第八章.位移法PPT课件

1、18-1 8-1 位移法基本概念位移法基本概念一、 位移法基本概念1. 位移法基本未知量 取结构内部结点的角位移或线位移作为基本未知量。 上图示连续梁，取结点B的转角B作为基本未知量，这保证了AB杆与BC杆在B截面的位移协调。qABCllEIEIB第1页/共107页22. 位移法步骤20 8FFBABCqlMM 1）在B结点加附加转动约束( )。附加转动约束只阻止结点的转动，不阻止结点的线位移。此时产生固端弯矩。qABCqCBFBCM0B 2）令B结点产生转角 。此时AB、BC杆类似于B端为固端且产生转角 时的单跨梁。BB( )第2页/共107页300BBABCMMM2338BABBCBqlM

2、iMi3）杆端弯矩表达式由结点B平衡可得ACBii3BiAiBBBCi3BiBEIil4）建立位移法方程并求解第3页/共107页45） 作弯矩图B将求得的 代入杆端弯矩表达式得到2222223348163816816BABBCBqlqlMiiiqlqlqlqlMi 2()48BqliM 图223308608BBBqliiqliABC2332ql216ql第4页/共107页5小结：1）位移法的基本未知量是结构内部结点（ 不包括支座结点）的转角或线位移。2）选取内部结点的位移作为未知量就满足了变形协调条件；位移法方程是平衡方程，满足平衡条件。3）位移法的基本结构可看作为单跨超静定梁的组合体系。为顺

3、利求解，必须首先讨论单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。第5页/共107页6二、 位移法基本未知量 位移法的基本未知量是结构内部结构结点（不包括支座结点）的转角 和线位移。 不把支座结点的可能位移作为位移法的未知量是因为：1）减少未知量的数目；2）单跨超静定梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移（转角、线位移）的影响，如下图示。28FABqlM 212FFABBAqlMMABqqAB第6页/共107页742BAABAAMiMi3ABAMi 在确定结构的基本未知量之前，引入如下假设：对于受弯构件，忽略轴向变形和剪切变形的影响。ABiEI lABAiEI lA第7页/共107页81结

4、点转角未知量结构有几个刚结点就有几个结点转角未知量。ABCBABCDE BCABCD BC第8页/共107页9 从两个不动点（无线位移的点）引出的两根无轴向变形的杆件，其交点无线位移。 若一个结构需附加n根链杆才能使所有内部结点成为不动点（无线位移），则该结构线位移未知量的数目就是n。2结点线位移未知量用附加链杆的方法确定结点线位移未知量。不动点如右图示：AAA第9页/共107页10附加链杆ABCDEA为有限值BHCHABCDABCDEA BHCH ABCBHCHBDC DEBHB第10页/共107页118-2 8-2 等截面直杆的刚度方程等截面直杆的刚度方程一、符号规则1杆端弯矩 规定顺时针

5、方向为正，逆时针方向为负。杆端弯矩的双重身份：1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向为正，逆时针方向为负。2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。MBAMCB ABCMBC第11页/共107页122结点转角顺时针为正，逆时针为负。 杆件两端相对侧移，其与弦转角 的正负号一致。而以顺时针方向为正，逆时针方向为负。3杆件两端相对侧移BAlABlABCDC( )B( )Fp第12页/共107页131. 两端固定梁二、等截面直杆的刚度方程EIilABEIABlABEIMABMBAABl6ABBAiMMl AiBA4ABAMi2BAAMiAiBBABiMABMBA2ABB

6、Mi4BABMi第13页/共107页14642ABABiMiil624BAABiMiil642624ABABBAiMiiliiiMl 式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位杆端位移所需施加的杆端力矩。由上图可得：可写成：上式就是两端固定梁的刚度方程。第14页/共107页152. 一端固定、一端辊轴支座的梁 33ABAiMilBAEIAlEIilBAiA3ABAMiBAi3ABiMl ABM第15页/共107页163. 一端固定、一端滑动支座的梁ABAMiBAAMi BAEIMABMBAAEIil第16页/共107页174. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力

