第八章压杆稳定PPT课件

1、压杆压杆第1页/共60页第2页/共60页在第二章中的受压杆件，其破坏是由于强在第二章中的受压杆件，其破坏是由于强度不足引起的。度不足引起的。短粗杆短粗杆第3页/共60页 某杆某杆,材料材料b=130MPa;截面截面A=230mm2, 长长l=300mm,按强度条件，按强度条件，Fb=130230=7.8kN。但实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？但实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？与截面形状有关，与截面形状有关，(如果如果Iy=Iz,且且I 越大，承载力就不同了）越大，承载力就不同了）zyFFhb与杆发生弯曲关与杆发生弯曲关第4页/共60页与杆的长度有关与杆的长度有关FFF1第5页/

2、共60页实际压杆与弯曲有关的实际压杆与弯曲有关的因素还有因素还有： 荷载不可避免地有一定的偏心；荷载不可避免地有一定的偏心； 杆轴线有一定初曲率；杆轴线有一定初曲率； 材料本身的不均匀性。材料本身的不均匀性。什么是压杆的稳定性呢？什么是压杆的稳定性呢？第6页/共60页（1）当）当FFcr时，撤去横向干扰力时，撤去横向干扰力后，压杆仍能恢复原后，压杆仍能恢复原有的直线平衡状态。有的直线平衡状态。FFcr(a)(b)FFF干扰力干扰力FFcr(c)原有的直线平衡状态是原有的直线平衡状态是稳定的。稳定的。第7页/共60页（2）当）当FFcr时，时，在干扰力除去后，杆在干扰力除去后，杆件不能恢复到原直

3、线件不能恢复到原直线位置，在曲线状态下位置，在曲线状态下保持平衡。保持平衡。(c)FFcrF Fcr(a)(b)F Fcr干扰力干扰力原有的直线平衡状态是原有的直线平衡状态是不稳定的不稳定的。这种丧失原有平衡形式的现象称为这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性，丧失稳定性，简称简称失稳失稳.第8页/共60页Fcr压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力，压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力，即临界压力（临界荷载）即临界压力（临界荷载）。第9页/共60页8-2 细长中心受压直杆的临细长中心受压直杆的临界力界力Euler r公式公式一、两端铰支的临界压力一、两端铰支的临界压力M（x）=Fcrw （a）E

4、 I w= -M（x）（）（b）得得 E I w= - Fcrw 令令 k2=Fcr / EI得得 w+ k2 w= 0 （c） w = Asinkx +Bcoskx （d）FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=Fw第10页/共60页k2=Fcr / EIw = Asinkx +Bcoskx两个边界条件两个边界条件:（1）x = 0，w =0 得：得： B=0 : w = Asinkx （2）x = l， w=0 得：得：A sinkl=0012klnn， ， ，01 2crFnknEIl， ， ，第11页/共60页01 2crFnknEIl， ， ，n = 1 时：时：w = sinx /

5、 l = wx=l/2 = ABFOFcrABw =A sinx / lB22crEIFl-欧拉公式欧拉公式第12页/共60页二、不同杆端约束下压杆的临界二、不同杆端约束下压杆的临界压力压力 （类比法）（类比法）Fcrlw = sinx / l 正弦曲线正弦曲线 x = 0，x=l : w =0 , M=0, w=0 x = l/2: w=wmax, 且且w=0第13页/共60页=1=2=0.5=0.7Fcr 统一形式：统一形式：长度系数，长度系数， l相当长度相当长度FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l22()crEIFl-欧拉公式欧拉公式第14页/共60页Fc

6、rlxw0 xwo1、一端固定，另一端自由：、一端固定，另一端自由： 0crMxFww 0crEIwFww 20wkwk w 0sincoswAkxBkxw000,0;0,0:0,1 cosxwxwABw wwkx 0,cos0,1,2,.2nxl wwklkln222crEIFl第15页/共60页2、两端固定：、两端固定： ecrM xMF w ecrEIwMF w 2ecrMwkwkFsincosecrMwAkxBkxF0,0,0;,0,0 xwwxl wwcos1 ,2,4,.klklnnMexwFcrlxwlx0,1 coseecrcrMMABwkxFF MeFcr220.5crEIF

