2013北京房山高三二模理数学试题

1、实用标准文档 文案大全 房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 （理科） 本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若pq是假命题，则 A. pq是假命题 B. pq是假命题 C. p是假命题 D. q是假命题 2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. 1yx? B. tanyx? C. 3yx? D. 2logyx? 3.如图，,ABCD是O上的四个点，过点B的切线与DC的 延长线交于点

2、E.若110BCD?，则DBE? A. 75? B. 70? C. 60? D. 55? 4.设平面向量(1,2),(2,)y?ab，若a/b，则2?ab等于 A. 4 B. 5 C. 35 D. 45 5.已知,MN是不等式组1,1,10,6xyxyxy?所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN的 最大值是 A. 342 B. 17 C. 32 D. 172 6.已知数列?na的前n项和为nS,11a?,12nnSa?,则nS? EODCBA实用标准文档 文案大全 A. 12n? B. 21n? C. 13n? D. 1(31)2n? 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积

3、为 A 9182? B. 1893? C. 1832? D. 9 8.定义运算ab? cd?xaxcyybxdy?，称xayb? cd?xy?为将点?,xy映到点?,xy?的 一次变换.若xy?2p? 1q?xy?把直线ykx?上的各点映到这点本身，而把直线 ymx?上的各点映到这点关于原点对称的点.则,kmpq的值依次是 A.1,2,3,3kmpq? B. 1,3,3,2kmpq? C.2,3,3,1kmpq? D. 2,1,3,3kmpq? 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数(2)ii?对应的点的坐标为 . 10.直线l的参数方程为1312xtyt?（

4、t为参数），则直线l的斜率为 . 11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是abc, .326abA?,，则tanB? . 12.若21()nxx?展开式中的二项式系数和为64，则n等于 ，该展开式中的常数项为 . 13.抛物线2:2Cypx?的焦点坐标为1(,0)2F，则抛物线C的方程为 ，若点P在抛物线 C上运动，点Q在直线50xy?上运动，则PQ的最小值等于 . 14.在数列na中，如果对任意的*n?N，都 有211nnnnaaaa?（?为常数），则称数列na为 比等差数列，?称为比公差现给出以下命题： 336俯视图侧（左）视图正（主视图）实用标准文档 文案大全 若数列nF满足1212

5、(3)nnnFFFFFn?=1,=1,，则该数列不是比等差数列； 若数列na满足123?nna，则数列na是比等差数列，且比公差0?； 等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列； 若na是等差数列，nb是等比数列，则数列nnab是比等差数列 其中所有真命题的序号是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数()sin()(00)fxx?,的最小正周期为? ，且图象过点1(,)62?. （）求,?的值； （）设()()()4gxfxfx?，求函数()gx的单调递增区间. 16.（本小题满分14分） 如图

6、, ABCD是正方形， DE?平面ABCD， DEAF/，3DEDAAF?. () 求证：AC?BE； () 求二面角DBEF?的余弦值； （）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得/AM平面BEF，证明你的结论. 17.（本小题满分13分） 小明从家到学校有两条路线，路线1 上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34,45 （）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率； FEDCBA实用标准文档 文案大全 （）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望； （）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述

7、两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由 18.（本小题满分13分） 已知函数2()()xafxxxae?（0a?）. （）当1?a时，求函数()fx的单调区间； （）当5x?时，()fx取得极值. 若5m?，求函数()fx在?,1mm?上的最小值； 求证：对任意12,2,1xx?，都有12|()()|2fxfx?. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆C ：22221(0)xyabab? 的离心率为22 ，且过点(2,1)A直线 22yxm?交椭圆C于B,D（不与点A重合）两点 （）求椭圆C的方程； （）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明 理由 20.（

8、本小题满分13分） 设3?m，对于项数为m的有穷数列?na，令kb为)(,21mkaaak?中的最大值，称数列?nb为?na的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查自然数)3(,2,1?mm?的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列?nc （）若5m?，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列?nc； （）是否存在数列?nc的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由； 实用标准文档 文案大全 （）是否存在数列?nc，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列?nc的个数；若不存在，请说明理由 实用标准文档 文案大全 房山

9、区2013年高考第二次模拟考试参考答案 数 学 （理科） 2013.05 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. (1,2) 10.23? 11. 24 12. 6,15 13. 2922,4yx? 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15（本小题满分13分） （）由最小正周期为?可知 22?T?， 2分 由1()62f?得 1sin()32?， 又0? ，333? 所以 536? 2?， 5分 （）由（）知 ()sin(2)cos22fxxx? 所以()cos2

10、sin2()cos2sin242gxxxxx?1sin42x? 9分 解24222kxk? 得 (Z)2828kkxk? 12分 所以函数()gx 的单调增区间为, (Z)2828kkk?. 13分 16（本小题满分14分） ()证明： 因为DE?平面ABCD， 所以ACDE?. 1分 因为ABCD是正方形， 所以BDAC?， zyxMFEDCBA实用标准文档 文案大全 所以AC?平面BDE, 3分 从而 AC?BE 4分 ()解：因为DEDCDA,两两垂直， 所以建立空间直角坐标系xyzD?如图所示. 5分 设3?AD，可知1,3?AFDE. 6分 则)0,0,0(D ,(3,0,0)A，)