7、也相同。 64ABAiMil62BAAiMil1)BAMABMBAEIilABAMABMBAEIilA第17页/共107页1833ABAiMilABAMiBAAMi 2)BAMABMBAAEIilBAMABMBAAEIil3)BAMABEIilABAMABEIilA第18页/共107页191. 两端固定梁8pFFABBAF lMM三、固端弯矩212FFABBAqlMMqABlFpAB/2l/2l212ql224ql8PF l8PF l8PF l212ql 单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。第19页/共107页202. 一端固定、一端辊

8、轴支座的梁28FABqlM 316FPABF lM ABl216qlFpBA/2l/2l532PF lq28ql316PF l第20页/共107页213. 一端固定、一端滑动支座的梁 23FABqlM 26FBAqlM 2FPABF lM 2FPBAF lM 各种单跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。ABl23ql26qlABlFp2PF l2PF lq第21页/共107页2228FABqlM 28FBAqlM四、正确判别固端弯矩的正负号ABlABlqq28FABqlM 28FABqlMqBABAq第22页/共107页238-3 8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算无侧移刚架和有侧移刚架的计算一

9、、无侧移刚架的位移法求解建立位移方程有两种方法：1）直接利用平衡条件建立位移法方程。2）利用位移法基本体系建立位移法方程。第23页/共107页24解： 令例8-3-1 用位移法求图示刚架的M图，各杆EI 相同。EIil1. 利用平衡条件建立位移法方程ABCDE8kN/miii4m4m4mi1）未知量：B D( ) ( )第24页/共107页252）列出杆端弯矩表达式44210.67BABBDBDMiMii32410.6742.67DCDDBBDDEDMiMiiMi2ABBMi21.33EDDMi a) 固端弯矩ABCDE8kN/miiii0B0Db) B 产生杆端弯矩iABCDEiii0DB(

10、 )c) D 产生杆端弯矩iABCDEiiiD0BD( )B第25页/共107页263）建立位移法方程并求解0BM0BABDMM0DM0DBDCDEMMM由结点B和结点D的平衡条件可得：8210.670BDii28320BDii120.356/ ()Bi3.911/ ()DiMBDMBABMDBMDCMDED第26页/共107页274）作弯矩图0.71.ABMKN m1.42.BAMKN m1.42.BDMKN m 27.02.DBMKN m11.73.DCMKN m38.76.DEMKN m 25.24.EDMKN m 将求得的 B 、 D 代入杆端弯矩表达式得：M 图(kN.m)ABCDE

11、0.711.7827.0225.2438.761.4211.73第27页/共107页282. 利用位移法基本体系建立位移法方程1）求刚度系数( )( )1B 2D 解:10B 2D0 F1PF2P10.6742.6721.67ABCDEMP 图10.6710.670F1PBF1P= -10.670F2PD10.6742.67F2P= -32第28页/共107页294i4ik11Bk11=8i0k21D2ik21=2i02D0 11()B k11k212i4i2i4iABCDE1M 图第29页/共107页302i0k12Bk12=2i3ik22D4ik22=8ii10B 2D1() k12k22

12、ABCDE2ii4i3i2M 图第30页/共107页311111221211222200PPkkFkkF F1P= -10.67F2P= -32k11=8ik12=k21=2ik22=8i12128210.6702832 0iiii 2）建立位移法方程 上述刚度系数实质上是刚结点附加转动约束产生的反力矩，由于原结构并没有附加转动约束，各附加转动约束上的反力矩之和应等于零，据此可以建立位移法典型方程。 位移法标准方程的物理意义：每个结点附加转动约束的反力矩之和等于零，所以方程右端恒等于零。位移法方程是平衡方程。第31页/共107页321. 利用平衡条件建立位移法方程24EIi 二、有侧移刚架的位

13、移法求解DE1）未知量：4m1m4m2kN/m14kNEEIABCD2EI4EI(i)(i/2)(2i)例8-3-2 用位移法求图示刚架内力图。解：( )( )2）列出杆端弯矩表达式第32页/共107页3321414620.75224320.750.75213 2241.5484DCDADEDEDEDADDEDEBEEEMiiMiiMiiMiiiiMi a）固端弯矩b）D 产生的杆端弯矩2kN/m14kNEABCDii/22i0D0E EABCDii/22iDD0E ( )EEEABCDii/22i0DE( )c） 产生的杆端弯矩E第33页/共107页343）建立位移法方程并求解0DM0DCD

