2014年六年级奥数题时钟问题

1、实用文档 文案大全 2014年六年级奥数题：时钟问题 一、解答题（共13小题，满分0分） 1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间？ 53点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 6小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下小明做作业用了多少时间？ 7时针与分针在9点多少分时第一次重合？

2、 8王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起王师傅工作了多长时间？ 98点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？ 10小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？ 113点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？ 123点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？ 13早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分问：小亮跑步用了多长时间？ 迎上学辅 学习无阻 2 2014年六年级奥数题：时钟问题 参考答案与试题解析 一、解

3、答题（共13小题，满分0分） 1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 考时间与钟面分析分析如图示点分指1时指，分在时针后面2=1（因为时针度是分针所以分格时格分比时针多（分针要比针多1格需1=1（格即1分钟 解答解 =10（分钟） 迎上学辅 学习无阻 3 答：2点10分钟时针与分针第一次重合 点评： 解决本题关键在于知道时针度是分针考查学分析问题能力 2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 考时间与钟面分析点时分针1时针（见图分针在时后7=3（格时与分针垂直即时针与针相1格点之间有图所示的两情况）时针方向看分针在时后1格）顺针方向看针在时针1格此进行解答 解答： 解：如图所示

4、： （1）顺时针方向看，分针在时针后面 迎上学辅 学习无阻 4 15格从7点开始，分针要比时针多走3515=20（格），需 20÷（1=2（此时2分）顺时针方向看，分针在时针前面15格从7点开始，分针要比时针多走35+15=50（格），需 50÷（1）=54（分） 此时是7点54分 答：在7点与8点之间，时针与分针在7点21分，7点54分相互垂直 点评： 考查了时间与钟面，注意分类思想的运用，本题要分两种情况进行讨论 3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 考点： 时间与钟面 分析： 根据题意可以判断，时、分针在一条 迎上学辅 学习无阻 5 直线上有2种情

5、况：时针分针成0°或180°角，根据这两种情况分别建立量关系列程求解解答解设分时针分针在一直线上）时分重合时根分针比时多9得361=9解X=1）时分18时据分针比针多27可得361=27解X=4答：1分4时时分针一条直线上点评根据题意出时分针在迎上学辅 学习无阻 6 一条直线的两种情况，根据分针比时针多转的度数建立等量关系，列方求解 4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合这部动画片播出了多长时间？ 考时间与钟面分析先求出开的时刻和束的时刻求出播出间但在里我们可简化一下为开始时针18束时两针合分针比针多转半圈即多3格依此即

6、可解解答解3=3（答这部动片播出3分点评考查了时与钟面本是利用追问题的解法先找出时与分针所的路程差多少格再除以它们的速度差求出准确时间但是，有些时钟问题不太容迎上学辅 学习无阻 7 易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解如果将追及问题变相遇问题么有时反更容易 53点过多少分时，时针和分针离“ 3 ”的距离相等，并且在“3”的两边？ 考时间与钟面分析一36度小=6钟时针转3度得出针的速；钟转36度得出分的速点分时分针的置度时针的置3度时针和分的距相等并且的两边列出等式可得解解答解点分时，时和分针”的距离相等，并且在“3”的两边 一周360度，1小时=60分钟，时针转了 迎上学辅 学习无阻 8

7、 30度，得出时针的速度；分钟转了360度，得出分的速3度3度）3度96x=0.56.5x=9x=1分答点1分时针和分针的距离等，并且的两边点评此题考查时间与钟面时针和分做匀速圆运动距离36度个大3度分别求出针和分针速度再根距速时间结合知条件建等量关系求解 6小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下小明做作业用了多少时间？ 迎上学辅 学习无阻 9 考时间与钟面分析从图中我可以看出针走，分针走两一共走了圈换一个度问题可化为：时针分针同时出发反向行它们点相遇两所行的距和6格分钟每分小格钟每分钟小格依即可求解解答解61=6=6=5（答小明做业

