3b 与向量 7a5b 垂直，且向量a4b 与 7a2b 垂直，则向量a 与 b 的夹角为。【 复旦】2、若 a, b 是不共线的两个向量，已知PQ2a kb ， QRa b ， RS2a 3b 。若 P ， Q ， S 三点共线，则 k 的值为。【复旦】3、已知平面上三点A, B,C 满足 AB3, BC4, CA5, 则 AB BCBC CACA AB。4、非零向量 OAa,OBb,若点 B 关于 OA 所在直线的对称点为B1 ，则向量 OB1为【】2(a b)a22( a b)abbB 2

7、a b2(a b)a bA 2C2D aaa5、在 ABC 中， AB AC1,BC BA3,则 AB 的长为。AB2BA26、已知 O 是平面上的一定点，A, B,C 是平面上不共线的三个动点，动点P 满足(0,) 且OBOCABACABC的【】OP(AB cos B), 则 P 的轨迹一定通过2AC cosCA 重心B外心C垂心D 内心、已知 O为ABC222222，则点7所在平面内一点， 且满足 OABCOBCAOCABO是 ABC 的【】A 重心B垂心C外心D 内心8、若向量123满足条件123123试判断 1 2 3的形状。OP,OP ,OPOPOPOP0, OPOPOP 1,PP

8、P9、在 AOB 中， OC1 OA,OD 1 OB , AD 与 BC 交于点 M ，设 OA a, OB b .42试用 a,b 表示向量 OM ；在线段 AC 上取一点 E ，线段 BD 上取一点 F ，使 EF 过点 M ，设 OEOA，OFOB .求证：137.10、已知 ABC 内接于O ， ABAC, D 为 AB 中点， E 为 ACD 的重心 . 求证： OECD .11、已知 ABC ，若对任意 tR ， BAtBCAC ，试判断 ABC 的形状 .12、求 cos5 ocos77 ocos149ocos221ocos 293o 的值 .五、独立作业与巩固练习B 组1、设a

9、 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使ab成立的充分条件是【】| a | b |A 、 abB 、a / bC、a2bD、a / b且 | a | |b |【 20XX年四川文理】2. 已知两个非零向量a,b 满足 a+b = a-b ，则下面结论正确【】A 、 a/ bB、 a bC、 a = bD、 a+b=a-b【 20XX年辽宁理科】、设x, yR，向量 a( x,1), b (1, y), c (2, 4) 且a c,b / c，则a b【】3A、5B、10C、 25D、10【20XX 年重庆理科 】、已知向量a, b夹角为45，且 a 1, 2a b10 ；则 b。 【20XX

10、年新课标全国卷文4理】5、已知正方形ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则DE CB 的值为 _， DE DC 的最大值为。【 20XX 年北京文理 】6、在平行四边形ABCD 中， AP BD ，垂足为 P，且 AP 3，则 AP AC。【 20XX 年湖南文科】、在ABC 中，AB 2,AC 3，AB BC 1,则BC。【20XX年湖南理7科】8、若平面向量a, b 满足： 2ab3 ，则 a b 的最小值是。【20XX 年安徽理科 】92 ，BC2 ，点E为 BC 的中点，点F在边 CD 上，若 AB AF2，、如图，在矩形 ABCD 中， AB则 AEBF 的值是。【

11、20XX 年江苏文理】10、已知ABC 为等边三角形，AB=2 ，设点P，Q 满足 APAB， AQ (1)AC ，R ，若BQCP3【】，则2A 、1B 、1211032222C、2D、2【 20XX年天津理科】11、在矩形ABCD 中，边 AB 、 AD 的长分别为2、 1，若 M 、 N 分别是边BC 、 CD 上的点，且满足BMCN，则 AM AN 的取值范围是。【 20XX 年上海文科 】BCCD12、在平行四边形ABCD 中， A，边 AB 、 AD 的长分别为2、1，若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD3上的点，且满足|BM |CN |，则 AMAN 的取值范围是。【 20XX 年上海理|BC |CD |科】13、对任意两个非零的平面向量 和 ，定义若平面向量a，b 满足 |a| |b| 0，a 与 b 的夹角(0,) ，且 ab 和 ba 都在集合 n | nZ 中，则 a b【】421B、1C、3D、5年广东理科 】A 、2【 20XX22（一）直线与方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系