第八章阻抗和导纳PPT课件

1、l 正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。l 研究正弦电路的意义：1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数优点：2）正弦信号容易产生、传送和使用。第1页/共89页（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(1knkktkAtf 对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。第2页/共89页(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im(2) 角频率(angular frequency)2

2、. 正弦量的三要素tiO/T(3) 初相位(initial phase angle) Im2t单位： rad/s ，弧度 / 秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos( t+)22fT第3页/共89页同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定：| | 。 =0 =/2 =/2第4页/共89页例已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点右侧有最大值有最大值当当 310 13 t3( )100cos(10

3、)i tt050100cost33 3( )100cos(10)3i tt1331.04710tms第5页/共89页3. 相位差设 u(t)=Umcos( u t+ u), i(t)=Imcos( i t+ i)则 相位差 ：j = (u t+ u)- ( i t+ i)j 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； j 1/C ，X0， j z0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUjzUX22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+-+-+-RU. 等效电路第

4、41页/共89页L1/C， X0， jz U=5，分电压大于总电压。ULUCUIRUj-3.4相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jooo ILULV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jooo IUCV o)4 . 3sin(2235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC注第44页/共89页3. 导纳正弦稳态情况下IYU+-无源线性IU+-yYUIY| ?uiy j j 单位：SUIY 导纳模导纳角第45页/共

5、89页ZYYZ1 , 1对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：GRUIY1LjBLjUIY /1CjBCjUIY IRU+-ICU+-ILU+-Y可以是实数，也可以是虚数第46页/共89页4. RLC并联电路由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+-iL j 1j UCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+-yYjBGLjCjGUIYj1第47页/共89页Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；j y导纳角。转换关系： arctg | | 22 GBBGYy或G=|Y|c

6、osj yB=|Y|sinj y导纳三角形|Y|GBj yuiyUIY j j 第48页/共89页（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|jy 数，故称复导纳；（2）C 1/L ，B0， jy0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，2222)(CLGBGIIIIII UGI. CI. IjyLI. 0 u分析 R、L、C 并联电路得出：三角形IR 、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB第49页/共89页C1/L ，B0， jy0，则B0，即仍为感性。yYBGY |j BGXRXRXRZYjjj11 222222 , XR

7、XBXRRGzy ZY , |1| 注GjBYZRjX第52页/共89页同样，若由Y变为Z，则有：yzzy ZYBGBXBGGRXRBGBGBGYZZXRZYBGY , |1| , jjj11 |j ,|j 222222GjBYZRjX第53页/共89页例RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为： 02 .501 .786050jjXRZL 601006. 010 36LXL 0.06mH50LRSjZY 0098. 00082. 0 2 .500128. 02 .501 .781100 1220082. 011GRmHL102. 00098. 01 第5

8、4页/共89页例A1A2A0Z1Z2U已知电流表读数：A18AA26ACjXZRZ 21 , 1 ）（若若A0?为何参数为何参数）（21 , 2 ZRZ A0I0max=?为何参数为何参数）（21 , 3 ZjXZL A0I0min=?为何参数为何参数）（21 , 4 ZjXZL 解AI1068 1 220 ）（1,IU2I0IAIZ1468 2 max02 为电阻，为电阻，）（AIjXZC268 , 3 min02 ）（A0A1A2?AIAIIjXZC16 ,8 , 4 2102 ）（下 页上 页返 回第55页/共89页例)(:),5cos(2120 tit u(t)求求已知已知 +_15u

9、4H0.02Fi解00120U 2054jjjXL 1002. 051jjjXC相量模型Uj20-j101I2I+_153IICLCLRjXUjXURUIIIIAjjjjj09 .3610681268101201151120 At i(t)9 .365cos(210 0 下 页上 页返 回第56页/共89页例)(:),1510cos(25 06tuti(t)S求求已知已知 +_5uS0.2Fi解0155I5102 . 010166jjjXCVjUUUCRS000030225452515555155相量模型+_5SUI-j5RUI,CUSUCU下 页上 页返 回6( )50cos(1030 )s

10、 tutV第57页/共89页例? ,78 ,50 BCACABUVUVU问：问：已知已知j40jXL30CBAI解IIIUAB50)40()30(22 VUVUAILR40 ,30 ,1 22)40()30(78BCACUU VUBC3240)30()78(22 Ij40I30BCUABUACU下 页上 页返 回第58页/共89页例图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。00 CCUU?U-jXC1I2I+_RI-jXLUC+-解5 ,05201jII0452555jI)1 (2505)55(45500jRjXjUL252505 LLXX 2102502