8、用5分点评考查了时与钟面得两针所行距离和6格是解题关键本题一定的难度 迎上学辅 学习无阻 10 7时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 考点： 时间与钟面 分析： 9点时针和针9，针每分0.度分针每度等关系为0.时针走的369=分走的时间把相关数值代入求解即可 解答： 解：假设9点x分时，分针与时针重合，则 0.5×x+（360°90°）=6x， 解得x=16 答：时针与分针在9点16分时第一次重合 点评： 考查时间与钟面的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键 8王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起5点多钟完工时，时针与分针

9、正好又重合在一起王师傅工作了多长时间？ 考点： 时间与钟面 分析： 从夜里0：00开始分针和时针同时出发，一周的路 迎上学辅 学习无阻 11 程为360度，分针速度为360度÷60分，时针的速度为30度÷60分，分钟快时针慢分跑一周后续跑追上针两者间36度间假设钟，列式算366分分36分=36度t分钟一次重合要的时间分=6分钟即第一次合分第二次重需要的时2t2=13分钟即第次重合1分第三次重需要的时3t3=19分钟即第次重合点 迎上学辅 学习无阻 12 16分； 第四次重合需要的时间是4t=4=26分钟即第次重合2分第五次重需要的时5t5=32分钟即第次重合2分第五次重的时

10、间减第二次重的时间即得解解答解从夜0开始分和时针同出发一周路程36度分针速366分时针的度36分，分钟快时针慢分跑一周后续跑追上针两者间36度间假设钟，列式算366分分36分=360 迎上学辅 学习无阻 13 度， t=分钟； 5t2t=3t=3分=19=小1分钟答王师傅作小16 分钟 点评： 判断出2点重合和5点的重合分别是第二次重合和第五次重合，根据时针和分针的运动规律，分钟运动的时间即表从0：00开始的总时间，由分化成小时减去60的倍数即得现在的时间是几时几分 98点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？ 考点： 时间与钟面 分析： 8点50分，分针在时针后面5

11、5;3=15（格）因为时针速度是分针的，所以分针走一格，时针走格 迎上学辅 学习无阻 14 分针比时针多走1=（格）分针要比时针1格，1（格钟解答解（分现在5分，经10=2分钟时间时针与分第一次在条直线上答：经2分时与分针第次重合点评解题的关是要注意针每小时6个小格时针只小格分针速度是每小格时针的速是每分小格 10小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？ 迎上学辅 学习无阻 15 考点： 时间与钟面 分析： 小红8点钟开始，时针和分针第一次垂直时，时针点点间，分针点点间第二次直时刚好点整；那第三次垂时应该是点整开始动，一36度一个大3度小=6分钟，针转3度得出

12、时针速；钟转36度得出分的速假分后分针和针垂直由分针速度大开始时9度夹角越越大，超18度，夹变小直到次垂直则针比时针走的路程18度，建等量关系，即可解解答解：一36度一个大3度小=6分钟，时 迎上学辅 学习无阻 16 针转了30度，得出时针的速度；分钟转了36度得出分的速分钟后分和时针垂直由于分针度大开始9度，角越来越大超18度夹角变小到再次垂直则分针比针多走的程18度建立等量系钟分=18度x=3答：此时3分点评此题考查时间与钟面时针和分做匀速圆运动距离36度个大3度分别求出针和分针速度再根距速时间结合知条件建立迎上学辅 学习无阻 17 等量关系来求解 113点36分时，时针与分针形成的夹角是

13、多少度？ 考点： 时间与钟面分析1时起时针分针过的角度出它们的差解答解时针转的角度36° ÷12）+36÷60×（360°÷12）， =90°+18°， =108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°， 时针、分针走过的角度差：216°108°=108°； 答：时针、分针的夹角是108° 点评： 找出时分针转过的角度，求出它们的差 123点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？ 考点： 时间与钟面 分析： 从2点到3点一共是5个小格分针走一个小格，时针才走格 它们走5格所用的时间就是经过的时间，相当于行程问题即： 迎上学辅 学习无阻 18 5÷（1+） 解答： 解：（1）解法一： 5÷（1+），=（分解法二设分钟66x=30+0.5x答点分钟针和分针的距离等，并且的两边 点评： 此题属于钟面与时间问题，解题的关键在于弄清“分针走一个小格，时针才走格”