2017高考数学应用题

1、实用文档 文案大全 B A1 A2 C O A3 18(本题满分16分) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离)(OB即为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为y （1）设CA1O = ? (rad)，将y表示成的函数关系式； （2）请你设计?，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 B 18. （）解：在RtCOA1中， ?cos21?CA，?tan2?CO， 2分

2、 ?tan22cos2331? ?CBCAy= 2cos)sin 3(2?（40? ? ?）7分 （）?222/cos1sin32cos)sin)(sin3(cos2?y， 令0?y，则31sin? 12分 当31sin?时，0?y；31sin?时，0?y ， ?sin?y在4,0?上是增函数 当角?满足31sin ?时，y最小，最小为2 2 4?；此时BC222?m 16分 19由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量()Pt（单位：吨）与上 市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格()Qt（单位：元千克） 与上市时间t（单位：月

3、）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点） （1）请分别写出()Pt,()Qt关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？ 实用文档 文案大全 （2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为M，动点(,)Pxy在M内（包括边界），求5zxy?的最大值； （3） 由（2），将动点(,)Pxy所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1233xy?类比为2313xy?），试列出(,)Pxy所满足的条件，并求出相应的最大值 （图1） （图2） 19.解()503,136,()1169,7912ttttPttttt? ? 21()( 4)6(012

4、)16Qttt? 21()()(1)(4)616PtQttt? （36)t? '23()()(3)3316PtQtt?0?在(3,6t?恒成立，所以函数在6,3(上递增 当t=6时，max()()PtQtg=34.5 6月份销售额最大为34500元 () ?71115yxyx，z=x5y 令x5y=A(x+y)+B(xy)，则?3251BABABA， z=x5y=2(x+y)+3(xy)由10 )(222?yx,21)(33? ?yx， 1911z?,则(z )max=11 ()类比到乘法有已知?71115yxxy,求5yxz?的最大值由5yx=(xy)A·(yx)B ?32

5、51BABABA251)(12112?xy,343)(13?xy 实用文档 文案大全 253431211?z，则(z)max = 25343 18（本题满分15分） 如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层1111EFGHEFGH?转动?，如图乙，设?的对边长为x （1）试用?表示x； （2）求魔方增加的表面积的最大值 18命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力 解：（1 ）由题意得3sintanxxx?， 解得?3sin 0 1sincosx?，（6分） （2 ）魔方增加的表面积为28tanxS?， 由（1 ）得?2

6、72sincos 0 (1sincos)S?，（10分） 令? ?sincos2sin 1 tt?， 则? ? ? ?22361223613611087221(1)21tStt? （当且仅当2t?即?时等号成立）， 答：当? 时，魔方增加的表面积最大为108722?（15分） 17（本题满分15分）请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/2m、100元/2m，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最

7、少？ E F G H 1E 1F （图甲） 1G 1H ? E? F? G G? E N M x F H （图乙） H? 实用文档 文案大全 17命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力 解：（法一）设圆锥母线与底面所成角为?，且?0 4?，（2分） 则该仓库的侧面总造价?15255(1tan)100254002cosy? ?2sin503+cos?，（8分） 由22sin1500cosy?得1sin2?，即6?，（13分） 经检验得，当6?时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为533m（15分） （法二）设圆锥的高为xm，且?0 5x?，（2分） 则该仓库的侧面总

8、造价?21255(1)10025254002yxx?2150+10225xx?，（8分） 由?22101025xyx?得533x?，（13分） 经检验得，当533x?时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为533m（15分） 3. 在一个六角形体育馆的一角 MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知?120A?，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点 (1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值； (2) 若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D，使20?DCBD，求四边形储存区域DBAC的最大面积. 解：(1)设,0,0.ABxACyxy? 由2222

9、02cos12022cos120xyxyxyxy?oo， 得222202022cos1204sin60xy?oo. 2222112020cos60201003sin1202sin60cos60.224sin604sin604tan603Sxy?ooooooo 即实用文档 文案大全 1003y3四边形DBAC面积的最大值，当且仅当x=时取到 (2) 由20? DCDB，知点D在以B，C为焦点的椭圆上， 32523101021?ABCS，要使四边形DBAC面积最大，只需DBC?的面积最大，此时点D到BC的距离最大, 即D必为椭圆短轴顶点由103BC?，得短半轴长5,BCDbS?面积的最大值为110

