王亚娟说课《平面直角坐标系》

1、3.2 平面直角坐标系平面直角坐标系郑州市第六十六中学 王亚娟北师大版数学 八年级上册第三章位置与坐标一、教材分析一、教材分析二、学情分析二、学情分析三、教学目标设计三、教学目标设计四、教法与学法分析四、教法与学法分析五、课堂结构设计五、课堂结构设计六、板书设计六、板书设计一、教材分析一、教材分析教材的地位及作用：教材的地位及作用： 从整套北师大版教材来看，函数的知识有增无减，其重要程度也是显而易见的，而平面直角坐标系正是学习函数的一个很重要的数学工具。从本章知识结构来看，平面直角坐标系是全章的核心内容。 由此可见，本节的知识不仅由此可见，本节的知识不仅学习数形结合的理论基础学习数形结合的理论

2、基础,也是也是后继学习函数的图像，函数与方后继学习函数的图像，函数与方程和不等式的关系等内容的必要程和不等式的关系等内容的必要知识。所以平面直角坐标系是沟知识。所以平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁通代数与几何的桥梁 学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴上的坐标描出形结合的意识，积累了一定的由数轴上的坐标描出点及由数轴上的点写出坐标的经验，同时经过前一点及由数轴上的点写出坐标的经验，同时经过前一节节确定位置确定位置的学习，对平面上的点由一个有序的学习，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。数对表示，有了

3、一定的认识。 八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。能。 如何从一维数轴上的点与实数之间的对应关系过渡如何从一维数轴上的点与实数之间的对应关系过渡二维坐标平面中的点与有序数对之间的对应关系，限于二维坐标平面中的点与有序数对之间的对应关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一

4、初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何定的困难，同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。熟练运用对学生来说也有一定困难。 二、学情分析二、学情分析 课标要求：课标要求： 理解平面直角坐标系及相关概念，认识理解平面直角坐标系及相关概念，认识并能画出平面直角坐标系，能在给定的直角并能画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中，由点写出坐标及由坐标描出点。坐标系中，由点写出坐标及由坐标描出点。三、教学目标设计三、教学目标设计过程与方法过程与方法 1）认识并能正确的画出平面直角坐标）认识并能正确的画出平面直角坐标系

5、系（2）能在平面直角坐标系中，根据坐）能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标，知道平面标找出点，由点求出坐标，知道平面内的点与有序实数对之间的一一对应内的点与有序实数对之间的一一对应关系关系（3）能说出坐标平面内特殊位置的点）能说出坐标平面内特殊位置的点的坐标特征的坐标特征 通过寻找确定点的位置，通过寻找确定点的位置，发展初步的空间观念；通发展初步的空间观念；通过学习用坐标表示点的位过学习用坐标表示点的位置，渗透数形结合思想，置，渗透数形结合思想，发展学生的应用意识。发展学生的应用意识。 通过学习过程中的感受和体通过学习过程中的感受和体会，培养学生合作精神和创会，培养学生合作精神和

6、创新意识，让每个学生都获得新意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心增强学生的自信心知识知识与技能与技能情感态度与情感态度与价值观价值观 教学目标：教学目标：教学重难点：教学重难点：由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。教学重点教学重点教学难点教学难点平面直角坐标系中平面直角坐标系中的点与有序实数对的点与有序实数对间的一一对应间的一一对应四、教法与学法分析四、教法与学法分析情景教学法 ：用创设情境引导学生从生活实践自主探索新知教法教法学法学法以学生独立思考、自主探究、合作交流为主要形式的学习模式 引导发现法：激活学生的思维，教师主导与学生主体相结

7、合。游戏激趣法： 组织学生进行游戏活动，巩固提高获得的知识，调动学生的积极性五、课堂结构设计五、课堂结构设计 创设情境，引出新知创设情境，引出新知探索新知，形成概念探索新知，形成概念再探新知、形成技能再探新知、形成技能组织游戏，拓展应用组织游戏，拓展应用 0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，反过来，知道数轴数轴上的点可以用一个数来表示，反过来，知道数轴上一个上一个点的坐标点的坐标，这个的点，这个的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定也就确定了。了。AB如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？1米CDA如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？B

