《算术平均数》PPT课件

1、2006.12 今有一台坏天平，两臂长不等，其他均准确，有人说要用它称物体的分量，只需将物体放在左右盘各称一次，那么两次称量结果的和的一半就是物体的真实分量。这种说法对吗？考点聚焦 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地运用。1.均值不等式定理及其重要变形： 相关定理222222,22220 ,02222aba babRaba bababa babababa b 2.不等式链： 222( ,)1122abababa bRab相关定理3.均值不等式定理的适当推行： 333(1)3( , ,)abcabc a b cR3(2)3( , ,)abcabc a b cR222

2、33(3)( , ,)1 1 133abca b cabcabc Ra b c *121 2(4)(,)nnnia aaaaa a R i Nn 特别提示 1二元均值不等式具有将“和式转化为“积式和将“积式转化为“和式的放缩功能。2“和定积最大，积定和最小，即两个正数的和为定值，那么可求其积的最大值；积为定值，那么可求其和的最小值。 口诀：一“正，二“定，三“等号。3创设运用均值不等式的条件，合理拆分项或拼凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于等号可以成立。(,)2ababa bR点击高考 lglgab1(lglg )2ablg ()2ab43BB1.2002年北京、春设a、bR+，且a+

3、b=2,那么3a+3b的最小值是 。A18 B. 6 C.2 D.22.2005年全国假设ab1,P= , Q= ,R= , 那么 。ARPQ B. PQR C. QPR D.PRQ3.2004年全国假设正数a 、b满足ab=a+b+3，那么ab的取值范围是 。9ab 题型一、利用根本不等式求最值【例【例1】(1)知知求函数求函数 的最大值；的最大值；54x 14245yxx55404xx解：11(45)3(5 4 ) 3455 42 3 1yxxxx 1(5 4 )15 4xxx当且仅当，即时,等号成立max1,1.xy 5所以当（- ，）时4【例【例1】(2)知知 x0，y0，且，且求求x

4、+y的最小值；的最小值；911,xy1900,1xyxy解：，199()()106 1016yxxyxyxyxy 94,12yxxyxy当且仅当，即时,等号成立4,12xyx ymin故当时,（） =16. 变式变式:知知 且且 ,求求 的最的最小值小值.0, 0 ba12 babat11解解:将式中的常数将式中的常数1代换成代换成 ,ba 2那么那么baabbbaabat2322223223baab当且仅当当且仅当 且且 即即 时上式取等号时上式取等号 . baab212 ba221, 12ba题型二、利用根本不等式证明不等式【例【例2】知】知a，b，cR，求证：，求证：222abab关键：

5、由2222()22ababab22222()2ababab222()22ababcbaaccbba2222222c1b1a12b1a12c1a12c1b1ab1ac1bc1cbacbacabbcaabcbabccabacabcabacbccba222222111所以cbacba111练习、知a,b,c为不等正数，且abc=1，求证： cbacba111题型三、根本不等式的综合运用【例【例3】某单位决议投资】某单位决议投资3200元建一仓库元建一仓库(长方长方体状体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙

6、砌砖，元，两侧墙砌砖，每米长造价每米长造价45元，顶部每平方米造价元，顶部每平方米造价20元，元，试算：试算：(1)仓库面积仓库面积S的最大允许值是多少？的最大允许值是多少？(2)为使为使S到达最大，而实践投资又不超越预算，到达最大，而实践投资又不超越预算，那么正面铁栅应设计为多长？那么正面铁栅应设计为多长？解析解析:用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系。题意翻译数量关系。设铁栅长为设铁栅长为x米，一堵砖墙长为米，一堵砖墙长为y米，那么有：米，那么有：S=xy由题意得由题意得40 x+245y+20 xy=32006160SS(16)(1

7、0) 0SS100S因此因此S最大允许值是最大允许值是100米米2，获得此最大值的条件是，获得此最大值的条件是40 x=90y而而xy=100，由此求得，由此求得x=15，即铁栅的长应，即铁栅的长应是是15米。米。32002 4090201202012020 xyxyxyxySS课堂小结 1.在运用均值不等式时，要特别留意“拆、拼、凑等技巧，使其满足“正、“定、“等的条件。 2.正确了解：“和一定，相等时，积最大；积一定，相等时，和最小。 3.留意掌握均值不等式的逆用、变形等，注重数学的思想和才干的培育。研讨性问题 有一位同窗写了一个不等式： ，他发现当c=1、2、3时，不等式都成立。试问：不等式能否对恣意正实数c都成立？为什么？2211()xccxRcxc 有一位同窗写了一个不等式： ，他发现当c=1、2、3时，不等式都