自主招生-运动学

1、运动一牵连速度：2.两个相同的正方形铁丝框，如图放置，并沿对角线方向分别以速度v和2v向左向右运动，求两框交点M的速度大小解法一：两铁丝框相交部分仍为正方形。      设其交点O为原点构建直角坐标系A（-L，0） B（L，0） M（0,L）      随时间变化   A速度为V（水平向左） B速度为2V（水平向右）      A坐标（-L+2V*t，0）B

2、坐标（L-V*t，0）      所以M  点坐标为（1/2V*t，L-3/2V*t）      产生位移X=MM'=（10/4）Vt           速度V=10/2 V（下偏右）解法二；M相对于A速度        Va=3/2V &

3、#160;            A相对于惯性参考系V0=V=10/2 V（下偏右）              两速度合成V=（Va²+V0²）=向左转|向右转为研究问题方便，假设A静止，则B的速度vb=3vP点实际沿一条边运动，将它的速度vp沿水平、竖直方向分解（质点实际运动方向（你用肉眼直接看到的）是合运

4、动）vp=3v/cos45°=（3倍根号2）v二、运动合成分解：1.模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？提示利用矢量图：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；第二段和第三段大小相同。参见右图，显然：v2 = + u2 2v合ucos120°可解出 v合 = 24km/h 。答案：0.2h（或12min.）。2.质点P1，以由A向B作匀速运动，同时质点P2以从B指向C作匀速运动，ABC=且为锐角，如图，试确定何时刻P

5、1P2的间距d最短，为多少？3.一只苍蝇在高为H处，以速率v平行于桌面飞行。在某一时刻发现他的正下方有一滴蜂蜜。苍蝇借助翅膀可以向任何方向飞行加速，但加速度不超过a.求苍蝇能飞到蜂蜜处的最短时间。(设想问题发生在宇宙空间，重力不计)将加速度a分解为水平和垂直分量ax,ay且假设此后苍蝇飞行加速度方向和大小不变则,水平方向苍蝇飞到蜂蜜处时间t=2v/ax.(1) 垂直方向飞到蜂蜜处H=1/2*ay*t2.(2)又ax2+ay2=a2.(3)(1)(2)(3)联立,得到方程,a2t4-4v2t2-4H2=0考虑t>0,t=v/a*根号下(2+(1+根号下(1+a2*H2/v4)（变换参考系）

6、解：以苍蝇为参考系，则桌面位于苍蝇下方H处，以-V速度运行。苍蝇处于静止状态。设苍蝇以初速度0，加速度a运动，显然走直线最短。此时桌面以-v运动，经过t秒后遇到蜂蜜。则：H2+(vt)2=(1/2)at22  (勾股定理可知)0.25a2t4-v2t2-H2=0t=2v2/a2+sqr(v4+a2H2)/a2(1/2) 5某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1 V梯对地=n/t2 V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

7、4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0 a 1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角的函数。4、提示：（1）写成参数方程后消参数。（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcos，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsin= 。P点的线速度必为 = v相 所以 vPx = v相cos+ vAx ，vPy = vAy v相sin答案：（1） + = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActg ，vPy =（

8、1 a）vA5.如图所示，一小球自倾角为的斜面的上方O点沿一光滑斜槽OA由静止开始滑下，若要使该小球滑至斜面所需的时间最短，则OA与铅垂线之间的夹角应取何值?解答：如下图所示，以经过 O 点的竖直线上的一点 O为圆心，以 OO为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切，切点为 A点，与 OO延长线交于 B 点。已知从 O 点由静止出发沿倾角不同的光滑斜面下滑的质点，到达圆周上不同点所需时间相等（感兴趣的读者可以自己试着计算下_） ，显然，质点沿 OA 方向从静止开始滑到斜面上所需时间比沿其他方向滑到斜面上所需时间短。连接 OA ，由几何关系得：AOB = 所以所用时间最短时，斜槽与竖直方向的夹角： =

9、/2从高H处的一点O先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板A落到水平地面上的B点；球2则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，而后也落在B 点。如图所示，设球2与地面碰撞遵循类似光的反射定律、且反弹速度大小与碰前相同，求竖直挡板的高度h。HhABv0解：设球1、2运动的时间分别为t1和t2，则两球 在水平方向有v 2 t2=v1t1。t2=3t1 v1=3v2又因两球飞过竖直挡板的水平位移相同，故它们过挡板的飞行时间满足t2'=3t1'设球2从第一次落地到飞至挡板顶端所用时间为t，则有球2落地时速度的竖直分量为到达挡板顶端时速度的竖直分量为两者满足解得一质点沿直线运动

10、，其速度随时间变化的关系图像即v-t图像，恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，切点的坐标分别为（0，10 ）和（20 ，0）如图所示，则该质点在这20 s内位移为m，该质点在第10 s末时的加速度大小为m/s2位移就等于该圆弧与坐标轴围成的面积。根据题目来看，面积应该是20X10减去R2。但是这里的R并不相等，所以s=10×201/4×20×10或者可以这么认为，从数学的角度来考虑，这个不是圆而是椭圆，20X10减去1/4椭圆面积就是所求位移，是一样的 加速度是通过求斜率来计算的。如图，B点是10s对应的圆弧上的点，EF是切

11、线。加速度a就是EF的斜率，也就是a=FO/OE根据角度可以得到FEO等于，所以a=BC/O'C这里要注意，题目中说的是个圆弧，所以我们就可以认为这是个圆，设圆的半径为R因此O'B=R又已知B对应的时间是10s，D对应的是20s，根据几何对应，可以得到BC=R/2通过这个可以求出=30°不过从物理角度来看的话，加速度a不是等于tan，而是等于BC/O'C，这个不要搞错。然后由加速度的概念知：BC对应的是EF，因此O'C对应的是EO，EF表示速度，EO表示时间。所以BC应表示的是速度，OC表示的是时间。在OBC中，BC=OBsin，因BC表示的是速度，故OB=OD=AO=10m/s，BC=10sin30°=5m/s在OBC中，OC=OBcos，因OC表示的是时间，那么O