等腰三角形三线合一59621

1、复习回顾复习回顾:等腰三角形学过的性质有哪些等腰三角形学过的性质有哪些?1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在，底边上的高所在的直线是它的对称轴。的直线是它的对称轴。2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简称简称“等边对等角等边对等角”）DBCABABABACACBDBDCDCDBADBADCADCADB BC CADBADBADCADCBACD把等腰三角形沿折痕对折，把等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角重合的线段：重合的线段：重合的角：重合的角：AD 为底边为底边BCBC上的中线上的中线AD 为顶角为顶角BACBAC的

2、平分线的平分线AD为底边为底边BCBC上的高上的高等腰三角形中线段线段AD的的三重身份DBCAB性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的（1）顶角的平分线、顶角的平分线、（2）底边上的中线、底边上的中线、（3）底边上的高）底边上的高互相重合互相重合（三线合一）（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线是角平分线，_，_= =_. CAB 1 2D D等腰三角形等腰三角形“三线合一”的性的性质质用符号语言表示为：1 12 2B BC C1 12 2ADADBCBCADADBCBCBDBDCDCD评注：在做题过程中，若

3、想使用评注：在做题过程中，若想使用三线合一，三线合一，题中至少要出现题中至少要出现三线中的一线，三线中的一线，即即“一线一线生机生机”。AB=AC或（或（B= C） BAD=CAD ADBC BD=CDA AB BD DC C在ABC中,对于以下四个条件我们已经知道了 思考思考： 三线合一的简单应用如图，已知如图，已知AB=BC，D是是AC的中点，的中点，A=34，则，则DBC= 度度.561.ABC1.ABC中，中，ADAD平分平分BAC， DEDEABAB于于E E，DFAC于于F，试说明：，试说明： EFAD。ABCDEFG 如图，如图，A=D=90,AB=CD，AC与与BD相交于点相交

4、于点F，E是是BC的中点的中点.求证：求证：BFE=CFE.证明：证明：1=2 （对顶角相等）（对顶角相等）A=D=90AB=CDABF DCF （AAS）BF=CF BCF是等腰三角形是等腰三角形.又又 E是是BC的中点，的中点，EF是是BFC的角平分线的角平分线. BFE=CFE.( )三线合一三线合一2.如图，已知如图，已知AB=AC，EB=EC， 结论结论ABE= ACE是否正确？说明理由。是否正确？说明理由。ABCE如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点D D为为BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，垂足为，垂足为，DFAC,DFAC,垂足为垂足为F,F

5、,试试说明说明DE= DFDE= DF。ABCDEF一线生机一线生机.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上， AD=AE，连接，连接DE求证：求证：DEBCDABCE.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延长线上，的延长线上， AD=AE，连接，连接DE求证：求证：DEBC添加辅助线思路添加辅助线思路图中图中AR这条线段的引出可以看成是：这条线段的引出可以看成是：1 过过A点作点作DE的平行线的平行线2 过过A点作点作BC的垂线的垂线3 BAC的角平分线的角平分线4

6、BC边的中线边的中线DABCEP DABCE例：例：如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，C=90，如果点如果点B到到A的平分线的平分线AD的距离为的距离为5cm,求求AD的长。的长。ABCD5cmFE10cm练习：已知：如图，在练习：已知：如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，CDAD,D为垂足，为垂足，ABAC。求证：求证：2=1+BABCED213这节课你有那些收获这节课你有那些收获?【性质探究性质探究1】 已知：已知： ABCABC中，中， AB=ACAB=AC . .求证：求证： ABDABDACDACD . . 证明：证明：作底边上的中线AD在ABD和ACD中AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD (SSS) (1) BAD = CAD则BD=CD(2)ADB=ADC=90度(3)BD=DCDBCAB三线合一的简单应用三线合一的简单应用（1）如图，已知）如图，已知AB=BC，D是是AC的中点，的中点，A=34，