函数定义域、值域经典习题及答案

1、精品资料欢迎下载复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：x22 x15 y33x（ 2） y1(2 x 1)04 x211x12、设函数f ( x) 的定义域为0，1 ，则函数f ( x2 ) 的定义域为_；函数f (x2) 的定义域为_；3、若函数f ( x1) 的定义域为 2， 3 ，则函数 f (2 x1) 的定义域是；函数 f ( 12) 的定义域x为。4、 已知函数f ( x) 的定义域为 1, 1 ，且函数 F ( x)f ( xm)f (xm) 的定义域存在，求实数m 的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域： yx22x3(xR) yx22x

2、3x1,2 y3x 1 y3x 1 ( x 5)x 1x 1精品资料欢迎下载2 x6 y2x三、求函数的解析式1、 已知函数f ( x1)x24x ，求函数f (x) ， f (2 x1) 的解析式。2、 已知 f ( x) 是二次函数，且f ( x1)f (x1)2x24x ，求 f ( x) 的解析式。3、 已知函数f (x) 满足 2 f (x)f (x)3x4 ，则 f (x) =。4、设 f (x) 是 R 上的奇函数， 且当 x0,) 时，f ( x)x(13 x ) ，则当 x(,0) 时 f ( x) =_f (x) 在 R 上的解析式为5、设 f ( x) 与 g( x) 的

3、 定 义 域 是 x | xR, 且 x1， f (x)是 偶 函 数 ， g ( x) 是 奇 函 数 ， 且f ( x) g( x)1 ，求 f ( x) 与 g (x)的解析表达式x1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：精品资料欢迎下载yx22x3 yx22x3yx26 x17、函数f ( x) 在 0,) 上是单调递减函数，则f (1x2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2x 的递减区间是；函数 y2x 的递减区间是3x63x6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） y1( x 3)( x5)y2x5 ； y1x 1 x 1 ， y2( x 1)( x 1)

4、 ；x3， f ( x)x ， g (x)x2； f ( x) x ，g ( x)3x3 ； f1 ( x)(2x5 )2 ， f 2 (x) 2x 5 。A 、B、C、D 、10、若函数 f (x) =x4的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是（）4mx3mx 2A、( ,+)B、 (0, 3C、(3,+)D、0, 3 )44411、若函数 f ( x)mx2mx1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（）(A)0 m4(B)0m4(C)m 4(D)0m413、函数 f (x)4x2x24的定义域是（）A 、 2,2B、 (2,2)C、 (,2)(2,)D 、 2,214、函数 f

5、 (x)x1 ( x0) 是（）xA 、奇函数，且在 (0， 1)上是增函数B、奇函数，且在 (0，1)上是减函数C、偶函数，且在 (0， 1)上是增函数D 、偶函数，且在 (0， 1)上是减函数x2( x1)15、函数 f (x)x2 ( 1x 2) ，若 f (x)3，则 x =2x(x 2)精品资料欢迎下载17、已知函数 ymx n 的最大值为4，最小值为 1，则 m =， n =x2118、把函数 y1的图象沿 x 轴向左平移一个单位后，得到图象 C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为x119、求函数f ( x)x 22ax1 在区间 0 , 2 上的最值20、若函数f ( x)x2

6、2x2,当 xt ,t1 时的最小值为g (t) ，求函数 g(t ) 当 t-3,-2时的最值。复合函数定义域和值域练习题答 案一、函数定义域：1、（ 1） x | x5或 x3或 x6 （ 2） x | x 0（ 3） x | 2x 2且 x 0, x1 , x 13、 0, 5;( ,1 1, )22、 1,1；4,94、 1m 1232精品资料欢迎下载二、函数值域：5、（ 1） y | y4（ 2） y0,5（ 3） y | y3（ 4） y7,3)3（ 5） y3,2)（ 6） y | y5且 y1（ 7） y | y4（ 8） yR21（ 9） y0,3（ 10） y1,4（ 11

7、） y | y26、 a2, b2三、函数解析式：1、 f (x)x22x 3； f ( 2x 1 )242、4x4、 f (x)x(13 x )x(13x)( x0)5、； f ( x)3x(1x)( x0)f (x) x22 x 13、 f ( x) 3x431g( x)xf ( x)11x2x2四、单调区间：6、（ 1）增区间： 1,)减区间： ( ,1（ 2）增区间： 1,1 减区间： 1,3（ 3）增区间： 3,0,3,)减区间：0,3,(, 37、 0,18、 (,2),( 2,)(2,2五、综合题： CDBBDB、 3、(a, a116、m4n 3、y1141517x218、解：对称轴为xa（ 1） a0时 ， f ( x) minf (0)1， f (x)max f (2) 34a（2） 0a1时 ， f (x)minf (a)a21， f ( x)maxf (2)3 4a（3） 1a2时 ， f (x)minf (a)a21， f ( x)maxf (0)1（ 4） a2时 ， f (x)minf (2)34a， f (x)ma