平行四边形压轴题综合复习

1、.初二平行四边形压轴题复习1如图所示，长方形ABCD的面积为10，它的两条对角线交于点，以AB、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以AB、为邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为（ ）A、1 B、2 C、 D、2如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过A作AEBD交BD于点E，将ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段OD的F点处，则DF的长为（ ）A B C D3如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为（ ）A5cm B8cm C9cm D10

2、cm4若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形5如图，在菱形ABCD中，若B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，则AEC+AFC的度数等于（ ）A120° B140° C160° D180°6图中是形状、大小都相同的两个长方形，第一个长方形的阴影面积为m，第二个长方形的阴影面积为n，则m与n关系为（ ）Amn Bm=n Cmn D不确定7如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，ACBD，则

3、四边形ABCD的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形8如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）ACBD；BAD=90°；AB=BC；AC=BDA B C D9下列命题中，正确的是（ ）A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形C对角线垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形10如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EG=EF；EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是（ ）A B C D11如图，在平面直角坐标系中

4、，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），ABC=60°把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）12如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（ ）A B C

5、D13如图，若ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，ABCD的面积为 cm214如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则APB= 15如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 16如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F若BEED于点E，求AOD的度数17如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90

6、°，AB12，BC21，AD=16动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？18如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGAE于G，延长BG至点F使CFB=45°求证：AG=FG19在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；

7、（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论21在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH（1）若点P在线段CD上，如图1判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，如图2依题意补全图2；判断（1）中的结论是否还

8、成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由22如图，在四边形ABCD中，ABCD，过点C作CEAD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，FCD=30°，FDC=45°，求DC的长23如图矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕EF的长24（2015秋江阴市期中）在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ，且QAD=30°，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE交

9、AQ于点F（1）求ABE的度数；（2）若AB=6，求FG的长25（2010无锡）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是

10、ACP的平分线上一点，则AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN= 时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）26（2014沙坪坝区校级模拟）如图：已知ABCD中，以AB为斜边在ABCD内作等腰直角ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EFDE交AB于F交DC于G，且AEF=15°（1）若EF=，求AB的长（2）求证：2GE+EF=AB27（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45&

11、#176;如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且DAE=45°若BD=1，求DE的长28数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形ABC与EFD，将EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数

12、量关系和位置关系请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题展示交流：小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H我们可以证明BCQACD，从而易得BQ=AD，BQAD小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）（2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是 拓展延伸：根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T则四边形MNPT是

13、什么样的特殊四边形？请说明理由29四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：DAG=DCG；猜想AG与BE的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分BHG； （3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO的度数.参考答案1D【解析】试题分析：根据题意得第一个平行四边形的面积为5，第二个平行四边形的面积为，第三个平行四边形的面积为，则第5个平行四边形的

14、面积为考点：规律题2C【解析】试题分析：由矩形的性质得出BAD=90°，AD=BC=4，由勾股定理求出BD，由三角形的面积求出AE，由勾股定理得出BE，由翻折变换的性质得出EF=BE=，即可得出结果解：四边形ABCD是矩形，BAD=90°，AD=BC=4，BD=5，AEBD，ABD的面积=ABAD=BDAE，AE=，BE=，由翻折变换的性质得：EF=BE=，DF=BDBEEF=5=故选：C考点：翻折变换（折叠问题）3D【解析】试题分析：CDE的周长=CD+DE+EC，又EC=AE，周长=CD+AD解：ABCD为矩形，AO=OCEFAC，AE=ECCDE的周长=CD+DE+E

15、C=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）故选D考点：矩形的性质4C【解析】试题分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C考点：矩形的判

16、定；三角形中位线定理5D【解析】试题分析：菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为B=60°，连接AC，AC和菱形的边长相等，可证明ACECDF，可得到一个角为60°的等腰三角形从而可证明EFC是等边三角形，进而利用四边形的内角和为360°即可得出答案解：连接AC，在菱形ABCD中，B=60°，AC=AB=BC=CD=AD，BE=AF，AE=DF，B=60°，AC是对角线，BAC=60°，BAC=D=60°，ACECDF，EC=FCACE=DCF，DCF+ACF=60°，ACE+ACF=60°，ECF是