11、552505CXRR也可以画相量图计算令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部下 页上 页返 回第59页/共89页U-jXC1I2I+_RI-jXLUC+-U25 ICRUU 2I1I045LUVUUL50 252550LX 2105250RXC下 页上 页返 回第60页/共89页例 图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压/3，问R、C应如何选择。IjXIRUCS 解1CSCCCSjXRUjXUjXRUI ,1CRjUUCS也可以画相量图计算U-jXC+_RI+-CU360tan0 CR CRCIRIUUCR /360tan0RUSUICU060下 页上 页返 回第61页/共89页8

12、.5 阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+-UIUZZUii分压公式nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 阻抗的串联第62页/共89页nknkkkkjBGYY11)(分流公式IYYIii2. 导纳的并联Y1+Y2YnUIY+-UIYUYYYUIIIInn )(2121两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：2121ZZZZZ第63页/共89页例求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解感抗和容抗为： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 01

13、01165CXC 1mH301000.1FR1R2第64页/共89页例图示电路对外呈现感性还是容性？ 。解1等效阻抗为： 75. 45 . 5481 .532563 )43(5)43(5630jjjjjjZ33j6j45第65页/共89页解2用相量图求解，取电流2为参考相量：U33j6j452I1II2U1U2II2U1UU第66页/共89页例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及?01UU-jXCRRuou1-jXC解设：Z1=RjXC, Z2=R/jXC2121ZZZUUo2122111ZZZZZUUo实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjR

14、XjXRZZ222222122)()(CXR 3211oUU第67页/共89页8.6 正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或元件约束关系电阻电路 UI IU : 0 : KVL0 : KCL: YZUI?可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。第68页/共89页结论1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题。2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。3. 引入阻抗以后，可将所

15、有网络定理和方法都应用于交流，直流（f =0)是一个特例。第69页/共89页例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求:各支路电流。已知：解第70页/共89页 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZ

16、ZAZUIooo3 .526 . 03 .5299.16601001AjICjRCjIooo20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112AICjRRIooo7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 第71页/共89页列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2. 解+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(4231

17、2332ICjIRIRICjRR SII 4第72页/共89页1nU2nU3nU节点法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjRSnnnIUCjURUCjRR1233431)11(SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU第73页/共89页. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI?方法一：电源变换 15153030)30(30/31jjjZZ解例3.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/Z3ZI+-ZZZZZZII23131S/)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1第7

18、4页/共89页方法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310ZZIUSZeqZ0 U I+-Z2SIZ1Z30U求开路电压：求等效电阻：45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00jZZUIo第75页/共89页例4 求图示电路的戴维南等效电路。6030030060300601002000111jUIIIUoj300+_0060 0U+_1 4 I1 I5050j300+_0060 0U+_1200I1 I100_解045230160jUo求短路电流：SCI006 . 010060SCI000452506 . 045230SCeqIUZ第76

19、页/共89页例5 用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+-解: )( ) 1 (SS?UI 323S2ZZZIIoooo30503050305004 A3031. 235030200 oo 32S2ZZUIoo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo A9 .1523. 1 o :)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU2I2IV45100 :oS U已知已知. 3050 ,3050 A,04 o3o31oS ZZZI第77页/共89页已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jL3。 求：Zx=Rx+jLx。

20、平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得R1(R3+jL3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3 |Z1|j1 |Z3|j3 = |Z2|j2 |Zx|jx |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| j1 +j3 = j2 +jx 第78页/共89页已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：SUI11111S)1 (IZIZIZIZU例7解 I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差为相位差为实部为零实部为零，关系：关系：和和分析：找出分析：找出转转转转Z

21、IZUUISS )10005050( j10410)1 ( 11SZZIU41 010410 ，令令 1000j 1SIU第79页/共89页I 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。方法、 画相量图分析。例8解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2U2Uj j cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU121j j1 .1154237. 0cos j j j j9 .641802 j j H133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZ 第80页/共89页方法二、j1158004 .55021UUU j jcos115cos804 .55 j jsin115sin80 093.64424. 0cos j jj jR1R2L2+_1UU2U+_+_ I其余步骤同解法一。第81页/共89页U用相量图分析oo0180 为为移移相相角角，移移相相范范围围例9移相桥电路。当R2由0时，?ab 如何变化如何变