2015年全国卷II含问题详解高考文科数学

1、实用文档 文案大全 2015年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷） 数学（文）试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1.已知集合A=?BAxxBxx?则,30,21( ) A.( 1，3) B.( 1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 2.若a 实数，且?aiiai则,312( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二

2、氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 4. 已知向量?ababa）则（2),2,1(),1,0( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5.设?项和，的前是等差数列naSnn若?5531,3Saaa则( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) 2700260025002400230022002100200019002013(年)201220112010200920082007200620052004 2 A. 81 B.71 C.

3、61 D. 51 7. 已知三点)32()30(),01(，CBA,则ABC?外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. 35 B. 321 C. 352 D. 34 8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为( ) 是 否 是 否 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 开始 输入a,b a>b b=b-a a=a-b 输出a 结束 a?b 实用文档 文案大全 9.已知等比数列? ?24531),1(4,41aaaaaan则满足( ) A. 2 B. 1 C. 21 D. 81 10.已知A,B是

4、球O的球面上两点，为该球面上动点，CAOB,90?若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A. 36 B. 64 C. 144 D.256 11.如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,xfxfBAPxBOP? ( ) 12. 设函数的范围是成立的则使得xxfxfxxxf)12()(,11)1ln()(2? ( ) A. )1,31( B. ),1()31,(? C. )31,31(? D. ),31()31,(? 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13.已知

5、函数?axaxxf），则的图像过点（4,1-2)(3 。 14.若x,y满足约束条件?的最大值为则yxzyxyxyx2,012,012,05 。 DCBA 3 4243442342222243424XOYXYOXOYYXOxPODCBA 4 15. 已知双曲线过点），（3,4， 且渐近线方程为xy21?，则该双曲线的标准方程为 。 16.已知曲线xxyln?在点（1,1）处的切线与曲线?axaaxy相切，则1)2(2 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.2,DCBDBACADBCDABC?平分上的点，是中， （）求;sinsinCB? （）若.,60BBAC?求 1

6、8.某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 400.0050.0100.035A地区用户满意度评分的频率分布直方图0.0400.0300.0250.0200.0151009080706050O满意度评分频率 组距实用文档 文案大全 满意度评分分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频 数 2 8 14 10 6 （I）在答题卡上作出 B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此

7、图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可） （II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 19.如图,长方体1111ABCDABCD ?中AB=16,BC=10,18AA?,点E,F分别在1111 ,ABDC 上,114.AE DF?过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.0

8、.000.0100.035B地区用户满意度评分的频率分布直方图0.0400.030.020.020.011098765满意度评分频率组距FED1C1B1A1DCBA 6 20. 已知椭圆?2222:10xyCabab? 的离心率为22, 点?2,2在C上. （I）求C的方程； （II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 21.已知?ln1fxxax?. （I）讨论?fx的单调性； （II）当?fx有最大值,且最大值大于22a?时,求a的取值范围. C(22)MA实用文档 文案大全 22.选修4-1：几何

9、证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EFBC. （II）若AG等于O的半径, 且23AEMN? ,求四边形EDCF的面积. 23.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt? （t为参数,且0t? ）,其中0?,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲 线23:2sin,:23cos.CC? （I）求2C与3C交点的直角坐标； （II）若1C与 2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值 MOFDCBA 8 24.选修4-5

10、：不等式证明选讲 设,abcd 均为正数,且abcd?.证明： （I）若abcd? , 则abcd?； （II ）abcd? 是abcd?的充要条件. 实用文档 文案大全 2015年高考文科数学试卷全国卷2（解析版） 1.【答案】A 【解析】 因为?|12Axx?,?|03Bxx?,所以?|13.ABxx? ?故选A. 2【答案】D 【解析】由题意可得?2i1i3i24i4aa? ,故选D. 3【答案】 D 【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D. 4【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得2112?a ,123,?ab

11、所以?222431?abaaab.故选C. 5【答案】A 【解析】 试题解析：由13533331aaaaa?,所有? ?15535552aaSa?.故选A. 6【答案】D 【解析】 试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D. 7【答案】B 【解析】 试题分析：ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线1x?上,设圆心D?1,b,由DA=DB得 ? ?222133bbb? ,所以圆心到原点的距 离222221133d?. 故选 B. 8【答案】B 10 【解析】 试题分析：由题意

12、可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B. 9【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得?235444412aaaaa?, 所以34182aqqa? , 故2112aaq? ,选C. 10【答案】C 【解析】 试题分析：设球的半径为R,则AOB面积为212R,三棱锥OABC? 体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时313666VRR? ,所以球O的表面积24144SR?.故选C. 11【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可得22,512424ffff?,由此可排除C,D； 当04x?时点P在边BC上，tanPBx? ，2224tanPAABPBx?，所以 ? ?2tan4fxx

13、tanx?, 可知0,4x?时图像不是线段,可排除A,故选B. 12【答案】A 【解析】 试题分析：由21()ln(1|)1fxxx?可知?fx是偶函数,且在?0,?是增函数,所以? ?221213fx? .故选A. 13【答案】-2 【解析】 试题分析：由?32fxaxx?可得?1242faa? . 14【答案】8 【解析】 试题分析：不等式组50210210xyxyxy?表示的可行域是以?1,1,2,3,3,2为顶点的三角实用文档 文案大全 形区域,2zxy?的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2xy?时max8z?. 15 【答案】2214xy? 【解析】 试题分析：根据双曲线渐近线方程