14、ADEMMMMDCMDAMDED由结点D平衡：50.75140DEii B2kN/mA14kNECDFQDAMDAMADFQEBMBE0AM1()41 (31.5)4 0.750.375QDADAADDEDEFMMiiii DA柱：作CE梁隔离体，求柱剪力。1第34页/共107页350BM1242441 ( 1.54)44 0.3753QEBBEEEFMii EB柱2kN/mA14kNECDBFQDAMDAMADFQEBMBE0 xF 0QDAQEBFF( 0.750.375)(0.3753)0DEEiii 0.750.7530DEii CE梁2第35页/共107页368()Ei 解方程组、，

15、得4()Di 4）作内力图16.BEMkN m4820.752 ()0.75 ()862.DADEMiiiiiikN m 14.DCMkN m12.DEMkNm2.ADMkN m第36页/共107页37EABCD1412216EABCD1438.MkN m图()()QFkN图3EFNEB=3kN14141433DFNDA= -17kNEABCD17FN=03()NFkN图第37页/共107页382. 利用位移法基本体系建立位移法方程1）求刚度系数未知量：( )1B ( )2E F1P=14D 1414kN0D0EEABC D2kN/m4kN.mF1PF2PMP图14kN.mB042kN/m14

16、kNEACDF2PF2P=33FQEBF(2 4 24)/43FQEBF 第38页/共107页39 3ik11=5iD 2ik110E EABCD i i/2 2i2i i3 i-0.75i 0iEACDBk21= -0.75i1()D1M 图2i第39页/共107页40k12= -0.75iD 0.75i1()E0D 1.5ik12EABCDii/2 2i 0.75i 0.75ik222M 图0.375i0.375i 0.75i 0.75iEACDBk22=0.75i 1.5i第40页/共107页412）建立位移法方程并求解1111221211222200ppkkFkkF k11=5i k1

17、2= k21 = -0.75ik22=0.75i F1P=14 F2P=3121250.751400.750.7530iiii 附加转动约束的反力矩之和等于零附加链杆上的反力之和等于零28()Ei 3）杆端弯矩1212PMMMM 14( )Di 内力图见前图。第41页/共107页42 8-4 8-4 对称结构的计算对称结构的计算 结构对称是指结构的几何形状、支座条件、材料性质及各杆刚度EA、EI、GA均对称。 利用结构对称性简化计算，基本思路是减少位移法的基本未知量。一、奇数跨刚架 分析与对称轴相交截面的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座。1. 对称荷载第42

18、页/共107页43 对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均对称。000BBHBV 在取半边结构时，B截面加上滑动支座，但横梁线刚度应加倍。 与对称轴相交截面B的位移条件为:未知量C FP FP B i2 i1i12i2 i1BC FP第43页/共107页44 B i i1 i2 i i1 i2i FP FP0,0,0BBHBVi i1 i22 iBC A未知量,AC FP第44页/共107页450,0,0,0BHBVBB左右2反对称荷载 对称结构在反对称荷载作用下，其内力和变形均反对称。 FPi2 i1BC未知量C FP FP B i2 i1 i1 i2第45页/共107页460,0,0BB

19、HBV B i2 i1 i1 FP FPB 2i2 i1 C未知量,CCH FP第46页/共107页470,0,0BBHBV二、偶数跨刚架偶数跨刚架不存在于对称轴相交的截面。1. 对称荷载 FP FPBi2i ii2i1 FP Bi2 i第47页/共107页482. 反对称荷载FPBII1/2I2 将中柱改为跨度为 的小跨，则原结构变为奇数跨。利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论就可以得到图示简化结果。dlFPFPBIII1I2 I2 dlFPFPBIII1/2 I1/2I2 I2 FPBII1/2I2 第48页/共107页49例8-4-1 作图示结构 M 图。三、举例FPi0i0i1i12

