2011年全国卷II含问题详解高考文科数学

1、实用文档 文案大全 2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷） 数学(文)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1、设集合U1，2，3，4，M1，2，3，N2，3，4， 则(MN)( ) A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 2、函数 y2(x0)的反函数为( ) A (xR) B (x0) Cy4x2(xR) Dy4x2(x0) 3、设向量a，b满足|a|b|1 ，则|a2b|( ) A. B C D 4、若变量x，y 满足约束条件则z2x3y的最小值为( ) A17 B14 C5 D3 5、下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1

2、 Bab1 Ca2b2 Da3b3 6、设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k( ) A8 B7 C6 D5 7、设函数f(x)cosx(0)，将yf(x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( ) A B3 C6 D9 8、已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD( ) 实用文档 文案大全 A2 B C D1 9、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A12种 B24种 C30种 D36种 10、(5分)设f(x)是周期为2的奇函

3、数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f(5/2)( ) A B C D 11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|( ) A4 B C8 D 12、已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60°二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为( ) A7 B9 C11 D13 二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分) 13、 (1x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_ 14 、已知，tan2，则cos_. 15、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线A

4、E与BC所成角的余弦值为_ 16、已知F1、F2分别为双曲线C ：的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_. 三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 70 分) 17、设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26，6a1a330，求an和Sn. 实用文档 文案大全 18、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， . （1）求B； （2）若A75°，b2，求a，c. 19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立 （1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种

5、保险中的1种的概率； （2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 20、如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2，CDSD1. （1）证明：SD平面SAB； （2）求AB与平面SBC所成的角的大小 实用文档 文案大全 21、已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR) （1）证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点(2，2)； （2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1，3)，求a的取值范围 22、已知O为坐标原点，F为椭圆C ：在y轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P 满足. （1）证明：点

6、P在C上； （2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上 实用文档 文案大全 2011年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷） 数学(文)试题 答案解析: 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1、(5分) D MN1，2，32，3，42，3， 又U1，2，3，4 ，(MN)1，4 2、(5分) B 由 (x0) 得 (y0)， ，反函数为 (x0) 3、(5分) B 由|a|b|1 ， 得 . 4、(5分) C 由x，y 的约束条件画出可行域如图： 实用文档 文案大全 设l0 ：， 则过A点时，z的值最小 由得A(1，1)， zmin2×

7、;13×15. 5、(5分) A A项中ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”为“ab”成立的充分不必要条件 6、(5分) D 由Sk2Sk24，ak1ak224， a1kda1(k1)d24，2a1(2k1)d24. 又a11，d2，k5. 7、(5分) C 由题意得：为函数f(x)cosx的最小正周期的正整数倍， (kN*)， 6k(kN*)，的最小值为6. 8、(5分) C 如图，AB2，ACBD1，连结BC，则ABC为直角三角形， 实用文档 文案大全 . 又BCD为直角三角形， . 9、(5分) B 先从4人中选2人选修甲课程， 有种方法，剩余2人再选修剩下

8、的2门课程，有22 种方法，共有种方法 10、(5分) A f(x)是周期为2的奇函数， 11、(5分) C 由题意可设两圆的方程均为：(xr)2(yr)2r2. 将(4，1)代入，可得：(4r)2(1r)2r2， r210r170.此方程两根r1，r2分别为两圆半径， 两圆心的距离 12、(5分) D 由题意可得截面图形 实用文档 文案大全 圆M的面积为4，圆M的半径为2. 与所成二面角为60°， BMC60°. 在OMB中，OMB90°，MB2，OB4，OBM60°. OBCD ，. 在OMN中，OMN30° ， ，. . 圆N 的面积为.

9、 二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分) 13、(5分) 0 解析：(1x)10 的通项公式. ， 系数之差为. 14、(5分 ) 解析：( ，)，tan2， .又sin2cos21，5cos21， . 实用文档 文案大全 15、(5分 ) 解析：如图，连结DE.ADBC， AE与BC所成的角，即为AE与AD所成的角，即EAD. 设正方体棱长为a ， ， . 16、(5分) 6 解析：F1(6，0)，F2(6，0)，M(2，0)， |F1M|8，|MF2|4. 由内角平分线定理得： ， 又|AF1|AF2|2a2×36， 2|AF2|AF2|AF2|6. 三、解答题

10、( 本大题 共 6 题, 共计 70 分) 17、(10分) 解：设an的公比为q ，由题设得 实用文档 文案大全 解得 或 当a13，q2时，an3×2n1，Sn3×(2n1)； 当a12，q3时，an2×3n1，Sn3n1. 18、(12分) 解：（1 ）由正弦定理得. 由余弦定理得b2a2c22accosB. 故，因此B45°. （2） sinAsin(30°45°)sin30°cos45°cos30°sin45° . 故， . 19、(12分) 解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保

11、险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买 （1）P(A)0.5，P(B)0.3，CAB， P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8. （2） ，P(D)1P(C)10.80.2， P(E) ×0.2×0.820.384. 20、(12分) 解法一： 实用文档 文案大全 （1）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DECB2. 连结SE， 则SEAB ，. 又SD1，故ED2SE2SD2， 所以DSE为直角 由ABDE，ABSE，DES

12、EE，得AB平面SDE，所以ABSD. SD与两条相交直线AB、SE都垂直 所以SD平面SAB. （2）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE. 作SFDE，垂足为F， 则SF平面ABCD ，. 作FGBC，垂足为G，则FGDC1. 连结SG，则SGBC. 又BCFG，SGFGG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG. 作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC . ，即F到平面SBC 的距离为. 由于EDBC，所以ED平面SBC，E到平面SBC的距离d 也为. 实用文档 文案大全 设AB与平面SBC所成的角为， 则 ，.解法二：以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐

13、标系Cxyz. 设D(1，0，0)，则A(2，2，0)，B(0，2，0) 又设S(x，y，z)，则x0，y0，z0， （1） (x2，y2，z) ，(x，y2，z) ，(x1，y，z)， 由得 ， 故x1. 由得y2z21， 又由得x2(y2)2z24， 即y2z24y10 ，故 ，. 于 是 ， ， ， ， ，. 故DSAS，DSBS，又ASBSS， 所以SD平面SAB. （2）设平面SBC的法向量a(m，n，p)， 则 ， ， ，. 实用文档 文案大全 又 ， 故 取p2 得 又， . 故AB与平面SBC 所成的角为. 21、(12分) 解：（1）f(x)3x26ax36a. 由f(0)12a4，f(0)36a，得曲线yf(x)在x0处的切线方程为y(36a)x12a4， 由此知曲线yf(x)在x0处的切线过点(2，2) （2）由f(x)0，得x22ax12a0. 当时，f(x)没有极小值； 当 或时，由f(x)0，得 ， 故x0x2.由题设知1a3. 当 时，不等式无解； 当 时，解不等式， 得. 综合得a的取值范围是 ( ，) 实用文档 文案大全 22、(12分) 解：（1）F(0，1)，l 的方程为， 代入并 化简得. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)， 则 ， ， 由题意得，y3(