10、352532?. 因此，四边形ACDB面积的最大值为503 3.某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m (1)过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于,AB两点，且与走廊的一边的夹角为(0)2?，将线段AB的长度l表示为?的函数； (2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计） 解：(1) 根据图得22(),(0,).sincos2lBPAP? (2) 铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下： 22()()()sincosl? 220sin2cos0cos2sinsincos?33222(sincos).sincos? 令()0l?得

11、，4? 当04?时，()0,()ll?为减函数； 当42?时，()0,()ll?为增函数； 所以当4?时，()l?有最小值42， 因为425?，所以铁棒能水平通过该直角走廊 19（本小题满分16分） 如图一块长方形区域ABCD，AD2（km），AB1（km）在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S 实用文档 文案大全 （1）当0 2时，写出S关于的函数表达式； （2）当0 4时，求S的最大值 （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用

12、时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且AOG 6，求点G在“一个来回”中，被照到的时间 19解：（1）过O作OHBC，H为垂足 当0 4时， E在边AB上，F在线段BH上（如图）， 此时，AEtan?，FH tan()4?， 2分 SS正方形OABHSOAESOHF 111tantan()224? 4分 当4 2时， E在线段BH上，F在线段CH上（如图）， 此时，EH 1tan?，FH 13tan()4?， 6分 EF 113tantan()4? SSOEF 11132tantan()4? G ? F E D C B A O （第19题） H O A B C D E F ?G

13、 图 H G ? F E D C B A O 图 实用文档 文案大全 综上所述，111tantan(),(0),2244111,().32tan42tan()4S? 8分 （2）当0 4时，S 111tantan()224?， 即 S122(1tan)21tan? 10分 0 4，0tan?1即11tan?2 21tan1tan? 22 S2 2 当tan? 21时，S取得最大值为2 2 12分 （3）在“一个来回”中，OE共转了2 ×34 32 其中点G被照到时，共转了2 ×6 3 14分 则“一个来回”中，点G 被照到的时间为39232?（分钟） 16分 17（本小题满

14、分14分） 第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花 坛中建喷泉如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O、2O之间的距离为10米 （1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，12OOAB?于点M设2AOMq?，求矩形的宽AB为多少时，可使喷泉ABCD的面积最大； （2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NANB?，24NO? 米若2,64AOMppq?，求喷泉的面积的取值范围 、 O1 O2 M B A C D 观 赏 长 廊 N （第17题

15、图乙） M B A C D O1 （第17题图甲） O2 实用文档 文案大全 17（1）在直角2AOM中，10sinAM?，210cosOM?，则20cos10AD?， 所以矩形ABCD的面积20sin(20cos10)200(2sincossin)S?，4分 令()2sincossinf? ，03pq<?， 则2'()2cos2cos4coscos2f?， 令'()0f? ，得331cos8? 设0331cos8? ，且003pq<?，列表如下： ? ?00,? 0? 0(,)3? '()f? ? 0 ? () f ? 极大值 所以当0? ，即530233

16、2AB?时，矩形ABCD的面积最大 10分 （2）由（1）易得，喷泉的面积20sin(10cos4)100sin280sinS?， 由,64ppq?知，2,32 ppq?，所以函数 ()100sin280sing?是单调增函数， 所以50340,100402S? 13分 答：（1）矩形的宽5302332AB?（米）时，可使喷泉ABCD的面积最大； （2 ）喷泉的面积的取值范围是50340,100402?（单位：平方米） 14分 17. （本小题满分14分） 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米现在边界

17、AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆 （1）若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ QPCBA（第17题） 实用文档 文案大全 17解 设APx?米，AQy?米 （1）则200xy?，APQ?的面积 13sin12024Sxyxy? 3分 S23()42xy? 25003? 当且仅当100xy?时取“=” 6分 （注：不写“”成立条件扣1分） （2）由题意得100(11.5)20000xy?，即1.5200xy? 8分 要使竹篱笆用料

18、最省，只需其长度PQ最短，所以 2222cos120PQxyxy?22xyxy? 22(2001.5)(2001.5)yyyy? 21.7540040000yy? （40003y?） 11分 当8007y?时，PQ 有最小值200217 ，此时2007x? 13分 答：（1）当100APAQ?米时，三角形地块APQ 的面积最大为25003平方米； （2 ）当2007AP? 米800,7AQ?米时，可使竹篱笆用料最省 14分 18(本小题满分14分) 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每