11、1,0,3(F，)3,0,0(E，(3,3,0)B，(0,3,0)C， 所以)1,3,0(?BF ，)2,0,3(?EF， 7分 设平面BEF的法向量为?n(,)xyz，则00BFEF? ?nn，即?023,03zxzy， 令3?z，则?n)3,1,2(. 8分 因为AC?平面BDE，所以 CA为平面BDE的法向量， (3,3,0)CA? ?， 所以147,cos?CAnCAnCAn 9分 因为二面角为锐角，所以二面角DBEF? 的余弦值为147. 10分 ()解：点M是线段BD 上一个动点，设(,0)(032)Mttt?. 则(3,0)AMtt? ?， 因为/AM平面BEF， 所以AM ?n

12、0?， 11分 即0)3(2?tt，解得2?t. 13分 此时，点M坐标为(2,2,0)，13BMBD?，符合题意. 14分 17（本小题满分13分） （）设走路线1最多遇到1次红灯为A事件，则 0312331111()=()()2222PACC? 2分 （）依题意，X的可能取值为0，1，2 实用标准文档 文案大全 341(=0)=(1)(1)4520PX?， 34347(=1)=(1)(1)454520PX?343(=2)=455PX? 8分 随机变量 X的分布列为： X 0 1 2 P 120 720 359分 173310122020520EX? ? 10分 （）设选择路线1遇到红灯次数

13、为Y，则1(3,)2YB， 所以13322EY? 12分 因为EXEY?，所以选择路线1上学最好 13分 18（本小题满分13分） （）211'()()(21)(12)xxxaaafxxxaexexxaeaa? 1分 当1?a时，'()(3)xfxxxe? 解()0fx?得0x?或 3x?, 解()0fx?得30x? 2分 所以()fx单调增区间为(,3)?和(0,)?，单调减区间为(3,0)?3分 （）当5x?时，()fx取得极值， 所以1'(5)(5)(512)0xafaea? 解得2a?（经检验2a?符合题意） 4分 ?1'()52xfxxxe? x (,

14、5)? 5? (5,0)? 0 (0,)? ()fx? + 0 - 0 + 实用标准文档 文案大全 ()fx 所以函数()fx在?,5?，?0?递增，在?5,0?递减. 5分 当51m?时，()fx在?,1mm?单调递减， 12min()(1)(3)mfxfmmme? 6分 当10m?时 01mm? ()fx在?,0m单调递减，在?0,1m?单调递增， min()(0)2fxf?. 7分 当0m?时，()fx在? ?,1mm?单调递增， 2min()()(2)(1)mfxfmmme? 8分 综上，()fx在?,1mm?上的最小值 12min2(3),51,()2,10,(2)(1),0.mmm

15、memfxmmmem? 9分 令'()0fx? 得0,5xx?（舍） 因为(2)0,(0)2,(1)0fff? 所以maxmin()0,()2fxfx? 11分 所以，对任意12, 2,1 xx?，都有12maxmin| ( )()|()()2fxfxfxfx? 13分 19 （本小题满分14分） （） ?ac e ?22， 22211ab?，222cba? ?2?a，2?b，2?c ?22142xy? -3分 实用标准文档 文案大全 （）设11(,)Bxy ，22(,)Dxy ， 由222=+2142yxmxy? ?22220xmxm? ?282m0? 22m? 122,xxm? 2

16、122xxm? -5分 221226 1()82m22BDxx? ?， -8分 设d为点A到直线BD： 2=+2yxm的距离， ?26md ? -10分 ?2212(4)222ABD SBDdmm? -13分 当且仅当2m?(2,2)?时等号成立 当2m?时，ABD?的面积最大，最大值为2-14分 20（本小题满分13分） （）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有数列?nc有6个， 3，5，1，2，4； 2分 3，5，1，4，2； 3，5，2，1，4； 3，5，2，4，1； 3，5，4，1，2； 3，5，4，2，1；4分 （）存在数列?nc的创新数列为等比数列 设数列?nc的创新数列为ne， 因为me为前m个自然数中最大的一个，所以mem?若ne为等比数列， 实用标准文档 文案大全 设公比为q，因为)1,2,1(1?mkeekk?，所以1?q7分 当1?q时，ne为常数列满足条件，即为数列mmm,? 当1?q时，ne为增数列，符合条件的数列只能是m,2,1?， 又m,2,1?不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个 8分 （）存在数列?nc，使它的创新数列为等差数列， 设数列?nc的创新数列为ne，因为me为前m个自然数中最大的一个， 所以mem?若ne为等差数列，设公差为d， 因