一次函数与二元一次方程的图像解法

1、1、二元一次方程与对应的一次函数有何关系？、二元一次方程与对应的一次函数有何关系？二元一次方程二元一次方程相对应的一次函数相对应的一次函数转化转化623 yx323xy每个二元一次方程都可以通过变形转化每个二元一次方程都可以通过变形转化 成一次函数的形式成一次函数的形式把下列二元一次方程转化成一次函数的形式把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.0) 1 ( yx0)2( yx63)3( yx01054)4( yxxy xy63 xy254xy2、 一般地，任何一个二元一次方一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所程都可以转化为一次函数的形式，所以每个以每个二元一次方程的图像

2、都是一条二元一次方程的图像都是一条直线直线.63 yx下面有序数对，哪个是二元一次方程下面有序数对，哪个是二元一次方程 的解，即那个点在函数的解，即那个点在函数63 xy的图像上的图像上.A（2，0）、B（3，3）、C（5，-9）、D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）点B、点C、点Fxy问题问题(1)在同一个直角坐标系中，画出直线在同一个直角坐标系中，画出直线与直线与直线 的图像；的图像；121:1xyl62:2xyl（2）两条直线有交点吗？）两条直线有交点吗？写出交点的坐标写出交点的坐标P（ ）（3）检验点）检验点P的坐标是不是的坐标是不是方程组的解？方程组的解？6222yx

3、yx121y:1xl622xyl ：2，2（2，2）下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法. 通过上面的验证，我们发现这两条直线的通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点交点坐标坐标就是这个就是这个方程组的解方程组的解你能说出其中的道理吗？你能说出其中的道理吗？方程方程 可化成一次函数可化成一次函数 的形式，的形式，121xy22 yx因此，直线因此，直线 上的任意一点的坐标都是方程上的任意一点的坐标都是方程 的解的解; 121:1xyl22yx6222yxyx也就是二元一次方程组也就是二元一次方程组的解的解. 这样用作图求解二元一次方程组的方

4、法，叫做这样用作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一二元一次方程组的图像解法次方程组的图像解法，利用图象解法解方程组是从，利用图象解法解方程组是从“形形”的角度研究的角度研究代数代数问题，问题，数与形数与形有着密切联系。有着密切联系。方程方程 的解的解.所以直线所以直线 与与 的的交点交点P的坐标的坐标就就是方程是方程 与与 的公共解的公共解 . 62 yx同理，直线同理，直线 上的任意一点的坐标都是上的任意一点的坐标都是2l1l2l62 yx22 yx例例1、 利用图像解法解方程组利用图像解法解方程组121yxyx解：0213xy-1 031xy方程方程是的图像是通过是的图像是通过A（0，

5、1）和和B（2，3）两点的直线）两点的直线 .1l方程方程是的图像是通过是的图像是通过C（1，3）和和D（0，1）两点的直线）两点的直线 .2l由图可知，由图可知，1l2l与交于（交于（0，1）所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是10yx11 yxl：122 yxl ：交点（交点（0，1）方程方程可化为可化为1 xy方程方程可转化为可转化为12 xy1、若方程组pnymxcbxax中两个二元一次方程的图像如图所示，则此方程组的解是？答：此方程组的解是答：此方程组的解是12yx-122、用图像法解下列二元一次方程组：、用图像法解下列二元一次方程组：15yxyx解解如图两直线的交点坐标是（3，

6、2）所以此方程组的解是：23yxx+y=5x-y=13方程可化为5xy x05 y50方程 可转化为1 xy x01 y-1 0 通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标交点的坐标，就是方程组的解方程组的解。你能归纳运用图像法解二元一次方程组的你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？一般步骤吗？一般步骤一般步骤方程化成函数方程化成函数画出函数图像画出函数图像找出图像交点坐标找出图像交点坐标写出方程组的解写出方程组的解请问这节课你学到了那些知

7、识和请问这节课你学到了那些知识和数学方法？数学方法？用图像法解方程组是数形结合的用图像法解方程组是数形结合的一个典型应用一个典型应用.用图像法解方程组的方法步骤你用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？会了吗？复习复习1 1、一次函数、一次函数y=2x-5y=2x-5的图象是的图象是 ，通常过（，通常过（ ，0 0 ）、）、（0 0， ）两点画直线即可。）两点画直线即可。一条直线一条直线2.5-52 2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是 （ ） （A A） y=4x-4y=4x-4和和y=-4x+4 , y=-4x+4 , （B

8、 B） y=2x-3y=2x-3和和y=2x+7y=2x+7 （C C） y=3x-1y=3x-1和和y=-2x-4 y=-2x-4 （D D）y=4x-1y=4x-1和和y= X+5 y= X+5 B B32那么那么, ,其它各组的两条直线的位置关系是其它各组的两条直线的位置关系是 . .相相 交交你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗？你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗？8410425yxyx425 yx8410 yx 可化为可化为方程方程225xy方程方程 可转化为可转化为225xy过过A（0，-2）和）和B（2,3）画出表示方程画出表示方程的直线的直线.同样地，过同样地，过A（0，

9、-2）和）和B（2,3）画出表示方程画出表示方程的直线的直线.如图，两条直线重合如图，两条直线重合.所以原方程组有无穷多解所以原方程组有无穷多解.例2、解：解：446223yxyx123xy 可化为可化为方程方程方程 可转化为可转化为123xy446yx223 yx过过A（0，-1）和）和B（-2,2）画出表示方程画出表示方程的直线的直线.过过C（0，-2）和）和D（2,-2）画出表示方程画出表示方程的直线的直线.如图，两条直线平行（无交点）如图，两条直线平行（无交点）.所以原方程组无解所以原方程组无解.例3 利用图像法解方程组解： 思考： 以上几个方程组可以写成如下标准形式，a1x+b1y=

10、c1a2x+b2y=c2x-y=-1 2x+y=1 5x-2y=410 x-4y=83x+2y=-26x+4y=4你能说出在什么情况下，方程组有唯一方程组有唯一的解的解，在什么情况下方程组有无数个解方程组有无数个解，在什么情况下，方程组无解方程组无解吗？比较两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现了怎样的规律？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：1. 1.当当 a a1 1：a a22bb1 1：b b2 2 时时 ，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2.当当 a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22=c=c1 1 :c :c2 2 时，有无穷多解；时，有无穷多解；3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22cc1 1 :c