8、 创设情境，引出新知创设情境，引出新知 科技大学科技大学体育场体育场火车站火车站大石大石桥桥二七广场二七广场博物院博物院 下图是郑州市市下图是郑州市市区简图区简图:(1)(1)“火车站火车站”在在“二二七广场七广场”西、南各多西、南各多少个格？少个格？ “紫紫荆山荆山公园公园”在在“二七广场二七广场”东、北各多少个格？东、北各多少个格？紫荆山公园紫荆山公园答：火车站在二七广场西2格、南2格的位置。紫荆山公园在二七广场东3格、北1格的位置。科技大学科技大学体育场体育场火车站火车站大石桥大石桥二七广场二七广场博物院博物院 紫荆山公园紫荆山公园 创设情境，引出新知创设情境，引出新知 科技大学科技大学

9、体育场体育场火车站火车站大石桥大石桥二七广场二七广场博物院博物院 紫荆山紫荆山公园公园O11xy2345-2-3-4-5-6-723-2-3-4-5-7 -6（2 2）以）以“二七二七广场广场”为原点，为原点，画两条互相垂直画两条互相垂直的数轴，分别取的数轴，分别取向上和向右为数向上和向右为数轴的正方向，一轴的正方向，一个方格的边长看个方格的边长看做一个单位长度，做一个单位长度，你能表示你能表示“紫荆紫荆山公园山公园”的位置的位置吗？吗？“火车站火车站”呢？呢？ 创设情境，引出新知创设情境，引出新知 科技大学科技大学体育场体育场火车站火车站大石桥大石桥二七广场二七广场博物院博物院 紫荆山紫荆山

10、公园公园O11xy23 4 5-2-3-4-5-6-723-2-3-4-5-7 -6紫荆山公园的位紫荆山公园的位置为置为（3 3 ，1 1）火车站的位置为火车站的位置为（-2 -2 ，-2-2）那么这两条互相那么这两条互相 垂直的数轴就构成了垂直的数轴就构成了平面直角坐标系平面直角坐标系 创设情境，引出新知创设情境，引出新知 模块一，从学生熟悉的数轴出发，使模块一，从学生熟悉的数轴出发，使学生将新旧知识联系起来，符合学生的学生将新旧知识联系起来，符合学生的认知规律。引入郑州市市区简图可以提认知规律。引入郑州市市区简图可以提高学生兴趣，连续三个问题步步提出将高学生兴趣，连续三个问题步步提出将平面

11、直角坐标系引入的必要性逐渐展现平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前，同时把本节课与前面在学生面前，同时把本节课与前面确确定位置定位置紧密联系在一起，而此处方格紧密联系在一起，而此处方格线具有的无界性，引发成学生思维冲突线具有的无界性，引发成学生思维冲突，设立一个参照点（原点），设立一个参照点（原点）成为确定位置所必需的。成为确定位置所必需的。哪种方法更方便呢？哪种方法更方便呢？3.2 平面直角坐标系平面直角坐标系 笛卡尔笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家，法国著名哲学家，数学家。15961596年出生于法国拉镇，法国巴黎年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。普瓦捷大学毕业

12、，获法律学位。数学方面的主要成就数学方面的主要成就 哲学专著哲学专著方法论方法论一书中的一书中的几几何学何学，第一次将，第一次将x x看作点的横坐标，看作点的横坐标，把把y y看作是点的纵坐标，将平面内的点看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。与一种坐标对应起来。 平面直角坐标系平面直角坐标系，又称，又称笛卡尔坐标笛卡尔坐标系系。 （1）认识并能正确的画出平面直角坐标系）认识并能正确的画出平面直角坐标系（2）能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由）能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由 点求出坐标，知道平面内的点与有序实数对之间点求出坐标，知道平面内的点与有序实数对之间 的一一

13、对应关系的一一对应关系（3）能说出坐标平面内特殊位置的点的坐标特征）能说出坐标平面内特殊位置的点的坐标特征 学习目标学习目标阅读教材59页，回答下列问题：1. 平面上平面上 组成组成平面直角坐标系，平面直角坐标系， 叫叫x轴（横轴），轴（横轴），取向取向 为正方向，为正方向， 叫叫y轴（纵轴），轴（纵轴），取向取向 为正方向。为正方向。两轴的交点是两轴的交点是 。这个平面叫这个平面叫 平面。平面。两条互相垂直且有公共原点的数轴两条互相垂直且有公共原点的数轴水平的数轴水平的数轴右右上上铅直的数轴铅直的数轴原点原点坐标坐标 探索新知，形成概念探索新知，形成概念 （目标一）XO 下面四个图形中，是平

14、面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D请你建立一个平面直角坐标系请你建立一个平面直角坐标系注意事项注意事项:1、在画平面直角坐标系时，一定要画、在画平面直角坐标系时，一定要画x轴轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点轴的正方向，即箭头，标出原点O,2、单位长度要统一（长度不统一的情况目、单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）前不要求