19、投放(14?aa,且)?aR个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为()yafx?,其 中161(04)8()15(410)2?xxfxxx. 若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验, 当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （1）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （2）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据 :2取1.4). 实用文档 文案大全 18解：（1）因为4a

20、?,所以644(0 4)8202(410)xyxxx?1分 则当04x?时,由64448x?,解得0x?,所以此时04x? 3分 当410x?时,由2024x?,解得8x?,所以此时48x?5分 综合,得08x?,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分 （2）当610x?时,1162(5)(1)28(6)yxax?9分 =161014axax?=16(14)414axax?,因为144,8x?,而14a?, 所以44,8a?,故当且仅当144xa?时,y有最小值为84aa? 12分 令844aa?,解得241624a?,所以a的最小值为241621.6? 14分 17（本小题满

21、分14分） 已知 A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地设花坛的面积为1S，草坪的面积为2S，取ABC? （1） 用?及R表示1S和2S； （2） 求12SS的最小值 17（1）因为ABC?，则2sin,2cosACRBCR?， 则22212sincossin22SACBCRR?3分 设AB的中点为O，连MO、NO，则,MOACNOBC? 易得三角形AMC的面积为2sin(1cos)R?，三角形BNC的面积为2cos(1sin)R?， 1S?2

22、sin(1cos)R?+2sin(1cos)R? 2(sincos2sincos)R? （2）2122(sincos2sincos)sincos12sincos2sincosSRSR?， 令sincos(1,2t?，则22sincos1t? 实用文档 文案大全 12211111StSttt? 12SS 的最小值为21? 17.（本小题满分14分） 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(0)k?现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为,ab，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx

23、?（km） （1）试将y表示为x的函数； （2）若1a?，且6x?时，y取得最小值，试求b的值 17解：（1）设点C受A 污染源污染程度为2kax，点C受B 污染源污染程度为2(18)kbx?，其中k为比例系数，且0k? 4分 从而点C 处受污染程度22(18)kakbyxx? 6分 （2）因为1a? ，所以，22(18)kkbyxx?， 8分 '3322(18)bykxx?，令'0y? ，得3181xb?， 12分 又此时6x?，解得8b?，经验证符合题意 所以，污染源B的污染强度b的值为8 14分 19.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四

24、分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B，C两点，EFAB，GHCD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m （1）若水平放置的木棒MN的两个端点,MN分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P设(rad)CMN?，试用?表示木棒MN的长度()f?； （2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值 N M A B C D E F G H P Q ? 1m1m1m1m实用文档 文案大全 19.(1)如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线与于S，并连接PQ，再过N点作TQ的垂线，垂足为W 在R?tNWS 中，因为2?NW，?S

25、NW， 所以2cos?NS 因为MN与圆弧FG切于点P，所以?PQMN， 在R?tQPS，因为1?PQ，?PQS， 所以1cos?QS ，12cos?QTQS， 若S在线段TG上，则?TSQTQS 在R?tSTM 中，sinsin?TSQTQSMS， 因此?MNNS MSsin?QTQSNS 若S在线段GT的延长线上，则?TSQSQT 在R?tSTM 中，sinsin?TSQSQTMS， 因此?MNNS MSsin?QSQT NSsin?QTQSNS ()?f MNsin?QTQS NS221()cossinsincos? 2(sincos)1(0)sincos2?8分 （2 ）设sincos

26、(12)tt? ，则21sincos2t?， 因此242()()1tfgtt? 因为2224(1)()(1)ttgtt? ，又12t?，所以()0gt?恒成立， 因此函数242()1tgtt? 在(1,2t? 是减函数，所以min()(2)422gtg?， 即min422MN? 答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为422? NM A BCD E F GH PS 1m111T Q W 实用文档 文案大全 17(本小题满分14分) 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设

27、施边界为曲线 2()1(0) fxaxa?的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 于点M、N，切曲线于点P，设(,()Ptft （1）将OMN?（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； （2）若12t?，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值 17解：（）2yax?，直线MN的斜率为2at?， ?直线MN的方程为2(1)2()yatatxt? 令0,y?得22221121222atatatatxtatatat? 21(,0)2atMat? 令0x?,得2222121,(0,1)yatatatNat?, MON?的面积222211(1)()(1)224atatStatatat?,

