河北2015数学

1、2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算： ( ) A. 5 B.1 C.1 D.62.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是1 B.1的倒数是1 C.1的立方根是±1 D.1是无理数3.一张菱形纸片按图11、图12依次对折后，再按图13打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )图11 图12 图13ABCD4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D.5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) 6.如图3，AC，BE是O

2、的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE 图3图4图57.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段8.如图5，ABEF，CDEF，BAC=50°，则ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150°9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关

3、系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( ) 11.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( ) A.要消去y，可以将 B.要消去x，可以将 C.要消去y，可以将 D.要消去x，可以将12.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a1 D.a113. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )图6 A. B. C. D.14. 如图6，直线与直线(为常数)的交点在第四象限，则可能在( ) A. B. C. D.图715. 如图7，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为P

4、A，PB的中点，对于下列各值： 线段MN的长；PAB的周长； PMN的面积；直线MN，AB之间的距离； APB的大小.图8 其中会随点P的移动而变化的是( ) A. B. C. D.16. 图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 2、 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)17.若，则 18.若，则的值为 图919.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则3+12= &#

5、176;20.如图10，BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 图103、 解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分10分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所捂的二次三项式；

6、 (2)若，求所捂二次三项式的值.1.关注基础内容，回归课本，再现课堂教学的学习过程回归基础，重视基本概念、定理、运算，研究考生学习过程中困难产生的根本原因，是今年的亮点之一，试题考查了考生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计等主要内容。题目素材的选取注意遴选考生日常学习过程中出现的情景，引导教学关注考生的真实的学习生活。 2.关注数学模型的应用与构建 在初中阶段，数学模型主要分两个层次:第一是数学模型在问题背景中已经给出，利用所给模型对问题进行定性，定量分析而求解。第二是数学模型在问

7、题情景中没有给出，需要解题者自己探索出相应的模型，需要解题者从问题背景中分析、抽象、加工提炼，在忽略了次要因素情况下，保留下诸因素关系并进一步数学化，成为一个数学问题，再对模型求解。22. (本小题满分10分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。 已知：如图11，在四边形ABCD中， BC=AD， AB= .求证：四边形ABCD是 四边形.图11 我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇 (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按的想法写

8、出证明； 证明： (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 【教学导向】中考复习的重要任务之一就是梳理知识，让知识网络化，成为一个完整的系统。新课程标准在各学段中，都安排了四部分的课程内容，而这四部分课程内容分别穿插在三个学年中，如何使得这些零散的知识系统化，内化成学生自己的知识？回归课本，重温课本的过程，也是一个把课本由厚读薄的过程；回归课本，指明了初三中考复习必须立足基础、拓宽视野回归课本，防止“抄剩饭”，“源于课本也要高于课本”，才能够应对中考的考验，同时也要防范课本可能造成的思维定势。 回归课本，就是要站在数学整体的高度与课本对话，让不同领域的知识交汇，成为系统。 当登临

9、中考数学的至高点时，回首课本，展望趋势，才会有“一览众山小”的感觉。23. (本小题满分10分) 水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小. 求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)； 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？图12【教学导向】数学来源于实际，又反过来为解决实际问题服务，加强

10、数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题，解决问题的能力。因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，应用意识的形成与数学建模能力的提高也是数学教育的一个重要目标。数学模型就是对实际问题的一种数学描述，数学的数、式、算法、图示、表格等都可视为数学模型，教学中，我们应根据教材的特点，选择合适的生活场景，将数学知识放置于现实背景中，引导学生用数学的眼光去观察现实生活。这样既可提高学生的兴趣，发展学生对数学的知识，同时这也能大大激发学生的解题欲望，培养学生的思维能力。数学模型就是对实际问题的一种数学描述，数学的数、式、算法、图示、表

11、格等都可视为数学模型，这样设计体现了课标的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式，属于第二层次的模型。基于常见的定义新运算、定义新概念问题来组织题目。通过新定义，加密规则的阅读体验建立不等式解题的数学思想，体会转化思想。本题设计兼顾不同层次的考生，遵循由浅入深的认知规律，尽可能考虑知识面的覆盖以及数学思想的渗透，培养良好的审题习惯与缜密的思维习惯。在今后的教学中力求渗透分类、转化、数形结合等数学思想。24.(本小题满分11分) 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： 图13A，B产品单价变化统计表第