17、等边三角形故可得出ECF=60°，又EAF=120°，AEC+AFC=360°（60°+120°）=180°故选D考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质6B【解析】试题分析：设长方形的长为a，宽为b，各线段的长度如图所示，则可表示出两个矩形中阴影部分的面积，从而可得出m、n的关系解：由图形可得：第一个矩形中阴影部分的面积m=（x+y+z）b=ab；第二个矩形中阴影部分的面积n=（c+d）a=ab；m=n故选B考点：矩形的性质；三角形的面积7D【解析】试题分析：根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可解

18、：四边形ABCD的形状是正方形，理由如下：AO=C0=BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，AO=C0=BO=DO，AC=DB，四边形ABCD是正方形，故选D考点：正方形的判定8A【解析】试题分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：，正确故选A考点：菱形的判定；平行四边形的性质9D【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析解：A，错误，四边相等的四边

19、形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；故选D考点：正方形的判定10【解析】试题分析：由中点的性质可得出EFCD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BEAC，由中线的性质可知GPBE，且GP=BE，AO=EO，通过证APGEPG得出AG=EG=EF得出成立，再证GPEFPE得出成立，此题得解解：令GF和AC的交点为点P，如图E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，且EF=CD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且AB=CD，FEG=BGE（两直线平行，内错角

20、相等），点G为AB的中点，BG=AB=CD=FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，BO=BD=BC，E为OC中点，BEOC，GPAC，APG=EPG=90°GPBE，G为AB中点，P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四边形BGFE为平行四边形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90°在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS

21、），GEP=FEP，EA平分GEF，即成立故选A考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的判定11C【解析】试题分析：根据A的坐标和ABC=60°，求出菱形的边长和周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解：A（0，2），AC=4，ABC=60°，AB=BC=CD=DA=4，菱形的周长为16，即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，2013÷16=12513，则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，即此时细线另一端在AD边上，且距离D点为1个单位长度，距离A点3个单位长度，设AD所在的直线为y=kx+b，ABC=6

22、0°，A（0，2），D（2，0），把点的坐标代入求解析式得：y=x+2，即CD所在直线为y=x+2，把选项中各点代入，满足题意的为（，）故选C考点：菱形的性质；坐标与图形性质12B【解析】试题分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，以此类推可得正方形A4B4C4D4 的面积解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即4×；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为

23、正方形A1B1C1D1面积的一半，即4×；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即4×；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即4×第六个正方形A6B6C6D6的面积是4×，故选B考点：中点四边形1340【解析】试题分析：由ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC，继而求

24、得答案解：ABCD的周长为36cm，AB+BC=18cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，4AB=5BC，由得：AB=10cm，BC=8cm，ABCD的面积为：ABDE=40（cm2）故答案为：40考点：平行四边形的性质14135°【解析】试题分析：将APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：RtPBE和RtPCE，利用勾股定理逆定理解答即可解：将APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，将APB绕B点顺时针旋转90°，得BEC，BECBPA，APB=BEC，BEP为等腰直角三角形，BEP=45&#

25、176;，PB=2，PE=2，PC=3，CE=PA=1，PC2=PE2+CE2，PEC=90°，APB=BEC=BEP+PEC=45°+90°=135°考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质155【解析】试题分析：如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为），得到CE=8；列出关于的方程，求出即可解决问题解：如图，四边形ABCD为矩形，D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，AC=10；由题意得：AFE=B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为），CF=106=4，CE=8；由勾股定

26、理得：（8）2=2+42，解得：=3，CE=5，故答案为5考点：翻折变换（折叠问题）16（1）见解析；（2）120°【解析】试题分析：（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=OD，即可得出四边形AODE是菱形；（2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出AOB是等边三角形，得出AOB=60°，再由平角的定义即可得出结果（1）证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形；（

27、2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，AE=OB=OA，AEBD，四边形AEOB是平行四边形，BEED，EDAC，BEAC，四边形AEOB是菱形，AE=AB=OB，AB=OB=OA，AOB是等边三角形，AOB=60°，AOD=180°60°=120°考点：菱形的判定与性质；矩形的性质17（1）S=966t；（2）t=5【解析】试题分析：（1）首先将QD的长度用含t的代数式来表示，然后得出三角形的面积与t之间的关系；（2）根据平行四边形的判定定理得出OD=PC，列出关于t的一元一次方程，求出t的值试题解析：（1）根据题意得：AQ=t