20、i1解： i0i0i1i12i1FP/2FP/2M=0FN= -FP/2 FN= -FP/2 2i1i0i0i1i1FP/2FP/2第49页/共107页50M图（FP h）FP/2i0i1i1i0i1i1FP/4FP/4M=0FN= -FP/4 i0i1i1FP/4FP/4BFP/42i0i13FP h/28FP h/7AChFP32832832831427171732801)ii(令第50页/共107页51例8-4-2 作下图示结构M 图。解:FPFP/2FP/20CBIIII2IIIlllFP/2FP/20IIIIBCIIIBCFP/4FP/4IBFP/4IIIIBCFP/4FN= -FP

21、 /4M=0第51页/共107页523 26CACCMii 18CBCpMiF l18BCCpMiF l 0 CM 0CACBMM1708CpiF l M图（FP l）3283283283281 71 72ii=EI/lFP/4BACC( )1()56CpF li2iFP/4IBi=EI/l第52页/共107页53四、对称温度变化时的求解1. 奇数跨刚架取半边结构求解。I1I1IB30C30C30C10CIB30C10CI130CCA未知量C( )第53页/共107页542偶数跨刚架例8-4-3 作下图示结构M图。刚架各杆为矩形截面，截面高为0.6m，各杆EI相同。解：B( )取如图半边结构，

22、未知量 。a)b)ACDt2=-30 Cl=6m h=4m Bt2=-30 C t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 第54页/共107页551）各杆两端相对侧移杆AB缩短040t h杆CD伸长040t h杆BC缩短060t l60AB则AB、BC杆相对侧移为:(4040 )80BC c)ABBCABCDt0=-10 C t0=-10 C t0=10 C 第55页/共107页562）求固端弯矩2666022.54FFABBAABiEIMMEIh相对侧移 AB

23、、 BC产生的固端弯矩为:266( 80 ) 13.36FFBCCBBCiEIMMEIl-4066.670.6FFABBAtEIEIMMEIh 杆两端温差 t产生的固端弯矩为:-4066.670.6FFBCCBtEIEIMMEIh d)ACDl=6m h=4m Bt= 40 C t= 40 C t= 0 C 第56页/共107页573）杆端弯矩表达式：2222.566.70.589.24FABABBABBBEIMiMEIEIEIEI4422.566.71.044.24FBAABBBABBEIMiMEIEIEIEI4413.366.70.6753.36FBCBC BBCBBEIMiMEIEIEI

24、EI2213.366.70.3380.06FCBBCBCBBBEIMiMEIEIEIEI4）建立位移法方程并求解：0BM0BABCMM1.044.20.66753.30BBEIEIEIEI1.679.10BEIEI5.4 ()B第57页/共107页585）回代求杆端弯矩并画弯矩图0.589.20.55.489.286.5ABBMEIEIEIEIEIBA49.6MEIBC49.6MEI CB81.8MEI 在温度变化作用下，超静定结构内力与杆件EI 的绝对值成正比。CBADFEM 图49.6EI86.5EI81.8EI49.6EI86.5EI第58页/共107页598-5 8-5 支座移动、温度

25、变化及具有支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算弹簧支座结构的计算一、支座移动时的位移法求解解题思路：1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零；2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；4）叠加2)、3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。第59页/共107页60例例8-5-18-5-1 作下图示结构作下图示结构 M 图。图。解：( )未知量BEIil。1）杆端弯矩表达式64BABiMil62ABBiMil33BCBiMilABCEIEIllA0BBCEIEIllABCEIEIllB第60页/共107页612）建立位移法方程并求解0B

26、ABCMM370Biil 63430BBiiiill 0BM3()7Bl3）作弯矩图263630444.28677BABiiiEIMiilllll 233330334.28677BCBiiiEIMiilllll 263636225.14377ABBiiiEIMiilllll 第61页/共107页62 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。M 图2()EIlABC5.1434.286 结构弯矩图如下图示。 CABCEI、lEI、lAEI、lD思考题:下图示刚架结点B、C有向右位移动 , 作结构内力图。第62页/共107页63二、二、 弹簧支座的处弹簧支座的处理理增加未知量 根