7、l第16页/共60页3、一端固定，另一端铰支：、一端固定，另一端铰支： 0crM xF wF lx0crEIwF wF lx 02crF lxwkwkF0sincoscrFlxwAkxBkxF000,0,0;,0;,crcrxwwxl wFF lABkFF 220.7crEIFlFcrlxwxMeFcrF0F001sincoscrFwkxlkxlxFktan,4.49,klklkl第17页/共60页（1）Fcr与与EI成正比，与成正比，与l2 成反比，且与杆端约束有关。成反比，且与杆端约束有关。 Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；（2）杆端约束情况对

8、）杆端约束情况对Fcr的影响，是通过长度系数的影响，是通过长度系数来实来实现的。要根据实际情况选择适当的现的。要根据实际情况选择适当的 。（3）当杆端两个方向受到的约）当杆端两个方向受到的约束情况相同时，则失稳一定发束情况相同时，则失稳一定发生在最小刚度平面，即生在最小刚度平面，即I 最小最小的纵向平面。的纵向平面。zyFFhb第18页/共60页（4）若杆端约束在不同方向不相同时，要分别取）若杆端约束在不同方向不相同时，要分别取l 和和I ，计算，计算Fcr，选，选Fcrmin进行稳定分析。进行稳定分析。（5）假设压杆是均质的直杆，且）假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯只有在压杆的微弯曲

9、状态下仍然处于弹性状态时才是成立的曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。轴销xzy第19页/共60页问题的提出：问题的提出： 能不能应用欧拉公式计算每根压杆的临界力？能不能应用欧拉公式计算每根压杆的临界力？每根压杆是不是都会发生失稳？每根压杆是不是都会发生失稳？2l5l7l9l几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆:第20页/共60页8-3 欧拉公式的适用范围。欧拉公式的适用范围。非弹性失稳的压杆。临界应力总图非弹性失稳的压杆。临界应力总图一、压杆的临界应力一、压杆的临界应力AIlEAlEIAFcr2222）（）（ AIi2 22ilE

10、 = l / i 柔度，细长比柔度，细长比。越大，压杆越细长，越大，压杆越细长，cr 越小，越小， Fcr 越小，越不稳定。越小，越不稳定。即即22crE22Ecr第21页/共60页二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围适用条件：适用条件：P 材料的比例极限材料的比例极限PP2E 细长杆（大柔度杆）细长杆（大柔度杆）22crpE第22页/共60页三、非弹性失稳的压杆三、非弹性失稳的压杆 当当P 时，时，压杆为中、小柔度杆压杆为中、小柔度杆。其失稳时的。其失稳时的临界应力临界应力cr P 。压杆失稳。压杆失稳非弹性失稳非弹性失稳。采用经验公式：采用经验公式：a、b为与材料有关的常数，单位：

11、为与材料有关的常数，单位：MPa。适用范围：适用范围：P cr u或或 P u 当当 u时，时，压杆为小柔度杆或短粗杆压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破。短粗杆的破坏是坏是强度破坏强度破坏。1、直线公式、直线公式,crcrcrabFA第23页/共60页令令 cr = u得：得：bauu 显然，显然， u是中柔度杆与短粗杆的分界值是中柔度杆与短粗杆的分界值。第24页/共60页四、临界应力总图四、临界应力总图（3）0u，小柔度杆，小柔度杆， cr = u ；（2） u P，中柔度杆，中柔度杆， cr = a- b ；（1） P，大柔度杆，大柔度杆，uppscr=a-b= u22crE22crE第2

12、5页/共60页例例1 一一TC13松木压杆，两端为球铰。已知松木压杆，两端为球铰。已知:p=9MPa, b=13MPa,E104MPa。压杆截面为如下两种：压杆截面为如下两种：（1） h=120mm, b=90mm的矩形；的矩形；（2） h=b=104mm的正方形（同面积）的正方形（同面积）试比较二者的临界力。试比较二者的临界力。m3zy解：解：（1）矩形：）矩形： 3min131090 /12li115 4 .ppE 2104 7 .p 该杆为细长杆该杆为细长杆。21031222211 10120 9010121 3crEIFl （）79 9kN.（2）正方形）正方形 100bauu 85

