2016年高考理科数学精彩试题全国卷2及解析汇报word完美版

1、实用文档 文案大全 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A(3,1) B(1,3) C(1,+) D(,3) 2、已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x2)<0，xZ，则AB=( ) A1 B1,2 C0,1,2,3 D1,0,1,2,3 3、已知向量a=(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m=( ) A8 B6 C6 D8 4、圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=

2、0的距离为1，则a=( ) A43 B3 4 C 3 D2 5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A24 B18 C12 D 9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A20 B24 C28 D32 7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) Ax=k 26(kZ) Bx=k 2+6(kZ) Cx=k 2 12(kZ) Dx=k 2+ 12(kZ) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是

3、实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ) A7 B12 C17 D34 9、若cos(4)=35，则sin2= ( ) A7 25 B15 C15 D7 25 10、从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ) A4n m B2n m C4m n D2m n 11、已知F1、F2是双曲线E：x2a 2y2b 2=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF

4、2F1=13,则E的离心率为( ) A 2 B3 2 C 3 D2 12、已知函数f(x)(xR)满足f(x)=2f(x)，若函数y=x+1 x与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，.(xm,ym)，则1()miiixy?( ) 实用文档 文案大全 A0 Bm C2m D4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=_ 14、是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： (1)如果mn，m，n，那么。 (2)如果m，n，那么mn。 (3)如果，m?，那么m。 (4)如果

5、mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等。 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)。 15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_ 16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本题满分12分)Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=lgan，其中x表示

6、不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1 (1)求b1，b11，b101； (2)求数列bn的前1 000项和 18、(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费

7、高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 实用文档 文案大全 19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点 O，AB=5，AC=6，点E、F分别在AD、CD上，AE=CF=5 4，EF交BD于点H将DEF沿EF折到D'EF位置，OD'=10 (1)证明：D'H平面ABCD； (2)求二面角BD'AC的正弦值 20、(本小题满分12分)已知椭圆E：x2t+y23=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA (1)当t=4，|

8、AM|=|AN|时，求AMN的面积； (2)当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围 实用文档 文案大全 21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=x2 x+2ex的单调性，并证明当x>0时，(x2)ex+x+2>0； (2)证明：当a0,1)时，函数g(x)=exaxax 2(x>0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，

9、过D点作DFCE，垂足为F (1) 证明：B，C，G，F四点共圆； (2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积 23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25 (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (2)直线l的参数方程是?x=tcosy=tsin(t为参数 )，l与C交于A，B两点，|AB|=10，求l的斜率 24、(本小题满分10分)选修4 5：不等式选讲已知函数f(x)=|x12|+|x+12|，M为不等式f(x)<2的解集 (1)求M； (2)证明：当a，bM时，|a

10、+b|<|1+ab| 实用文档 文案大全 参考答案 1、解析：m+3>0，m1<0，3<m<1，故选A 2、解析：B=x|(x+1)(x2)<0，xZ=x|1<x<2，xZ，B=0,1，AB=0,1,2,3，故选C 3、解析： 向量a+b=(4,m2)，(a+b)b，(a+b)·b=102(m2)=0，解得m=8，故选D 4、解析：圆x2+y22x8y+13=0化为标准方程为：(x1)2+(y4)2=4，故圆心为(1,4)， d=|a+41|a2+1=1，解得a=43，故选A 5、解析一：EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共

11、6×3=18种走法，故选B 解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C24条路，再从F处到G处最短共有C13条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C24·C13=18条，故选B。 6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h 由图得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：l=22 +(23)2=4 ，S表=r2+ch+12cl=4+16+8=28，故选C 7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位得y=2sin2(x+12 )=2sin(2x+6)，则平移后函数的对称轴为2x+6=2+k

12、，kZ，即x=6+k2，kZ，故选B。 8、解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C 9、解析：cos(4)=35，sin2=cos(22)=2cos2(4)1=725，故选D 解法二：对cos(4 )=35展开后直接平方 解法三：换元法 10 、解析：由题意得：(xi,yi )(i=1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中 由几何概型概率计算公式知/41 =mn，=4mn，故选C 11、解析： 离心率e=F 1F2MF2MF 1，由正弦定理得e=F1 F2MF

13、2MF1=sinMsinF1sinF2=2231 1 3=2故选A 12、解析：由f(x)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=x+1x=1+1x也关于(0,1)对称， 对于每一组对称点xi+x'i=0，yi+y'i=2， 实用文档 文案大全 ? ?111022mmmiiiiiiimxyxym?，故选B 13、解析：cosA=45，cosC=5 13，sinA=35，sinC=12 13，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=63 65， 由正弦定理：b sinB=a sinA，解得b=21 13 14、解析：对于，mn，m，n，则，的位置关

14、系无法确定，故错误；对于，因为/n?，所以过直线n作平面与平面相交于直线c，则nc，因为m，mc，mn，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有. 15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙(1,2)，则乙(2,3)，甲(1,3)满足；若丙(1,3)，则乙(2,3)，甲(1,2)不满足；故甲(1,3)， 16、解析：y=lnx+2的切线为：y=1x 1·x+lnx1+1( 设切点横坐标为x1) y=ln(x+1)的切线为：y=1x2+1·x+ln(x2+1)x2x2+1，?1x1=1x2+1lnx1+1=ln(x