27、据弹簧支座所在的位置，有时需要增加位移法未知量。不增加未知量未知量BABCkFPABCDEIEIl2EIklBH=CH=未知量AEA第63页/共107页64例例8-5-28-5-2 求下图示结构求下图示结构M M 图。图。EIil22EIkil1）未知量解：( )( )ABH=CH=，。2）杆端弯矩表达式杆端弯矩由三部份组成：FPABCDEIEIl2EIklEA第64页/共107页6533ABAiMil3D CiMl FPABCDEIEIl2EIklEA A0、 =0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由 产生的杆端弯矩。123A第65页/共1

28、07页66ADMABMDCFPFQBAFQCDBC233ABAQBAMiiFlll 23DCQCDMiFll 0 xF 0QBAQCDPFFF2360APiiFll3）建立位移法方程并求解取BC杆作为隔离体，求剪力FQBA 、 FQCD 。1第66页/共107页67A BAMk 332AAiiil350Aiil在弹簧支座A处补充平衡方程。解方程组、，得25()21PF li 2()7PAF liMABA22EIkilAAk第67页/共107页684）作弯矩图233533721352777PPABAPPPiF liF lMiililiF lF lF l 23355217PDCPiiF lMF l

29、lli CABDM 图27PF l57PF l第68页/共107页69例例8-5-3 作下图示连续梁的作下图示连续梁的MM图。图。1）未知量33EIklqEIABEICllEIil3233EIikll解： 令 ， 。CV= ( )B( )第69页/共107页702）杆端弯矩表达式 2138BABMiql33BCBiMilqABC23iklB0、 =0i i ABC 23iklB0 、 0i i ABC23iklB0、 =0i i 第70页/共107页713）建立位移法方程并求解0BABCMM231608Biiqll取BC杆作为隔离体，求剪力FQCB 。233BCBQC BMiiFlll 0YF

30、 QCBFk 2360Biill0BM21C MBCFQBCFQCBk B第71页/共107页723( )72qli 解方程组、，得：4）作弯矩图222211133 ()836824BABqlMiqliqlqli23233133 ()()367224BCBiqliqlMiiqllili 2()36Bqli ABM 图224ql2548qlC第72页/共107页73三、温度变化时的计三、温度变化时的计算算在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。例8-5-4 作右图示刚架M 图。解:1）未知量( )B( )BH=2）杆端弯矩表达式ABCEIEImmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2

31、=-10 C B0、 =0时由温度变化产生的固端弯矩；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由产生的杆端弯矩。123B第73页/共107页74杆BA伸长杆BC伸长040t l040t l杆BA相对侧移杆BC相对侧移40BC40BA杆伸长产生相对侧移ABCBABCt0=10 C 温差产生的固端弯矩ABC1.5120EIthEI80EIthEIt=40 C 第74页/共107页7526640154FFABBABAiEIMMEIl 233407.54FBCBCiEIMEIl 由相对侧移产生的固端弯矩：40800.5FFBAABEIEIMMtEIh 334012022 0.5FBCEIEIMtEIh 由杆两

32、侧温差产生的固端弯矩：第75页/共107页76158095FABMEIEIEI7.5120112.5FBCMEIEIEI总的固端弯矩为杆端弯矩表达式为158065FBAMEIEIEI 262950.50.3759544ABBBEIEIMEIEIEIEI3112.50.75112.54BCBBEIMEIEIEI264650.3756544BABBEIEIMEIEIEIEI 第76页/共107页773）建立位移法方程并求解0BABCMM1.750.37547.50BEIEIEI (0.37565) (0.75112.5)0BBEIEIEIEIEI取隔离体，求剪力FQBA ：AMBAMABFQBAB

33、C1()4QBAABBAFMM 0 xF 0QBAF1.50.75300BEIEIEI 0A BB AMM0BM21第77页/共107页7825() 解方程组、，得：4）作弯矩图88.125ABMEI88.125BCMEI88.125BAMEI 32.5 ()BBACM 图88.125EI第78页/共107页798-6 8-6 斜杆刚架的计算斜杆刚架的计算 解带斜杆的刚架，关键是如何确定斜杆两端的相对侧移。 确定斜杆两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。 如下页图示装置，已知结点A、B线位移的大小和方向，求结点C的线位移。第79页/共1