28、，则QD=16-t S=（16t）×12=966t（2）ADBC 当QD=PC时，四边形PCDQ是平行四边形BP=2t PC=21-2t 16-t=21-2t t=5 答：当t为5秒时，四边形PCDQ是平行四边形考点：（1）平行四边形的性质；（2）一次函数；（3）动点问题18见解析【解析】试题分析：过C点作CHBF于H点，根据已知条件可证明AGBBHC，所以AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG证明：过C点作CHBF于H点，CFB=45°，CH=HF，ABG+BAG=90°，FBE+ABG=90°

29、;BAG=FBE，AGBF，CHBF，AGB=BHC=90°，在AGB和BHC中，AGBBHC，AG=BH，BG=CH，BH=BG+GH，BH=HF+GH=FG，AG=FG考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质19（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】试题分析：（1）根据AAS证AFEDBE；（2）利用中全等三角形的对应边相等得到AF=BD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可

30、求出结论（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）解：设菱形DC边上的高为h，RTABC斜边BC边上的高也为h，BC=，DC=BC=，h=，菱形ADCF的面积为：DCh=×=10考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理20（1

31、）见解析；（2）平行四边形ADCF是菱形【解析】试题分析：（1）根据AAS证AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；

32、菱形的判定21（1）HA=HP，AHPH；（2）见解析；见解析【解析】试题分析：（1）连接HC，根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质得到HDPHQC，根据全等三角形的性质得到HP=HC，DHP=QHC，根据正方形是轴对称图形证明结论；（2）根据题意画出图形即可；同（1）的证明方法相同，根据图形证明即可解：（1）AH=PH，AHPH，理由如下：如图1，连接HC，四边形ABCD是正方形，BDC=45°，又QHBD，DHQ是等腰直角三角形，由平移的性质可知DP=CQ，在HDP和HQC中，HDPHQC，HP=HC，DHP=QHC，根据正方形是轴对称图形得到HA=HC，AHD=CHD，HA=

33、HP，AHPH；（2）补全图见图2；如图2，连接HC，根据正方形是轴对称图形得到HA=HC，AHD=CHD，AH=PH，AHPH，理由如下：如图1，连接HC，四边形ABCD是正方形，BDC=45°，又QHBD，DHQ是等腰直角三角形，HDP=HQC=45°，由平移的性质可知DP=CQ，在HDP和HQC中，HDPHQC，HP=HC，DHP=QHC，HA=HP，AHPH 考点：四边形综合题22（1）见解析；（2）2+2【解析】试题分析：（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；（2）作FMCD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2，由已知条件得出DFM是等

34、腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可（1）证明：ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形；（2）解：作FMCD于M，如图所示：则FND=FMC=90°，四边形AECD为平行四边形，DF=EF=2，FCD=30°，FDC=45°，DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，CM=2，DC=DM+CM=2+2考点：平行四边形的判定与性质237.5【解析】试题分析：如图，证明BF=DF（设为），BDEF；证明C=90°，D

35、C=AB=6，FC=8；列出关于的方程，求出；借助面积公式即可解决问题解：如图，连接BE，DF；由题意得：BF=DF（设为），BDEF；四边形ABCD为矩形，C=90°，DC=AB=6，FC=8；由勾股定理得：2=（8）2+62，解得：=；BF=同理可求：BD=10S四边形BEDF=BFDC=BDEF，EF=7.5考点：翻折变换（折叠问题）24（1）15°；（2）3【解析】试题分析：（1）连接AE，由轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出EAQ=QAD=30°，由正方形的性质得出BAD=90°，AB=AD，得出AE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和

36、定理即可得出结果； （2）证出AED是等边三角形，得出ED=6，由线段垂直平分线得出EG=3，FGE=90°，证出EFG=FEG=45°，得出EG=FG=3即可解：（1）连接AE，如图1所示：点D关于直线AQ的对称点为E，AE=AD，AQ垂直平分DE，EAQ=QAD=30°，四边形ABCD是正方形，BAD=90°，AB=AD，AE=AB，BAE=30°+30°+90°=150°，ABE=（180°150°）=15°； （2）由（1）得：AE=AD，EAD=60°，AED是等边

