八上数学知识点大全

1、名师总结优秀知识点苏教版八年级上数学知识点第一章三角形全等1 全等三角形的对应边、对应角相等2 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解： 全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因

2、位置发生变化而改变。性质： （ 1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。判定： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” )边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“ SAS”)角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “ASA”)角角边 :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “AAS”)斜边 .直角边：斜边

3、和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ HL ”) 证明两个三角形全等的基本思路：（ 1）、已知两边： 找第三边 （SSS）；找夹角（SAS）；找是否有直角 （ HL）.、已知一边一角：找夹角（ AAS ）；找夹角（ SAS）；找是否有直角（ HL ）.、已知两边：找第三边（ SSS）；找夹角（ SAS）；找是否有直角（ HL ） .第二章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

4、等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点（ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是 (x,-y)，关于 y轴对称的点的坐标是(-x,y) ，关于原点对称的点的坐标是 (-x,-y).4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合； （三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。 （等角对等边）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等， 都等于 60 度； 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30

5、 度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。第三章 勾股定理直角三角形两直角边 a， b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2b 2c2名师总结优秀知识点2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系 a 2b 2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足 a 2b2c 2 的三个正整数，称为勾股数。第四章实数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地， 0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“a ”，读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都

6、只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。a0注意a 的双重非负性：a 03、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3 a性质：一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。注意： 3a3a ，这说明

7、三次根号内的负号可以移到根号外面。4.3、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,3 2 等；名师总结优秀知识点（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；o1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数

8、轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，aaa1ab;1ab;1ab;bbb（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则abab 。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则a 2b2ab 。实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律ab ba加法结合律(ab)ca(b c)乘法交换律abba乘法结合律(ab) ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac第五章平面

9、直角坐标系一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴， 组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴。 它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。名师总结优秀知识点2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限

10、。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（ a， b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab 时，（ a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限x0, y0点 P(x,y)在第二象限x0, y0点 P(x,y)在第三象限x0,

11、y0点 P(x,y)在第四象限x0, y0（2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上y0，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上x0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x， y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x 轴

12、、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（ x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（ x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关名师总结优秀知识点于原点的对称点为P（ -x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于x 2y

13、2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x， y）的变化x × a 或 y × ax × a ， y × ax ×（ -1 ）或 y ×（ -1 ）x ×（ -1 ）， y ×（ -1 ）x +a 或 y+ ax +a ， y+ a图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a 倍放大（缩小）为原来的a 倍关于 y轴或 x轴对称关于原点成中心对称沿 x轴或 y轴平移 a 个单位沿 x轴平移 a 个单位，再沿 y轴平移 a个单第六章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y，如果给定一个x 值，相应地

14、就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系， 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系， 这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步

15、骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念名师总结优秀知识点一般地，若两个变量 x，y 间的关系可以表示成y（k，b 为常数，k0）kx b的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量， y 为因变量）。特别地，当一次函数 y kx b 中的 b=0 时（即 ykx ）（k 为常数， k0），称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像 :所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像

16、的主要特征：一次函数 y kx b 的图像是经过点（ 0，b）的直线；正比例函数 y kx 的图像是经过原点（ 0，0）的直线。k 的符b 的符函数图像号号y图像特征b>00x图像经过一、二、三象限， y 随 x 的增大而增大。k>0b<0y0图像经过一、三、四象限，xyK<0b>00xy 随 x 的增大而增大。图像经过一、二、四象限， y 随 x 的增大而减小名师总结优秀知识点y图像经过二、三、四象限，b<0y 随 x 的增大而减小。0x注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数ykx 有下列性质：（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；（2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数 y kx b 有下列性质：（1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx （k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 ykxb（ k0