34、07页80多边形 为所求位移图。12CC C C CB C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 为此，将AC、BC杆在C结点拆开，CA杆平移到 ，CB杆平移到 。然后， 杆绕 旋转， 杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即为结点C的线位移。1AC2B C1ACA2B CBCCC第80页/共107页81B C BCA AO 3）C结点线位移为 。OCC 右图即为所求的位移图。作位移图具体步骤：2）过A作AC垂线，过B作CB垂线，两垂线交点为C。1）取极点O，过O作 与 平行线，并截取 ， 。OAA OBB AABB第81页/共107页82例例8-6-1 1 作图示刚架作图示刚架MM

35、图。图。1）未知量解：A B C i 2i dFP d/2dBH=( )B( )2）画位移图，确定各杆相对侧移 。 2BABC 2A ,oCB2A B C dFP d/2d第82页/共107页83626442BABBiiMiidd3 2 ()123 26/2BCBBiiMiidd62ABBiMid(2 )BA()BC 4）建立位移法方程并求解0BABCMM61 00Biid结点B0BM13）杆端弯矩表达式第83页/共107页84取AB杆为隔离体，求剪力FQBA 。1112()(6)22QBAABBABiFMMiddd A B C o MBAMABMBAFQBAFQBAFP2 /2dFyC/2d

36、考虑BC部分平衡：2022PQBABAddFFM21126(6)40222PBBddiiFiiddd121702BPiiF dd0OM2第84页/共107页8525()162PF di 解方程组、，得：5）作弯矩图727BAPMF d 29ABPMF d 727BCPMF dM 图()54PBF di 29PF d727PF dA B C FP 第85页/共107页86例例8-6-2 作图示结构作图示结构 M 图。图。4EIi 0.85224EIiEIiA B C D EI EI 2EI (i) (2i) (0.8i) 4m 4m 4m 3m 1kN/m解：1）未知量BH=( )第86页/共1

37、07页872）画位移图，确定各杆相对侧移。 BD 53BC 321.54DBiMi 23 0.851()1 40.82538CBiMi 3）杆端弯矩表达式B C 4353O, D4）建立位移法方程并求解第87页/共107页8810.3754QBDDBFMi 考虑ABC部分平衡：3240QBDCBFM3 0.37580.820ii 5.195()i 1.925100i 取杆BD为隔离体，求剪力FQBD 。0OMA B C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 第88页/共107页895）作弯矩图7.79.DBMkN m2.16.CBMkN m M 图(kN.m)2.

38、163.0827.79A B C D 第89页/共107页90 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。= = B C q B C q a)b)B C q q B C 第90页/共107页914BCBMi2CBBMiB C Bie)C FP 0FCBMB C FP 0FFBCCBMMB c)d)第91页/共107页92 8-7 8-7 剪力分配剪力分配法法1）横梁抗弯刚度EI的刚架（EA总认为趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁EA的结构。 用位移法求解时，若结构的结点位移未知量只有线位移而没有角位移，则适用于无剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：第92页/共107页93EI EI

39、 EA B EA EA 第93页/共107页94一、水平结点荷载作用的情一、水平结点荷载作用的情况况例8-7-1 作图示结构 M 图。312123123,EIEIEIiiihhh1）未知量 解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP ( )2）杆端弯矩表达式113BAiMh 223DCiMh 333FEiMh 第94页/共107页953）建立位移法方程并求解112113BAQABMiFkhh 222223DCQCDMiFkhh 332333FEQEFiMFkhh 求各柱剪力。11213ikh22223ikh33233ikh k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移=1时柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第95页/共107页96考虑ACE部分平衡 0 xF 0QABQCDQEFPFFFF123()PkkkF 123PPFFkkkk 123kkkkMBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第96页/共107页974）求各柱剪力并画弯矩图111QABPPkFkFFk 222QCDPPkFkFFk 333QEFPPkFkFFk 11kk22k