12、一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543 并求得了A产品三次单价的平均数和方差： ； (1)补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %； (2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； (3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。25. (本小题满分11分) 如图14，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。 (1)经过点B，求它的解

13、析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，其中，比较与的大小； (3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。图13【教学导向】培养能力和发展智力的核心是培养思维能力，而培养思维能力的关键是提高思维品质。思维品质的提高又是建立在人的良好的心理素质和学习习惯的基础上的。因此提高学生的思维品质要从培养学生良好的学习习惯和健康的心理素质入手。（1） 要注意提高考生思维的灵活性。在教学中，要让考生从不同角度、不同方向，用不同的方法来思考问题，注意培养学生的发散思维和创造性思维。反对生搬硬套，防止形成思维定式。（2） 要注意培养学生思维

14、的严密性。在教学中，应该要求学生言必有据。即每一步推理和计算都要由理由、有依据，考虑问题要全面、周密。分类讨论时要做到不重不漏，条件收到限制时要注意检验，防止遗漏和产生错误。（3） 发散思维的广度和深度。要培养学生能将各阶段（各章节）、各分支（数与代数、图形与几何、统计与概率）的数学知识广泛联系起来，将相关学科（如物理、化学等）与数学联系起来，将生活实际与数学联系起来，要指导学生将上述联系深刻地加以思考，深入到问题的本质，以提高他们的横向综合和纵向突破能力。注重试题的探究性，关注数学活动过程的考查,倡导研究性学习 有效的数学探究，使考生经历数学的发生发展过程，需要在“做”的过程和“思考”的过程

15、中积累活动经验。试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给考生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了考生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的一系列问题，引导考生去思考、发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式，有利于培养数学创新意识和探究能力。图15126.(本小题满分14分) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图151摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O

16、按逆时针方向开始旋转，设旋转角为.发现：(1)当，即初始位置时，点P 直线AB上. (填“在”或“不在”) 求当是多少时，OQ经过点B？(2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值； (3) 如图152，当点P恰好落在BC边上时，求及. 图152拓展：如图153，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.图153探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值.备用图1.关注图形语言， 发展空间观念体现几何直观 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所

17、描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。2. 给考生提供一定的思考研究空间，较好地体现了数学课程标准倡导的教学方式和学习方式 今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，力求通过不同层次、不同角度，实现对数学思想方法不同程度的考查。通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给考生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了考生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。3.教学

18、导向在日常教学中，重视基础知识的夯实，进行分析、推理、表达能力的培养。要求学生对于每一个几何概念、定理、推论都能用几何语言描述；每一个题目都能讲清楚自己的思路，并能整理成严格的推理过程；给每一个学生表现的机会，提倡一题多解，多解归一，培养学生的发散思维能力。比如：求线段长度，在圆中可利用垂径定理；在三角形中可利用全等将所求直线转化为已知直线或利用相似列方程求解；在直角三角形中可利用特殊角三角函数求得边长。加强核心知识之间的横向联系.综合题难就难在综合性，解题过程中一个小知识的遗忘就会阻断后续思路的进行，将旋转与圆结合，部分同学不能将问题转化，造成找不到问题的切入点。同时还要适时地渗透数学思想.

19、4. 几何直观是课标的十个核心概念之一，也是新增加的核心词汇。我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”。几何直观在内容、意义和方法上远远超出对几何图形本身的研究范畴。 （1）几何直观能够培养学生的创造性思维 几何通常被喻为“心智的磨刀石”，在数学研究中起着联络、理解，甚至提供方法的作用。从创造力来看，直观能引出数学发明，能决定理论的形式和研究方向；从数学证明上看，直观常常提供证明的思路和技巧，有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。数学家总是力求把他们研究的问题变成几何直观问题，使他们成为数学发现的向导。在大多数情况下，数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的。所谓的“看”是一种直接判断，是建立在长期有效的观察和思考的基础之上的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。因此，在数学教学中保护学生先天的几何直观的潜质，培养和不断提高学生的几何直观水平，就成为数学教育的一个重要的价值追求。（2）几何直观能够帮助学生理解数学 几何直观在数学中无处不在。数学家依赖直观推动对数学的思考，加强对数学的理解。几何直观不仅是一切几何学的基础，而且贯穿在整个数学学习过程中。正如美国数学家阿蒂亚所言：“在几何中，视觉思维占主导地位，而代数中有序思维占主导地位。所以，几何首先用到的是最直接的形象思维，用形象思维洞察。