14、为12yx?, 可设双曲线的方程为224xym? , 把?4,3 代入224xym?得1m?. 所以双曲线的方程为2214xy?. 16【答案】8 【解析】 试题分析：由11yx?可得曲线lnyxx?在点?1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21yx?,与?221yaxax? 联立得220axax?,显然0a?,所以由 2808aaa?. 17【答案】 （）12；（） 30. 【解析】 试题分析： （）利用正弦定理转化得：sin1.sin2BDCCBD?（）由诱导公式可得? ?31sinsincossin.22CBACBBB? 由（）知2sinsinBC?, 所以3tan,30.3BB? ?

15、试题解析： （）由正弦定理得,sinsinsinsinADBDADDCBBADCCAD? 因为AD平分?BAC,BD=2DC, 所以sin1.sin2BDCCBD?. （）因为?180,60,CBACBBAC? ? 所以? ?31sinsincossin.22CBACBBB? 由（I）知2sinsiBC?, 所以3tan,30.3BB? ? 18【答案】（）见试题解析（）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】 试题分析：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满 12 意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区

16、用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得?APC 的估计值为0.6,?BPC 的估计值为0.25.,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（） 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. （）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记AC 表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；BC表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得?APC 的估计值为?0.010.020.03100.6?, ?BPC 的估计值为?0.005

17、0.02100.25.?, 所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 19【答案】（）见试题解析（）97 或79 【解析】 试题分析：（）分别在,ABCD上取H,G,使10AHDG?；长方体被平面? 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97 或79 试题解析： 解：（）交线围成的正方形EHGF如图： （）作,EMAB? 垂足为M,则14AMAE?,112EB?,18EMAA?,因为EHGF是正方形,所以10EHEFBC?,于 是实用文档 文案大全 226,10,6.MHEHEMAHHB? 因为长方体被平面? 分成两个高为10的直棱柱, 所以其体积比值为97 （79也正确）. 20

18、【答案】 （）2222184xy?（）见试题解析 【解析】 试题分析： （）由2222242,1,2abaab? 求得228,4ab?,由此可得C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得?222214280.kxkbxb?,所 以12222,22121MMMxxkbbxykxbkk?于 是1,2MOMMykxk?12OMkk?. 试题解析： 解： （）由题意有2222242,1,2abaab? 解得228,4ab?,所以椭圆C的方 程为2222184xy?. （）设直线?:0,0lykxbkb?,?1122,MMAxyBxyMxy,把ykxb? 代入2222184xy? 得?22221428

19、0.kxkbxb? 故12222,22121MMMxxkbbxykxbkk? 于是直线OM的斜 率1,2MOMMykxk? 即12OMkk?,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 21【答案】（）0a?,?fx在?0,?是单调递增；0a?,?fx在10,a?单调递增, 在1,a?单调递减；（）?0,1. 【解析】 试题分析：（）由? ?1fxax?,可分0a?,0a?两种情况来讨论；（II）由（I）知当0a?时?fx在?0,?无最大值,当0a?时?fx最大值为 14 1ln1.faaa? 因此122ln10faaaa?.令?ln1gaaa?,则?ga在?0,?是增函数,当01a?时,?

20、0ga?,当1a?时?0ga?,因此a的取值范围是?0,1. 试题解析： （）?fx的定义域为?0,?,? ?1fxax?,若0a?,则?0fx?,?fx在?0,?是单调递增；若0a?,则 当10,xa?时?0fx?, 当1,xa?时?0fx?,所以?fx 在10,a?单调递增,在1,a?单调递减. （）由（）知当0a?时?fx在?0,?无最大值,当0a?时?fx 在1xa?取得最大值,最大值 为111ln1ln1.faaaaaa?因 此122ln10faaaa?.令?ln1gaaa?,则?ga在?0,?是增函数,?10g?,于是,当01a?时,?0ga?,当1a?时?0ga?,因此a的取值范

21、围是?0,1. 22【答案】 （）见试题解析；（）1633 【解析】 试题分析：（）要证明EF BC, 可证明,ADBC?ADEF?；（）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF的面积转化为ABC和AEF面积之差来求. 试题解析： （）由于ABC是等腰三角形,ADBC? 所以AD是CAB?的平分线,又因为圆O与AB,AC分别相切于E,F,所以AEAF?,故ADEF?,所以EF BC. （）由（）知AEAF?,ADEF?,故AD是EF的垂直平分线,又EF为圆O的弦,所以O在AD上,连接OE,OF,则OEAE?,由AG等于圆O的半径得AO=2OE,所以30OAE? ?,因此,ABC和AEF都是等边三角形,因 为23AE?,所以4,2,AOOE? 因为2,OMOE? 13,2DMMN? 所以OD=1,于是AD=5,实用文档 文案大全 103,3AB? 所以四边形DBCF的面积 为? ?22110331316323.232223