最新圆柱和圆锥重点归纳

1、精品文档精品文档.重点归纳圆柱的体积=圆锥的体积=底面积 X高（V=Sh11X底面积乂高（V= Sh）圆柱体积公式的推导33公式推导（一） 总复习题（一）数与代数部分综合达标测试圆柱体积公式的推导思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长 方体，这个长方体的体积等于圆柱体的 体积，也就是说体积没有改变。那么表 面积有没有变化，是增加的还是减少 的？能否计算？圆柱的体积长方体的体积V = Sh(或V = n r2h或V = n ()h或V = n (C 2冗)h)（二）圆锥的体积公式1圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的1。31 、 1V圆锥=-Sh（或V圆锥=3冗r33h或V圆锥|n (£)

2、2h或V圆锥=-n (C2)2h)3等底等高的圆柱和圆锥:（三）拓展提高圆柱和圆锥的关系等地等体积,3.等底等体积的圆柱和圆锥:等高等体积的圆柱和圆锥:等高等体积,一 1圆柱底面积是圆锥底面积的3圆柱体积是圆锥体积的1圆柱高是圆锥高的13（圆锥体积是圆柱体积的圆锥高是圆柱高的3倍 圆锥底面积是圆柱底面积的 3倍.三.归类整理1. 圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系：（C= n d=2n r）如果r、d扩大n倍，那么C也扩大n倍。11如果r, d缩小到它原来的，那么C也缩小到它原来的 一nn2 .圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：（S =n r2） 若r、d、C扩大n倍，则S就扩大

3、n2倍。11 若r、d、C缩小到原来的一，则S就缩小到原来的（一）2nn3. 圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（V =Sh二n r2h ） 若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大n2倍。11 若h不变，r、d、C缩小到原来的，则V就缩小到原来的（）2nn114. 圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（V Sh n r2h ）33 若h不变，r、d、C扩大n倍，则V就扩大n2倍。11 2 若h不变，r、d、C缩小到原来的一，则V就缩小到原来的（一）nn5. 长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：（V =abh）6. 正方体表面积的变化与棱长的

4、关系：（V = 6a2）2 11 2若a扩大n倍，则V就扩大n2倍。若a缩小到原来的，则V就缩小到原来的（一）2nn37正方体体积的变化与棱长的关系：（V = a ）11若a扩大n倍，则V就扩大n3倍。若a缩小到原来的一，则V就缩小到原来的（一）3nn四考点题库（1 ）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍，表面积就扩大到原来的（）倍，体积就扩大到原来的（）倍。（2） 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。（3） 一个圆的周长扩大到它的3倍，面积扩大到它的（）倍。（4） 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（）倍。（5 ）圆柱

5、的体积不变，如果底面积扩大到原来的5倍，那么高应该（）1（6） 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的-，则体积（）3（7） 一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（）倍。（8） 一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积（）（9 ）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多（）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少（10）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之和是72dm3,则圆锥体积是（)dm3,圆柱体积是（)dm 3（11）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之差是24dm3,则圆柱体积是（)dm3,圆锥体积是（)dm3cm3。是（12） 把一个

6、体积是120cm3的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分体积是（）1（13） 个圆柱的体积是一个圆锥体积的-，它们的高相等，它们的底面积的比是3）（14） 一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积都相等，如果圆锥的高时1.2分米，则圆柱的高(15)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱高是圆锥的2倍，圆锥体积与圆柱体积的比是（(16)两个体积相等的圆柱体和圆锥体底面积的比是4:3，它们的高的比是（(17)两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3:5，那么它们的体积的比是(18)两个圆锥的高相等，它们的底面半径之比是3:2，体积之比是（）分米。五综合应用例1 一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水

7、，水中完全浸入一个底面半径为米的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，容器中的水位下降了米，铅锤的高是多少分米?析：依据v降水=V铅锤，列方程解答或用算术方法解：解方程：设铅锤的高是x分米。列式3.14 （20 “2）21=314（分米 3）-3.14 52 x =3.14 （20 2）2 133.14 52 =78.5（分米 2）125 ： x = 1003314-：-78.5 =12（分米）1x = 4x =123N比较：列方程解和用算术方法解哪个更简单？练习：（1）如下图所示，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当（2）一个高40

8、厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了 3厘米，这块石头的体积是多少？体积公式推导的应用1.圆柱的侧面积是 50.24平方厘米，高和底面半径相等，它的表面积是多少?2. 将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了30平方分米, 原来圆锥的体积是多少立方分米?3. 个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4米，高4.5米，圆锥的高是 0.6米。如果每立方米约重750千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）-4附加题：（1）一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸底面直径是20cm,