八年级数学补课专用

1、学习必备欢迎下载第五、六章综合讲义类型一：点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、已知 A（ 4， b）， B（ a,-2），若 A ， B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_; 若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_; 若若 A ， B 关于原点对称，则a=_,b=_ ；举一反三：【变式 1】 若点 M （ 1-x,1-y ）在第二象限，那么点N（ 1-x,y

2、-1 ）关于原点的对称点在第_ 象限。【变式 2】若点 A （m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n）在第 _象限；【变式 3】若点 P（ 2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _。类型二：关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 A(xA , yA ), B(xB , yB ) 的距离为(xAxB )2( yA yB )2 ；若 AB x 轴，则 A( xA ,0), B( xB ,0) 的距离为xAxB；若 AB y 轴，则 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距离为yAyB；点 A( xA

3、, yA ) 到原点之间的距离为xA2yA2112、 已 知 点 P （ 3,0 ）， Q(-2,0), 则 PQ=_, 已 知 点 M 0, , N 0, 则 MQ=_;22E 2, 1 , F 2, 8 ,则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G（ 2，-3）、H（ 3,4），则 G、H 两点之间的距离是_；举一反三：【变式 1】 两点（ 3， -4）、（ 5， a）间的距离是2，则 a 的值为 _；【变式 2】已知点 A（ 0,2）、B（ -3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90 °，则 C 点坐标为 _.【变式 3】点 D（a,b）到 x 轴的距

4、离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；类型三：正比例函数与一次函数定义方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数， k 0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数。 y 与 x 成正比例y=kx(k 0)3、当 m 为何值时，函数y=-（m-2） x+（m-4）是一次函数？思路点拨： 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k0学习必备欢迎下载举一反三：【变式 1】如果函数Am=2 或 m=0Bm=2是正比例函数，那么（）.Cm=0Dm=1【变式 2】已知 y-3 与

5、 x 成正比例，且 x=2 时， y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值【变式 3】已知一次函数当 m 取何值时， y 是一个定值？类型四：待定系数法求函数表达式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k 0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入表达式构建方程。y=kx+b （ k 0）的解析式。4、已知弹簧的长度y（ cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg 的重物时，弹簧的长度

6、是7.2cm，求这个一次函数的表达式【变式】点燃蜡烛，蜡烛燃烧长度与时间成正比例关系，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6min后，蜡烛变短 3.6cm，设蜡烛点燃 x min 后变短 y cm,求：（1）y 与 x 的函数关系式（2）自变量 x 的取值范围（3）此蜡烛几分钟烧完。学习必备欢迎下载类型五：正比例与函数5、已知函数 yy1y 2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 x2 成正比例，且当x=1 时， y=7； x=-1 时， y=3.求 y 与 x 的函数关系式。【变式1】若y+2与x-3 成正比例，则y 是x 的（）A. 正比例函数B.一次函数C.都不是【变式2】（1）若y 是x

7、 的正比例函数，y 是 x的正比例函数，则y 是x 的（）函数（ 2）若y 是一次函数，y 是x 的正比例函数，则y 是 x的（）函数（ 3）若y 是一次函数，y 是x 的一次函数，则y 是x 的（）函数一次函数练习一、选择题1.若 yx 23b 是正比例函数，则 b的值是（）A.0B.2C.2D.33322.当 x3 时, 函数 yx 23x7 的函数值为 ( )A.-25B.-7C. 8D.13.已知函数 y1 x2 , 当-1 x 1 时， y的取值范围是（）2A.53B.3y5C.3y535y22222D.y2224.汽车由地驶往相距km的B地，它的平均速度是km h，则汽车距地路程s

8、(km与行驶时间120）30/)th 的函数关系式及自变量 t 的取值范围是（( )AS=12030t (0 t 4)B S=12030t(t >0)S t(0t 40)DSt(t<4)C =30=30二、填空题1. 若关于 x 的函数 y( n1) xm 1 是一次函数，则m=，n.学习必备欢迎下载2在函数 y1中，自变量 x 的取值范围是x 23. 在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图. 小明打了2 分钟需付费 _ 元；小莉打了8 分钟需付费 _元.y( 元 )1三、计算题0.71. 已知 y 3 与 x 成正比例 , 且 x2 时 , y7.03 4 x( 分 )(1) 求 y 与 x 的函数关系式 ;(2) 当 x1时 , 求 y 的值 ;22. 小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小明9 点离开家， 15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开始第一次休息？休息时间多长？距离 (km)3015jO 10.511 121315时间 (h)3. 王教授和孙子小强经常一起