稳定球面腔的光束传播特性

1、激光原理及应用激光原理及应用 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性3.4 稳定球面腔的光束传播特性3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔 1. 将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由? 在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响。射镜，原共焦场分布不受影响。2.2.任何一个对称共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。任何一个对称共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。等价的含义：二者有相同的行波场。等价的含义：二者有相同的行波场。共焦腔与稳定球面腔的等价性共焦

2、腔与稳定球面腔的等价性 求证求证: :任一对称共焦腔任一对称共焦腔( ( f )等价于无穷多个等价于无穷多个稳定稳定球面腔球面腔共焦腔与稳定球面腔的等价性共焦腔与稳定球面腔的等价性 焦距焦距f、中心在中心在z=0的对称共焦腔的对称共焦腔( (R， R ，L ）21,zzLRR,21则则 ( )处等价稳处等价稳定球面腔参数定球面腔参数( )为为RL122222212111)()()()(zzLzfzzRRzfzzRR f对称共焦腔焦距对称共焦腔焦距(唯一参数唯一参数) (因因 ) 等价稳定球面腔参数等价稳定球面腔参数, 等价稳定球面腔二镜至等价稳定球面腔二镜至z原点原点 (对称共焦腔中心对称共焦

3、腔中心)距离距离(含符号含符号). fRRL2 21 LRR,2121,zzLR1R2共焦腔与稳定球面腔的等价性共焦腔与稳定球面腔的等价性 RLLR1R2122222212111)()()()(zzLzfzzRRzfzzRR221212111fzzzfRLg222212221fzzzfRLg1021gg即放置在即放置在c c1 1、c c2 2处的反射镜构成处的反射镜构成稳定腔稳定腔 2 2、 由任一稳定球面腔求等价对称共焦腔由任一稳定球面腔求等价对称共焦腔: : (1) 任一稳定球面腔（任一稳定球面腔（R1，R2 ， L）R2R1L等价于唯一的一个对称共焦腔等价于唯一的一个对称共焦腔f. .

4、R2R1Lf =2L(2)(2)由稳定球面腔的由稳定球面腔的( ), ( ), 求出求出 ( )( )及等价对称共焦腔参及等价对称共焦腔参数数( ( f ) )为为 LRR,2121,zzLzzzfzRzfzR2122222111)(1 )(1 LRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf2212121(3-48)有了上述的等价性，对于任意的稳定球面有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性质。的特征模来研究它的模的性质。 可以证明，当可以证明，当 满足稳定腔条件满足稳定腔条件

5、 时，时，LRR,211201 g g12 0 0 z0 fz则有，3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径效截面半径 1、思路思路：由：由 R1 , R2 , L z1 , z2 , f ( 从而知道从而知道 )0 201zzf21,ss(1) (1) 等效共焦腔的束腰半径等效共焦腔的束腰半径fLLLRRLRRLRLRLf2220212121并且412212121202LRRLRRLRLRL(2)(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 2200

6、21122121212121)(1)(222zzLRRLRLzLRRLRLzLRRLRRLRLRLf412121222412112211)()()()(LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss共焦腔与稳定球面腔的等价性共焦腔与稳定球面腔的等价性 RLLR1R2思路思路：将：将z1、z2、f代入等价代入等价共焦腔的单程相移函数共焦腔的单程相移函数谐振条件谐振条件谐振频率谐振频率mnq二、二、 谐振频率谐振频率 (1)(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：11111211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz22122211, 0 , 0zfzftgnmfzkfz(2)(2)按谐振条件，单程总相移必须满足按谐振条件，单程总相移必须满足 ，则有：，则有： qzz12, 0 , 0, 0 , 0 qzfzfzfzfnmzzk112212arctanarctan1qzzffLnmL212arctan12qggnmL21arccos12211cos112ggnmqLccmnq)2)(1(1)1 (2),(222nmLyxLkzyx(3) (