13、8 . 该杆为中长杆该杆为中长杆。cr = 10.3MPaFcr = 111.5 kN第26页/共60页例例2. 一压杆长一压杆长l =2m，截面为，截面为10号工字钢，材料为号工字钢，材料为Q 235钢，钢，s=235MPa，E =206GPa， p =200MPa。压杆两端为柱形铰，试求压杆的。压杆两端为柱形铰，试求压杆的Fcr。轴销xzy第27页/共60页轴销xzy解解：xy面内，两端视作铰支，面内，两端视作铰支， = 1，iz = 4.14 cm48.3zzli第28页/共60页65.8yylizy60100 sup ，而而轴销xzyxz面内，两端视作固定端，面内，两端视作固定端， =

14、 0.5，查表查表iy= 1.52cm压杆将在压杆将在xz平面内失稳平面内失稳显然显然第29页/共60页up304 1.12 65.8230.3MPacra b64230.3 1014.3 10329.3kNcrcrFA-中长杆中长杆第30页/共60页一、压杆的稳定条件一、压杆的稳定条件nst-稳定安全因素稳定安全因素其中其中: :Fst-稳定容许压力稳定容许压力F-压杆的工作压力压杆的工作压力st-稳定容许应力稳定容许应力crststFFFncrststFAn第31页/共60页二、压杆的稳定计算二、压杆的稳定计算1、安全因数法（、安全因数法（nst) 稳定较核；稳定较核； 截面设计；截面设计

15、； 求容许荷载。求容许荷载。或或crststFFFncrststFAn第32页/共60页2、折减因数法、折减因数法 ststcrn st stcrstunn01 与材料有关，不同的材料与材料有关，不同的材料 不同不同-折减因数 FA 第33页/共60页例例3 千斤顶，千斤顶，Q235钢，钢，l=0.8m,d=40mm,E=210GPa,稳定安全因素稳定安全因素nst=3.0。试求。试求F。NstFFF20.81600.044pli解：解：229422210 100.04 /64102kN(20.8)crEIFl34kNcrststFFFnFl第34页/共60页例例4：厂房钢柱长：厂房钢柱长7m

16、，由两根，由两根16b号号Q235槽钢组成。截槽钢组成。截面为面为b类。截面上有四个直径为类。截面上有四个直径为30mm的螺栓孔。的螺栓孔。=1.3，F=270kN，=170MPa。（1）求两槽钢间距）求两槽钢间距h；（2）校核钢柱的稳定性和强度）校核钢柱的稳定性和强度。解解（1）求）求 h钢柱各方向的约束均相同。钢柱各方向的约束均相同。合理的设计应使合理的设计应使 Iy = Iz。查单根查单根16b号槽钢，得：号槽钢，得：A = 25.15cm2， Iz0 = 934.5cm4。Iy0 = 83.4cm4z0=1.75cm， = 10mm由平行移轴公式由平行移轴公式 Iy=2Iy0+A(z0

17、+h/2)2=2Iz0h = 8.23cmz0d y0hzy第35页/共60页(2) 校核钢柱的稳定性和强度校核钢柱的稳定性和强度.6 1149 2zIli. cm.Ai，= F / Amin = 70.5 MPa 故满足强度条件故满足强度条件.=F/A=53.7MPa查查8-1表表, =0.308, =52.4MPa, 虽大于虽大于 , 但不超过但不超过5%,故满足稳定性要求故满足稳定性要求.第36页/共60页例例6。桁架上弦杆。桁架上弦杆AB为为Q235工字钢，截面类型为工字钢，截面类型为b类，类，=170MPa，F=250kN。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。l=4m。AB4m

18、FA 229.41FAcm 2min30.6cm2.0cm1Ai，200li查型钢表,选18号工字钢0.186，查表13-1,得0.5与相差较大再试算解：解：1设0.5第37页/共60页0.1860.50.3432242.87cmFA 2min46.6cm2.27cmAi，176.2查型钢表,选22b工字钢0.234，查表13-1,得0.343与相差较大再试算2设第38页/共60页2min55.45cm2.495cmAi，160.345.1MPa46.92MPaFA 0.3430.2340.2892250.89cmFA 查型钢表,选28a工字钢0.276，查表13-1,得0.289与相差不大3