37、三角形，ED=6，AQ垂直平分DE，EG=3，FGE=90°，EAD=30°，AEB=15°，EFG=FEG=45°，EG=FG=3考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质25（1）见解析；（2）结论AM=MN还成立，见解析；（3）仍成立【解析】试题分析：（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使A

38、E=CM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN（3）由（1）（2）可知，AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=45°，AEM=135°N是DCP的平分线上一点，NCP=45°，MCN=135°在AEM与MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=M

39、CN，AEMMCN（ASA），AM=MN（2）解：结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME在正ABC中，B=BCA=60°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，BEM=60°，AEM=120°N是ACP的平分线上一点，ACN=60°，MCN=120°在AEM与MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCN，AEMMCN（ASA），AM=MN（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，则当AMN=时，结论AM=MN仍

40、然成立考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质26（1）AB=3；（2）见解析【解析】试题分析：（1）作EHAB，交AB于H，根据等腰直角三角形的性质得到EAB=EBA=45°，EA=EB，于是得到EH=HB=AH=AB，于是得到EFH=EAB+AEF=60°，求得FEH=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论； （2）连接EC，根据三角形的内角和得到DEA=EDA=75°，于是得到EAD=30°，求出DAB=DCB=75°，CBA=CDA=105°，由于ABE=45°，得到CBE=60

41、76;，推出BCE是等边三角形，求出DCE=15°，CE=BE=AE，推出DG=2GE，证得AEFECG，根据全等三角形的性质得到GC=FE，即可得到结论解：（1）作EHAB，交AB于H，ABE是等腰直角三角形，EAB=EBA=45°，EA=EB，EH=HB=AH=AB，EFH=EAB+AEF=60°，FEH=30°，FH=EF=EH=，AB=3，（2）连接EC，AEF=15°，EFDE，AE=AD，DEA=EDA=75°，EAD=30°，BAE=45°，DAB=DCB=75°，CBA=CDA=105&#

42、176;，ABE=45°，CBE=60°，AD=BE=BC，BCE是等边三角形，DCE=15°，CE=BE=AE，GED=90°，GDC=30°，DGE=60°，DG=2GE，EGC=105°=AFE，CE=EF，DCE=15°=AEF，在AEF与ECG中，AEFECG，GC=FE，AB=DC=DG+GC=2GE+CG=2GE+EF考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质27（1）理由详见解析；B+ADC=180°；（2）【解析】试题分析：（1）把ABE绕点A

43、逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，证出AFGAFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，证出AFEAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明AFEAFG（SAS），则EF=FG，C=ABF=45°，BDF是直角三角形，根据勾股定理得到BD2+CE2=DE2，由BAC=90°，AB=AC=2，知BC=4，所以DC=3，EC=3DE，代入解方程即可试题解析：解：（1）理由是：如图1，AB=AD，把ABE绕点A逆

44、时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，如图1，ADC=B=90°，FDG=180°，点F、D、G共线，则DAG=BAE，AE=AG，FAG=FAD+GAD=FAD+BAE=90°45°=45°=EAF，即EAF=FAG，在EAF和GAF中，AF=AF，EAF=FAG，AE=AG，AFGAFE（SAS），EF=FG=BE+DF；当B+ADC=180°时，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，如图2，BAE=DAG，BAD=90°，EAF=45

45、6;，BAE+DAF=45°，EAF=FAG，ADC+B=180°，FDG=180°，点F、D、G共线，在AFE和AFG中，AF=AF，EAF=FAG，AE=AG，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：B+ADC=180°；（2）把ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则FAB=CAEBAC=90°，DAE=45°，BAD+CAE=45°，又FAB=CAE，FAD=DAE=45°，则在ADF和ADE中，AD=AD，FAD=DAE，AF=AE，ADFADE，DF=DE，C=ABF=45°，BDF=90°，BDF是直角三角形BD2+BF2=DF2，BD2+CE2=DE2BAC=90°，AB=AC=2，B