15、）xO123-1-2-312-1-2-3y师生共同板演画平面直角坐标系123456-1-2-3-4-5y123456-1-2-3-4-5xo第二象限第三象限第四象限第一象限注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限横轴（横轴（x轴）与纵轴（轴）与纵轴（y轴）将坐标平面分为轴）将坐标平面分为四部分四部分A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A点作横轴的垂线，垂足对应数字是为点作横轴的垂线，垂足对应数字是为4A点的坐标为点的坐标为(4, 2)记作：记作：A（4，2） 口诀：口诀： 先横后纵加括号先横后纵加括号， 中间不忘加逗号中间不忘加逗号B（

16、- 4，1）DC（- 2，0）（0，-3）如何由点写坐标 （目标二） 再探新知，形成技能再探新知，形成技能 A点作纵轴的垂线，垂足对应数字是为点作纵轴的垂线，垂足对应数字是为2 为了学生更好地叙述坐标的产生，可把这为了学生更好地叙述坐标的产生，可把这种叙述方式固定下来，重点强调坐标轴上的种叙述方式固定下来，重点强调坐标轴上的点点C、D坐标的由来。通过坐标含义的讲解、坐标的由来。通过坐标含义的讲解、坐标叙述的规范，坐标口诀的传授加强学生坐标叙述的规范，坐标口诀的传授加强学生对平面直角坐标系内点的坐标的理解与记忆对平面直角坐标系内点的坐标的理解与记忆 跟踪训练跟踪训练1：找一找，它在哪？：找一找，

17、它在哪？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7ABCDExy -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 本题中五个点，其中两个点在象限内，三本题中五个点，其中两个点在象限内，三个个点在坐标轴上，目的是让学生明确了求个个点在坐标轴上，目的是让学生明确了求不同位置点的坐标的方法，其中设计不同位置点的坐标的方法，其中设计A点是为点是为了让学生与了让学生与B点比较以便更好地理解了点的坐点比较以便更好地理解了点的坐标的有序性。标的有序性。 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)，（，

18、（0，6）(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6) 小组合作：在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来. 此处对问题的设置增加了由坐标描点的内容，学生此处此处对问题的设置增加了由坐标描点的内容，学生此处会遇到困难，但通过小组交流一般都可以用判断的方法得到会遇到困难，但通过小组交流一般都可以用判断的方法得到所描点的正确性，由点写出坐标与由坐标描出点的位置的共所描点的正确性，由点写出坐标与由坐标描出点的位置的共同操作，有利于学生

19、更好地理解了点的坐标的含义，同时对同操作，有利于学生更好地理解了点的坐标的含义，同时对两者之间的学习不进行刻意的割裂，这样不但引出了问题同两者之间的学习不进行刻意的割裂，这样不但引出了问题同时也把有序数对与平面直角坐标系中的点一一对应思想进一时也把有序数对与平面直角坐标系中的点一一对应思想进一步渗透步渗透 在平面直角坐标系下，点与有序实数对（即点的坐标）之间有何关系？思考思考 归纳归纳坐标平面上的点坐标平面上的点有序数对有序数对一一 一对应一对应（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-

20、5A AB BC C 观察探索：观察探索：说出下列各点的坐标，各象限内的说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐标有何特征？点的坐标有何特征？F FG G(-3,3)(-3,3)(2,3)(2,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)D DE EH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)（目标三）xyo- 12 345 678 9- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9112345-1-2-3-4-5ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）在在x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0；在在

21、y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0； 观察探索：观察探索：说出下列各点的坐标，坐标轴上的说出下列各点的坐标，坐标轴上的点有何特征？点有何特征？（目标三） 两个观察探索，让学生小组合作完成，让两个观察探索，让学生小组合作完成，让学生把自我评价、学生互评隐入到学生活动学生把自我评价、学生互评隐入到学生活动中，使学生在轻松、愉快的氛围中总结归纳中，使学生在轻松、愉快的氛围中总结归纳出了坐标平面内的点所具有的特征。出了坐标平面内的点所具有的特征。排排列列1234314250 以以XX同学为原点同学为原点,以排为以排为X轴轴,以列为以列为Y轴轴,相邻两个相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系同学之间的距离为单位长度建立坐标系. (1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标 (2) 请横坐标为0的同学举手 (3) 请纵坐标为0的同学举手（4）请横坐标为正、纵坐标为负的同学举手讲台讲台 组织游戏，拓展应用组织游戏，拓展应用 通