19、设故可选28a工字钢,校核其稳定性第39页/共60页例例5： 图示梁杆结构，材料均为图示梁杆结构，材料均为Q235钢。钢。AB梁梁为为14号工字钢，号工字钢，BC杆为杆为 d20mm的圆杆。已知：的圆杆。已知： F=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa， p=200MPa， s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求。求校核该结构是否安全。校核该结构是否安全。300ABCDFl2l1l1dxNO.14z第40页/共60页300ABCDFl2l1l1dxNO.14zAB杆：杆：0cos3021.65kNNFF0max1sin3015.63kN mMFlmax163

20、MPa168MPaNszFMAWn第41页/共60页300ABCDFl2l1l1dxNO.14zCD杆：杆：02sin3025kNNFF31 0.5511010020 10/4pli229422206 100.002 /6452.8kN()0.55crEIFl25kN29.3kNcrNstFFn如果如果CD杆为矩形截面，应如何计算？杆为矩形截面，应如何计算？第42页/共60页例例8： 图示梁杆结构，材料均为图示梁杆结构，材料均为Q235钢。钢。AB梁梁为为16号工字钢，号工字钢，BC杆为杆为d60mm的圆杆。已知的圆杆。已知E=200GPa， p=200MPa， s=235MPa，n=2，ns

21、t=3，求，求F.ABCF1m1m1.2m第43页/共60页解解：1. 1.求内力：求内力：BC BC 杆：杆：2、由梁的强度：F32.2kNABCF1m1m1.2mAB梁：max4FlM2NFF maxmax3232SzMFdWn 第44页/共60页如果BC杆为bh的矩形截面,F如何计算？3、由压杆BC的稳定条件：F=32.2kNF404kNABCF1m1m1.2m2NFF NcrststFAn 80li214.4MPacrab第45页/共60页例例9 图示支架中的两根杆均为相同材料的圆杆，图示支架中的两根杆均为相同材料的圆杆，AB直直径径16mm，CB直径直径32mm，CB长长1m。已知材

22、料的。已知材料的E=2105MPa、p=200MPa、s=240Mpa；结构的强；结构的强度安全因数度安全因数n=2、稳定安全因数、稳定安全因数nst=3。试求结构容许。试求结构容许的的F值。值。FA B C 600第46页/共60页FA B C 600FABFBC解解：求各杆的内力：由AB杆强度F13.9kN由BC杆的稳定条件：F17.3kN F=13.6kNFBC=-2F，FAB=3F sABFAn crBCststFFFn pli 22104kN()crEIFl第47页/共60页一、选择合理的截面形式一、选择合理的截面形式1、当、当y、z方向约束相同方向约束相同,使使 Iy =Iz，得：

23、，得：y = z 2、当、当Iy =Iz时，尽可能在面积一定的情况下，增大时，尽可能在面积一定的情况下，增大I 。3、当、当y、z方向约束不同，方向约束不同，y = z使使 得：得： Iy Iz，第48页/共60页第49页/共60页4、使每个分支和整体具有相同的稳定性。、使每个分支和整体具有相同的稳定性。 分支分支 = 整体整体第50页/共60页二、减少相当长度和增强杆端约束二、减少相当长度和增强杆端约束1、增强约束；、增强约束；2、设置中间支撑。、设置中间支撑。第51页/共60页三、合理选用材料三、合理选用材料选用弹性模量较大的材料，可提高杆选用弹性模量较大的材料，可提高杆的稳定性。的稳定性

24、。第52页/共60页8-6 纵横弯曲问题纵横弯曲问题当梁的弯曲刚度当梁的弯曲刚度EI很大时，很大时， 压弯组合压弯组合当梁的弯曲刚度当梁的弯曲刚度EI很小时，必须考虑轴很小时，必须考虑轴向力在横向变形上产生的附加弯矩向力在横向变形上产生的附加弯矩纵横弯曲问题纵横弯曲问题ABql/2Cl/2FFxwyxwmax第53页/共60页 222qlqM xxxFw222qlqEIwxFwx 222()22kqlqwk wxxF2sincos22qlqFwAkxBkxxqFFk0,0,0;xwxl w22(tan sincos1)()2qqwukxkxlxxFkF2/kFEIFql/2M(x)Fwxq令令/2ukl=22tan ,qqAu BFkFk=第54页/共60页42max512.2(1.)38430qlwuEI22max5(1.)812qlMu2max222max(sec1)82(sec1)8qqlwuk EIk EIqluMumaxmaxzMFAWx=