函数及其表示复习教案绝对经典

1、学习必备欢迎下载第 1 讲函数及其表示【20XX 年高考会这样考】1主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法2考查分段函数的简单应用3由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查【复习指导】正确理解函数的概念是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，应通过适量练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误本讲复习还应掌握： (1)求函数的定义域的方法； (2)求函数解析式的基本方法； (3)分段函数及其应用基础梳理1函数的基本概念(1)函数的定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么称 f

2、：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作： y f(x)， x A.(2)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫做定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 f(x)|x A 叫值域值域是集合B 的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据2 函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法3 映射的概念一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在

3、集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射一个方法学习必备欢迎下载求复合函数 y f(t)，tq(x)的定义域的方法：若 y f(t)的定义域为 (a，b)，则解不等式得aq(x)b 即可求出 yf(q(x)的定义域；若 y f(g(x)的定义域为 (a，b)，则求出 g(x)的值域即为 f(t)的定义域两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系值域是由函数的定义域和对应关系所确定的两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个

4、函数相等函数是特殊的映射，映射f：AB 的三要素是两个集合A、B 和对应关系 f.双基自测人教A版教材习题改编)函数2x1)的 值域为 ()1 (f(x)log (3A (0， )B0， )C(1， )D1， )解析3x ，11f(x) log2(3x 1)log210.答案A若f(x)1，则 f(x)的定义域为 ()21log22x 1A. 1，0B. 1，022C. 1，D (0， )21解析由 log2(2x 1)0，即 0 2x11，1解得 2 x 0.答案A学习必备欢迎下载3下列各对函数中，表示同一函数的是()2x1Bf(x)lgx1，g(x)lg(x 1)lg(x1)Cf(u)1

5、u， g(v)1v1 u1vDf(x)(x)2，g(x) x2答案 C4某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y x( x 表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为()xx3A y 10B y 10x4x5Cy 10D y 10解析根据规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表，即余数分别为7、 8、 9 时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为 y x 3.故选 B.10答案B5函数 yf(x)的图象如图所示

6、 那么，f(x)的定义域是 _；值域是 _；其中只与 x 的一个值对应的y 值的范围是 _解析任作直线 xa，当 a 不在函数 yf(x)定义域内时，直线 xa 与函数 yf(x)图象没有交点；当 a 在函数 y f(x)定义域内时，直线xa 与函数 yf(x)的图象有且只有一个交点学习必备欢迎下载任作直线 yb，当直线 yb 与函数 yf(x)的图象有交点， 则 b 在函数 y f(x)的值域内；当直线 yb 与函数 y f(x)的图象没有交点，则 b 不在函数 yf(x)的值域内答案 3,0 2,3 1,5 1,2)(4,5考向一求函数的定义域【例 1】 ?求下列函数的定义域：|x 2|

7、1(1)f(x) log2 x1 ；ln x 1(2)f(x)2. x 3x 4审题视点 理解各代数式有意义的前提，列不等式解得|x2|10，解 (1)要使函数 f(x)有意义，必须且只须 x1>0，x11.解不等式组得 x3，因此函数 f(x)的定义域为 3， )x1>0，(2)要使函数有意义，必须且只须x2 3x4>0，x>1，即解得： 1<x<1.x4 x1 <0，因此 f(x)的定义域为 ( 1,1)求函数定义域的主要依据是(1)分式的分母不能为零； (2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.【训练】(1

8、)已知f(x)的定义域为 1，1 ，求函数yf x2x1的定义域；1222(2)已知函数 f(3 2x)的定义域为 1,2，求 f(x)的定义域学习必备欢迎下载解 (1)令 x2 x 12 t，1 1知 f(t)的定义域为 t 2 t 2 ，12112x x22，x2 x 0，?x0或x1，整理得1 5x1 5，x2 x 1 022所求函数的定义域为1 51 5，0，.212(2)用换元思想，令3 2xt，f(t)的定义域即为f(x)的定义域， t 3 2x(x 1,2) ， 1t5，故 f(x)的定义域为 1,5考向二求函数的解析式2【例 2】 ?(1)已知 f x 1 lg x，求 f(x

9、)；(2)定义在 (1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)f( x) lg(x1)，求函数 f(x)的解析式审题视点 (1) 用代换法求解； (2)构造方程组求解22解(1)令 tx1，则 x t1，22f(t)lgt1，即 f(x)lgx 1.(2)x(1,1)时，有 2f(x)f(x)lg(x1)以 x 代 x 得， 2f( x) f(x) lg(x1)由消去f( x)得21f(x)3lg(x1)3lg(1x)， x (1,1)求函数解析式的方法主要有：(1)代入法； (2)换元法； (3)待定系数法；(4)解函数方程等【训练 2】 (1)已知 f(x)是二次函数，若f(0) 0，且

10、f(x1)f(x) x1，试求 f(x)学习必备欢迎下载的表达式1(2)已知 f(x)2f(x)2x 1，求 f(x)解 (1)由题意可设 f(x) ax2bx(a0)，则a(x 1)2 b(x 1)ax2bxx1ax2 (2a b)x a b ax2 (b1)x12abb1，11 a b 1，解得 a2，b2.因此 f(x)1 212x2x.f x 2f1 2x1，(2)由已知得x11消去 f，2xf x 2fx x 1，4 x2x2得 f(x)3x.考向三分段函数21x，x1，【例 3】设函数 f(x)1 log2x， x 1，则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 (A1,2B0,2C

11、1， )D0， )审题视点 对于分段函数应分段求解，最后再求其并集x1，x1，? 0x1 或 x 1，故选 D.解析f(x) 2?或1x22221log x答案D分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题， 如本例中，需分 x1 和 x1 时分别解得 x 的范围，再求其并集2x a， x 1，【训练 3】已知实数 a 0，函数 f(x)若 f(1a) f(1a)，则 a x2a，x1.的值为 _学习必备欢迎下载解析分类讨论：(1)当 a0 时， 1a1,1a1.这时 f(1a)2(1a)a2a；f(1 a) (1 a)2a 13a.由 f(1a) f(1a)，得

12、 2a 1 3a，3解得 a 2，不符合题意，舍去(2)当 a0 时， 1a1,1a1，这时 f(1a) (1 a)2a 1a；f(1 a)2(1a)a23a，由 f(1a) f(1a)，得 1a23a，3解得 a 4.3综合 (1)，(2)知 a 的值为 4.3答案4阅卷报告 1 忽视函数的定义域【问题诊断】 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域如果是复合函数，应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据同增异减的法则求解函数的单调区间由于思维定势的原因，考生容易忽视定义域，导致错误【防范措施】研究函数的任何问题时，把求函

13、数的定义域放在首位，即遵循“定学习必备欢迎下载义域优先 ”的原则12【示例】? 求函数 ylog3(x 3x)的单调区间1错因忽视函数的定义域，把函数y log3t 的定义域误认为R 导致出错2实录设 tx 3x.3函数 t 的对称轴为直线x2，3故 t 在 ， 2 上单调递减，在32，上单调递增函数1 2ylog3(x 3x)的单调递增区间3是 ， 2 ，单调递减区间是32，.正解 设 tx23x，由 t0，得 x 0 或 x3，即函数的定义域为 (， 0)(3，)函数 t 的对称轴为直线 x3，2故 t 在(， 0)上单调递减，在 (3， )上单调递增112而函数 ylog3t 为单调递减函数， 由复合函数的单调性可知， 函数 ylog3(x 3x)的单调