15、2+1)x2x2+1 解得x1=12，x2=12。b=lnx1+1=1ln2 17、解析：(1)设an的公差为d，S7=7a4=28，a4=4，d=a4a13=1，an=a1+(n1)d=n b1=lga1=lg1=0，b11=lga11=lg11=1，b101=lga101=lg101=2 (2)记bn的前n项和为Tn，则T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000 当0lgan<1时，n=1，2，. ，9；当1lgan<2时，n=10，11，.，99；当 2lgan<3时， n=100，101， .，999； 当lgan=3时，n=100

16、0T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893 18、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)=1P(A)=1(0.30+0.15)=0.55 (2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B|A)=P(AB)P(A)=0.10+0.050.55=311 解：设本年度所交保费为随机变量X X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 平均保费EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×

17、0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a， 平均保费与基本保费比值为1.23 19、解析：(1)证明：如下左1图，AE=CF=54，AEAD=CFCD，EFAC 四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EF D'H AC=6 ，AD=3； 又AB=5，AO OB，OB=4， OH=AEAO·OD=1，DH=D'H=3，|OD'|2 =|OH|2+|D'H|2，D'HOH 又OHEF=H，D'H面ABCD (2)方法一、几何法：若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，AE=54，

18、AD=AB=5，DE=554=154， EFAC，DEAD=EHAC=DHOD =15/45=34，EH= 94， EF=2EH=92 ，DH=3，OH=43=1， HD'=DH=3，OD'=22，满足HD'2=OD'2+OH2，则OHD'为直角三角形，且OD'OH， 即OD'底面ABCD，即OD'是五棱锥D'ABCFE的高 底面五边形的面积S=12×AC·OB+(EF+AC)·OH2=12×6×4+(92+6)×12=12+214=694， 实用文档 文案大全

19、则五棱锥D'ABCFE体积V=13S·OD'=13×694×22=2322 方法二、向量法。建立如下左2图坐标系HxyzB(5,0,0)，C(1,3,0)，D'(0,0,3)，A(1,3,0)， 向量AB=(4,3,0)，AD'=(1,3,3)，AC=(0,6,0)， 设面ABD'法向量n1=(x,y,z)，由?n1·AB =0n1·AD'=0得? ?4x+3y=0x+3y+3z=0 ，取?x=3y= 4z=5， n 1=(3,4,5) 同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1)， |

20、cos|=|n 1·n2|n1|n2|=|9+5|52·10=7525，sin=29525。 20、解析：(1)当 t=4时，椭圆E的方程为x24+y2 3=1 ，A点坐标为(2,0)，则直线 AM的方程为y=k(x+2) 联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k 2x+16k212=0。 解得x=2或x= 8k2 63+4k2，则 |AM|= 1+k2|8k263+4k 2+2|=1+k2 ·123+4k 2。 AMAN， |AN|=1+(1k)2·123+4·(11k)2=1+k2·123|k|+4|k|。 |

21、AM|=|AN|，k>0 ，1+k2· 123+4k2=1+k2 ·123k+4k，整理得(k1)(4k2k 4)=0， 4k2k+4=0无实根，k=1 所以 AMN的面积为12|AM|2=12(1+1·12 3+4)2=144 49 (2)直线AM的方程为y=k(x+t)， 联立椭圆E和直线AM 方程并整理得，(3+tk2 )x2 +2ttk2x+t2k23t=0 。解得x= t或x=ttk23t3+tk2， |AM|=1+k2| ttk 23t3+tk2+ t|=1+k2·6t3+tk 2，|AN|=1+k2·6t3k+tk 2|AM

22、|=|AN|，2·1+k2· 6t3+tk 2=1+k2·6t3k+tk ，整理得，t=6k23kk32 椭圆E的焦点在 x轴，t>3，即6k23k k32>3，整理得(k2+1)(k2)k32<0，解得32<k<2 21、解析：(1)证明：f(x)=x2x+2ex ，f'(x)=ex(x2x+2+4(x+2)2)=x2ex(x+2)2。 当x(, 2)(2,+)时，f'(x)>0， f(x)在(,2)和( 2,+)上单调递增。 x>0时，x2x+2ex>f(0)=1，(x2)ex+x+2>0。 (2)g'(x)=(exa)x22x(exaxa)x4=x(xex2ex+ax+2a)x4=(x+2)(x2x+2·ex+a)x3，a0,1)。 实用文档 文案大全 由(1)知，当x>0时，f(x)=x2 x+2ex的值域为(1,+)，只有一解使得t2 t+2·et=a，t(0,2。 当x(0,t)时g'(x)<0，g(x)单调减；当x(t,+)时g'(x)>0，g(x)单调增 h(a)=eta(t+1)t 2=et+(t+1)t2 t+2·ett 2=et t+2。 记