第五章-波动PPT课件

1、15-1 机械波的产生与传播 一、产生机械波的条件1.波源：作机械振动的物体2.弹性媒质：能传播机械振动的媒质二、弹性体的变形规律1.弹性：外力撤去后，形变可以完全恢复的性质2.弹性体：具有弹性的物体（理想模型） 各向同性均匀弹性体： 各点弹性相同，各点弹性与方向无关。3.弹性形变遵循的规律胡克定律：应力=模量 应变第1页/共107页24。弹性形变常见类型：(对固体的)拉压,(对固体的)剪切,(气液固体的)容变应力=f/sll应变 =胡克定律：应力=模量 应变即=YY：杨氏弹性模量(度量材料抗拉压形变的能力)剪切qSff应力=f/s应变q胡克定律：应力=模量 应变 即=GqG：切变弹性模量(度

2、量材料抗剪切形变的能力)拉压llffSS第2页/共107页3应力=f/sVV(容)应变协变容变 VfVVB：容变弹性模量(度量材料抗容积形变的能力)胡克定律：应力=模量 应变 VVBSf即第3页/共107页4三. 机械波的形成 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T t = 00481620 12 24这就形成了波动 机械波因媒质各部分间的弹性联系， 会使振动传播开去，第4页/共107页5波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。 “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。 某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于 “下游”某处出现。t = T/4t = T/2 t = 3T/

3、4 t = Tt = 00481620 12 24第5页/共107页6平面波：波面为平面的波 波面波面 波线波线球面波：波面为球面的波波面波面 波线波线一、波的几何描述（1）波面：由振动相位相同的点所组成的面 （2）波前：最前面的波面（3）波线：表示波传播方向的直线各向同性介质中波线 波面5-2波的基本概念第6页/共107页7纵波按波线与振动方向关系横波二、机械波的分类按波面形状平面波球面波柱面波按复杂程度简谐波复波按持续时间连续波脉冲波按波形是否传播行波驻波第7页/共107页8传播媒质：具有剪切弹性或产生张力机械横波只能在固体或柔软绳索中传播传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性机械纵波可在固体、

4、液体或气体中传播横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行第8页/共107页9第9页/共107页10第10页/共107页11地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波（P波）引起地面上下颠簸振动。来自地下的横波（S波）能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。由于纵波在地球内部传播速度大于横波，所以地震时，纵波总是先到达地表。这样，发生地震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。 第11页/共107页12弹性媒质中u密度模量

5、波速波速仅仅取决于媒质的弹性和惯性模量密度横波Gu固体：Tu柔绳： 线密度绳张力:T纵波Yu固体：Bu液气：三. 波的特征量1.波速u概念：振动状态传播的速度由媒质的性质决定与波源情况无关。第12页/共107页132. 周期T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。由波源决定（波源、观测者均不动时） 角频率: 频率:T1 2 3. 波长 ：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。x uuT 由波源和媒质共同决定。波长反映波的“空间周期”。时间周期反映了波的、T第13页/共107页14四、波动的传播特征：Ttx2t = T/4t = T/2 t = 3T/4 t = Tt = 0048162

6、0 12 24各质元振动的周期（T）与波源相同，各质元的振动状态不同（即相位不同），沿波的传播方向，各质元相位依次落后第14页/共107页155-3平面简谐波 一、平面简谐波概念所有质点作谐振且波面为平面的波所有质点作谐振且波面为平面的波平面简谐波，在无吸收的、均匀无限大介质中传播。则O点处质点的振动方程为)cos(00 tAy二、平面简谐波的波动方程：y=f(x,t) 描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置x和时间t变化的函数关系源xOyPuxA-A以坐标原点O点为参考点第15页/共107页16O点的任一振动状态传到P点，需要时间uxt ), 0(),(uxtytxyOP )(cos0 uxt

7、Ay正向波波函数（波动方程）xOyPuxA-AxOyPuxP点比O点超前时间uxt ), 0(),(uxtytxyOP )(cos0 uxtAy反向波波函数第16页/共107页17以波线上x0处点为参考点xOyPxA-Ax0QQ点的任一振动状态传到P点，需要时间uxxt0则Q点处质点的振动方程为)cos(00 xxtAy则波动方程：)(cos0 xouxxtAy振动的时间处质元或超前）处质元的振动落后表示其中：ooxxuxx(振动的相位处质元或超前）于处质元的振动落后表示ooxxuxx()( 第17页/共107页18波动方程：)(cos0 xouxxtAy结论：确定波动方程的二个条件u已知.

8、1程波线上一点的振动方. 2)(02cosxoxxTtAy)t(02cosxoxxAy-to0(2cosxxxuAy）波动方程其它形式22TuT第18页/共107页19三、波动方程物理意义(正向传播波为例)1. 在空间某位置 x = x1，有uxtAuxtAy11coscosoo它表示 x = x1 处的振动函数，其中 为初相。uxo12. 在某时刻 t = t1，有ouxtAy1cos它表示 t = t1 时刻的波形。yxOt1t2x = u(t2 - t1)(cos0 uxtAy第19页/共107页20点的振动方程别列出波动表达式及下面三种坐标取法，分），就（点的振动规律为已知波线上例Pt

9、AyBcosyxbPOBu（1）yxbPOBau（3）OByxPbu（2）解：)(cos).1 (uxtAy)(cos).2(uxtAy)(cos).3(uaxtAy)(cosubtAyPbax）（3）（bx2bx ) 1 (第20页/共107页21）（解：pPtAycos22T方法一：x(cm)uY(cm)o0.22tp点的振动方程求：已知：例PST42pt2p)(22cos2 . 0cmtyP）（0t20pt波形图可知：方法二：由2p第21页/共107页22x(cm)uY(cm)o10-5-520BC长度。）（）波动方程，求：（时刻波形如图示，已知：波动例OBtST2102TATuT210