28、（）2422222321(1)(31)()44atatatatStatat?, 因为0,0at?,由()0St?,得21310,3atta?得, 当21310,3atta?即时, ()0St?, 当21310,03atta?即时, ()0St?1,()3tSta?当时有最小值. 已知在12t?处, ()St取得最小值,故有114,233aa?， 故当41,32at?时,2min41(1)1234()()4123432StS? 17（本小题满分14分）在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长为6分米的材

29、料弯折而成，BC边的长为t2分米（231?t）；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种：曲线1C是一段余弦曲线（在如图所示实用文档 文案大全 的平面直角坐标系中，其解析式为1cos?xy），此时记门的最高点 O 到 BC边的距离为?th1；曲线2C是一段抛物线，其焦点到准线的距离为89，此时记门的最高点O到BC边的距离为)(2th （1）试分别求函数?th1、)(2th的表达式 （2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？ 解：（1）?231cos41tttth ?23139422tttth6分 （2）由于10()1sinhtt?恒成立， 所以函数1()ht在31,2

30、?上单调递减， 因此，?11max13cos1hth? 10分 而?2523max2?hth， 153cos13cos32?Q所以选用2C 14分 17（本小题满分15分） 某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高1AA?10m，两底面1111,ABCDABCD是高为2m，面积为210m的等腰梯形，且02ADC?。若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元。 （1）试将储水窖的造价y表示为?的函数； （2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取31.73?）。 17【解析】（1）过A

31、作AEDC?，垂足为E，则2AE?，22,tansinDEAD?， 令ABx?，从而4tanCDx?， 实用文档 文案大全 故142102tanxx? ?， 解得25tanx ? ，25 tanCD?， ·································

32、· ·· ············· 4分 所以?202104001050010100yADABCD? 222800080005000510005sintantan?213800080000sintan2? ···················&#

33、183;···················· 7分 （2）因为2cos380008000siny?， 所以?222sin2coscos800012cos8000sinsiny? ················· 10分 令0

34、y?，则3?， 当0,3?时，0y?，此时函数y单调递减； 当,32?时，0y?，此时函数y单调递增。 所以当3?时，min380008000351840y?。 答：当60ADC?o时，等价最低，最低造价为51840元。 ··················· 15分 18.如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD3百米，ABa百米

35、（3a4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数2）的图象的一段为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段?MN相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线左下部分建设为花圃设点P到AD的距离为t，f（t）表示花圃的面积 （1）求花圃面积f（t）的表达式； （2）求f（t）的最小值 实用文档 文案大全 18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中(0,)Et（025t?，单位：米）；曲线BC是抛物线250(0)yaxa? ?的一部分；CD

36、AD?，且CD恰好等于圆E的半径. 假定拟建体育馆的高50OB?米. （1）若要求30CD?米，AD?245米，求t与a的值； （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围； （3）若125a?，求AD的最大值.（参考公式：若()fxax?，则1()2fxax?） 解：（1）因为5030CDt?，解得20t?. 2分 第18题-甲 x y O A B C D 第18题-乙 E · F 实用文档 文案大全 此时圆222:(20)30Exy?，令0y? ，得105AO?， 所以245105145ODADAO? ，将点(145,30)C代入250(0)yaxa?中， 解

37、得149a?. 4分 （2）因为圆E的半径为50t?，所以50CDt?，在250yax?中令50yt? ，得tODa?， 则由题意知5075tFDta?对(0,25t?恒成立， 8分 所以125tat? 恒成立，而当25tt?，即25t? 时，25tt?取最小值10， 故110a? ，解得1100a?. 10分 （3） 当125a? 时，5ODt?，又圆E的方程为222()(50)xytt?，令0y?， 得1025xt?， 所以1025AOt?， 从而()10255(025)ADftttt?， 12分 又因为215(252)()5()2525ttfttttt?，令()0ft?，得5t?， 14

38、分 当(0,5)t?时，()0ft?，()ft单调递增；当(5,25)t?时，()0ft?，()ft单调递减，从而当5t? 时，()ft取最大值为 255. 答：当5t?米时，AD的最大值为 255米. 16分 （说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分） 方法二：令225cos,0,)2t? ，则10255105sin55cosADtt? 105sin55cos255sin()?，其中? 是锐角，且1tan2?， 从而当2?时，AD取得最大值为 255米. 方法三： 令25,xtyt?，则题意相当于：已知2225(0,0)xyxy?，求5(2)zADxy?的最大值.根据线

