函数及函数的应用

1、高三上学期期末数学试题分类汇编函数及函数的应用1、（常州市2013 届高三期末）函数f ( x)log 2 (4x2 ) 的值域为答案：(,22、（连云港市2013 届高三期末）已知函数2， x0， 1 则使 ff(x) 2 成立的实数 xf(x) x， x0， 1.的集合为.答案 ： x|0x1,或 x=23、（南京市、盐城市2013 届高三期末）已知函数1( x 1)2, 0x2,f ( x)x2, 若f (x 2),关 于 x 的 方 程 f ( x)kx (k0)有且仅有四个根,其最大根为,则 函 数g(t )25t 26t7 的值域为2441 ,答案：1)254、（南通市2013 届

2、高三期末） 定义在 R 上的函数f ( x) ，对任意 x R 都有 f ( x2)f ( x) ，当 x(2,0) 时， f ( x)4x ，则 f (2013)答案：143 x , x 0,1，当 t0,15、（徐州、 淮安、宿迁市 2013 届高三期末） 已知函数 f ( x)932x , x(1,32时， f ( f (t )0,1 ，则实数 t 的取值范围是.log 37 ,136、（苏州市2013 届高三期末）某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为（保留一位小数，取 1.151.6）6.67、（泰州市2013

3、 届高三期末）设函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(a)>f(b),则 f(-a)f(-b)( 填“ >”或：“ <”)8、（无锡市2013 届高三期末） 13定义一个对应法则f： P（ rn，n） p （ m，2|n|）现有直角坐标平面内的点A（ -2，6）与点 B（ 6，-2），点 M 是线段 AB 上的动点，按定1义的对应法则f：M M' 当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时，点 M 的对应点 M' 经过的路线的长度为。8、（无锡市 2013 届高三期末）14已知关于 x 的函数 y= (1t )xt 2（ f R）的定

4、义域为xD，存在区间a， b D ， f （ x ）的值域也是 a， b 当t变化时， b a 的最大值=。9、（扬州市2013 届高三期末）已知函数f ( x)log2 x ( x0)3x( x，则 f f (0)0)答案： 010、（镇江市2013 届高三期末）方程x lg( x2)1 有个不同的实数根答案： 211、（南通市2013届高三期末）已知0a1 ，若 log a (2 xy1)loga (3 yx2)，且xy ，则的最大值为答案 ： 212 、 （ 泰 州 市 2013 届 高 三 期 末 ） 已 知 f(x)= 2mxm22, m0, mR, xR . 若x1x21，则 f

5、( x1 ) 的取值范围是f ( x2 )12 ,22213、（扬州市2013 届高三期末）如图所示：矩形An BnCn Dn 的一边 An Bn 在 x 轴上，另两个顶 点 Cn、 Dn在 函 数 f (x)x1 ( x 0) 的 图 像 上 ， 若 点 Bn的坐标为xn,0(n2,nN * ) ），矩形 An Bn Cn Dn 的周长记为 an ，则 a2a3a10 答案： 21614、（南京市、盐城市2013届高三期末）近年来，某企业每年消耗电费约24 万元 , 为了节能减排 , 决定安装一个可使用15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费 (单位 : 万元 )与

6、太阳能电池板的面积(单位 : 平方米 )成正比 , 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电 ,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下 ,安装后该企业每年消耗的电费C（单位： 万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位 : 平方米 )之间的函数关系是C ( x)k(x0, k 为常数 ). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的20 x100费用与该村15 年共将消耗的电费之和.2(1) 试解释 C (0) 的实际意义 , 并建立 F 关于 x 的函数关系式；(2) 当 x 为多少平方米时 , F 取得最小值？最小值是多少万元？解: (1)C (0) 的实际意义是安装这种太阳

7、能电池板的面积为0 时的用电费用 ,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费2分由 C(0)k24 ,得 k24003 分10024001800所以 F150.5x0 7 分x0.5x, x20 x 100518005) 0.252 18000.50.25 59.75 10 分(2) 因为 F0.5( xx5当且仅当 18000.5( x5) ,即 x55时取等号 13分x 5所以当 x 为 55平方米时 ,F 取得最小值为 59.75 万元14 分15、（徐州、淮安、宿迁市2013 届高三期末）如图，两座建筑物AB, CD 的底部都在同一个水平面上， 且均与水平面垂直， 它们的高度分别是

8、9cm 和 15cm，从建筑物 AB 的顶部 A看建筑物 CD 的视角 CAD 45 .(1) 求 BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P( 点 P 与点 B,C 不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为APB,DPC, 问点 P 在何处时，最小？D作 AECD ，垂足为E，则 CE9， DE6 ，设BCx，则AtCa+ AtC+DaAnEaA1nttCCAaEn 2 分9 + 6BPCxx1，化简得 x215x540 ，解之得，第 17题图196xxx18 或 x3 （舍）答： BC 的长度为 18m 6 分设 BPt ，则 CP 18t(0t18) ，9 +15162 + 6t6(27 + t)tan(+)t18 t8 分915t2+ 18t135t2+ 18t135118 tt设 f (t)27 + t， f (t )t 2+ 54t2723，令 f(t ) 0 ，因为 0t18 ，得t2+ 18t(t 2 18t + 135)2135t 15627 ，当 t(0,156 27)时， f( t)0 ， f (t) 是减函数； 当 t (15627,18)3时， f (t )0 ， f (t) 是增函数，所以，当 t 15627 时， f (t) 取得最小值，即 ta