黑龙江省大庆市2015届高三数学第二次教学质量检测（二模）试题 理（扫描版）

1、.黑龙江省大庆市2015届高三数学第二次教学质量检测（二模）试题 理（扫描版）大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCAACDBACBB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 三解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：（）由等差数列满足知，所以. 因为成等比数列，所以，整理得，又因为数列公差不为，所以. 2分联立解得. 4分所以. 6分（）因为，所以， 8分所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 10分由等比数列前项和公式得，. 12分18.

2、（本小题满分12分）解：（I）因为，由余弦定理知,所以，1分又因为，则由正弦定理得， 2分所以， 4分因为， 5分所以. 6分（）， 8分由已知， 9分则 因为，所以，整理得.因为，所以，所以. 10分 ， ，故的取值范围是. 12分19（本小题满分12分）（I）证明：连接，因为，是的中点，故. 又因为平面平面，面面，面，故平面. 因为面，于是. 2分又，所以平面，所以. 4分 又因为，故平面， 5分所以. 6分（）由（I）得，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，于是有，从而，设平面的法向量，由得得， 9分同理，可求得平面的一个法向量，设的夹角为，则

3、， 11分由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为. 12分20（本小题满分12分）解：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，可得，故抛物线方程为. 4分（II） 由题意知，因为，所以，由于，故有 6分由点的坐标知，直线的方程为，又因为点在直线上，故有， 8分将代入上式，得，解得， 10分又因为或，所以直线的斜率或. 12分21（本小题满分12分）（I）当时，则，整理得， 1分令得，当变化时，变化如下表：极大值极小值3分计算得，所以函数在处取到极大值，在处取到极小值. 4分（II）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为. 6分（2）当时，令，有，

4、 （i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意. 7分 （ii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值且，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. 9分 （iii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得 令，因为恒成立，故恒有，所以时，恒成立， 综上，实数的取值范围是. 12分（22）（本小题满分10分）解：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以 3分因为，所以四边形为平行四边形 5分（）因为与圆相切于点，所以，即，解得， 7分根据（）有，设，由，得，即，解得，即.10分（23）（本小题满分10分）解：（）曲线可化为， 2分其轨迹为椭圆，焦点为. 3分 经过和的直线方程为,即. 5分（）由（）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为 （为参数）， 7分代入椭圆的方程中，得. 8分因为在点的两侧，所以. 10分（24）（本小题满分10分） （）因为，所以，所以，3分 由题