39、性规划知识，当直线2yxz?与圆弧2225(0,0)xyxy?相切时，z取得最大值为 255米. 19. 某园林公司计划在一块O为圆心,R(R为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，OCD?区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏实用文档 文案大全 样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元. (1) 设COD?,?CMDl?,分别用?,l表示弓形CMDC的面积(),()SfSgl?弓弓; (2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? (参考公式:扇形面积公式21122SRRl?) 19

40、.（1）212SR?扇 ，21sin2OCDSR?21()(sin)2SfR?弓. 又12SRl?Q扇，21sin2OCDlSRR?, 1()(sin)2lSglRlRR?弓. (2)设总利润为y元，草皮利润为1y元，花木地利润为2y，观赏样板地成本为3y 21113()22yRlR?，221sin82yR?，31(sin)22yRlR?, 222212311113()sin8(sin)22222yyyyRRRR? . 213(510sin)2R?. 设()510sing? (0,)?. '()510cosg? , 12分 '1()0,cos,()2gg?在（0, ）3上为减函

41、数； '1()0,cos,()2gg?在（，）3上为增函数. 当3?时，()g?取到最小值,此时总利润最大. 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成3?时，总利润最大. 观赏样板 草皮地 草皮地MCBA花木地 实用文档 文案大全 TQPNMSRMNPQBCAD甲乙18（本小题满分16分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地 （1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积 解：（1）如右图，过

42、S作SHRT于H，SRST=RTSH?21 由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离； RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST=1422?=4（km2） （2）同（1）的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， AD必须切圆Q于P，再设BPA=?，则有 ?1122sin222sin(2)4(sinsincos)0222ABCDS?四边形? 令?cossinsin?y，则)sin(sincoscoscos?y1coscos22?若0

43、?y，1cos23?，又?03?，时，0?y，?32?，时，0?y， 函数?cossinsin?y在3 ?处取到极大值也是最大值， 故3? ?时，场地面积取得最大值为33（km2） 19（本小题满分16分） 几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品已知该店每月生产 的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销 （第17题甲） D A C B Q P N MS M N P Q T （第17题乙） 实用文档 文案大全 售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元假设该产品的月销售量()tx（件）与销售价格x（元/件）（x?N）

44、之间满足如下关系：当3460x时，2()(5)10050txax?；当6070x时，()1007600txx?设该店月利润为M（元），月利润=月销售总额月总成本 （1）求M关于销售价格x的函数关系式； （2）求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格 19解：（1）当60x?时，(60)1600t?，代入2()(5)10050txax?， 解得2a? 2分 2(22010000)(34)20000,3460,()(1007600)(34)20000,6070,.xxxxxMxxxxx? 即32224810680360000,3460,()1001100278400,6070,.xxxxxM

45、xxxxx? 4分 （注：写到上一步，不扣分） （2）设2()(22010000)(34)20000guuuu?，3460u?，u?R，则 2()6(161780)guuu? 令()0gu? ，解得182461u?（舍去） ，282461(50,51)u?7分 当3450u?时，()0gu?，()gu单调递增； 当5160u?时，()0gu?，()gu单调递减 10分 x?，(50)44000M?，(51)44226M?，()Mx的最大值为4422612分 当6070x时，2()100(1102584)20000Mxxx?单调递减， 故此时()Mx的最大值为(60)216000M? 14分 综

46、上所述，当51x?时，月利润()Mx有最大值44226元 15分 答：该打印店店月利润最大为44226元，此时产品的销售价格为51元/件 16分 19（本小题满分16分）如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H。设弧AD的长为l ，3,(,)44APH? （1）求l关于?的函数关系式； （2 ）定义比值OPl为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。证明：当角? 满足：tan()4?时，招贴画最优美 实用文档 文案大全

47、 实用文档 文案大全 18.（本小题满分16分） 一位幼儿园老师给班上(3)kk?个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖 果的11n?分给第(1,2,3,)nnk?L个小朋友如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为na. （1） 当3k?,012a?时,分别求123,aaa; （2） 请用1na?表示na;令(1)nnbna?,求数列nb的通项公式; （3）是否存在正整数(3)kk?和非负整数0a,使得数列na()nk?成等差数列,如果存在,请求出所有的k和0a,如果不存在,请说明理由. 20. 解：（1）当3k?,012a?时, ?72212001?aaa, ?62312112?aaa,?62412223?aaa.3分 （2）由题意知：? ? ?212112111?nn