10、24021，）（解：050oovyt，时：且）（cmtyo32cos103232O3220cos10）（波动方程：xty第22页/共107页232）（解：BOOB000BBvyt，时：）（）（则：cmOB33. 3240232长度OB)2(x(cm)uY(cm)o10-5-520BC(o)2B(B)2x第23页/共107页24*波动的特征：(1)各质元只是在各自平衡位置附近振动. (2)同一时刻,沿波线各质元振动状态不同,各质元相位依次落后.=T*u=u由介质的性质决定.振振TT由振源决定.)cos(:00 xxtAy波线上一点的振动方程u波速*由得波动方程:)(cos0 xouxxtAy当x

11、确定: y(t)x处质元的振动方程当t确定： y(x)t时刻的波形x2第24页/共107页25)/(cosuxtAy 5-4 机械波的能量 一、能量和能量密度 222121)(tyVmvWk)(uxtVA222sin21(1)动能myx(2)势能kpWuxtVAxyVuW)(sin21)(2122222)(178P证明省略，参阅课本波动过程又是能量的传播过程第25页/共107页26(3)总能量pkWWW)(uxtsinVA222 (4) W波与E振之比较波动（体元）振动（系统）变化，不守恒随波tW变化，守恒不随振tE（孤立系统）（非孤立系统）同步变化、波波pkWW此消彼长、振振pkEE能量体元

12、在不断接受或放出（5）能量密度：单位体积内的能量)/(sin/222uxtAVW（6）平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值TTdt01/ )/(sin0222TdtuxtAT2221A第26页/共107页272、平均能流P : 能流在一个周期内的平均值。3、波的强度 I（平均能流密度）:通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流。suP 二、波的强度uuS单位时间通过某一面积的波能1、能流P :单位:焦耳/秒sudtTsuPdtTPTT001TTdt01单位:焦耳/秒米2uusPI22212221A第27页/共107页28波动在无吸收的、均匀无限大介质中传播，1、平面波：A保持不变。2、

13、球面波：A与r成反比。21PP 无吸收，usAusPusAusP22222211212121AA 21PP 无吸收，)421)4212222221221ruAruA（即：1221rrAA证明：1、12ssu证明：2、r1r2第28页/共107页29.)(,10,500,340),29. 1(: 63的大小波强平均能量密度和声强试求人耳接受到声波的振幅到达人耳时频率为波速为已知空气密度中传播一平面简谐声波在空气例mAHzsmmkg声波的平均能量密度解:2221AuI:声强2361017. 23401037. 6mW362261037. 6)5002()10(29. 121mJ第29页/共107页

14、30二、应用二、应用 1、用惠更斯原理确定下一时刻波的波前t+t时刻的波面时刻的波面tu.t 时刻的波面时刻的波面子波波源子波波源（1）平面波5-5 惠更斯原理 水波通过小孔一、原理 波动所到达的媒质中各点均可作为发射子波的波动所到达的媒质中各点均可作为发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。面。第30页/共107页31t+t时刻时刻的波面的波面tu.子波波源子波波源t 时刻时刻的波面的波面（2 2）球面波）球面波第31页/共107页322、用惠更斯原理解释衍射现象.障碍后的波面障碍后的波线障碍物障碍物平面波波面障碍物障碍物声波的衍

15、射3、用惠更斯原理解释 波的散射、反射、折射现象 （自学）第32页/共107页335-6 波的叠加和干涉一、波的叠加两水波的叠加S2S1第33页/共107页34 1.波的独立传播原理: 几列同时在媒质中传播的波，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生变化。 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和：21rrr 2.波的叠加原理:第34页/共107页35 二、波的干涉 2。干涉的基本特征：两列波在空间迭加区域，形成某些点振动始终加强、某些点振动始终减弱的稳定分布。振动减弱振动加强振动加强振动减弱振动减弱振动加强振动加强水波盘中水波的干涉

16、1。干涉的条件相干波源:振动方向相同,频率相同,位相差恒定第35页/共107页363。干涉加强减弱的条件)(111costAys相干波源:s1*2*s)(222costAysP点:P r1r2)/r2-(1111costAyp)/r2-(2222costAyp）（tAyyypppcos21相干波：（111)cosurtAy222)(cosurtAy第36页/共107页37其中：cos2212221AAAAA)/r-(r2-1212）（tAyyypppcos21)/r2-(1111costAyp)/r2-(2222costAypk221AAA干涉加强)(12k21AAA干涉减弱若1=2（波程差）

17、12rrrk21AAA干涉加强/2)(12k21AAA干涉减弱)os()os()()(/2/2/2sin/2sintan:2221112221111rcArcArArA其中确定亦可由旋转矢量合成法第37页/共107页38利用声波干涉控制噪声02) 12(12Akrrr则合振幅当干涉型消声器的结构原理图摩托车的排气系统中干涉型消声器第38页/共107页39例212121210400110030，相距、如图所示，两相干波源smucmAAHZmSS1S2SPMm40m43m60m44求（1）P点及M点的振动方程。 （2）S1S2连线上静止点的坐标。）（）（）解（tAytAypPPcoscos1cos

18、2212221AAAAA)/r-(r2-1212muuT410040029Mp第39页/共107页40cos2212221AAAAA2McmAAM2219p021AAAP0Py）（tAycos?MMm43m441S2S）（或点振动初相：在224321111rMSyMA1）（或点振动初相：在2122222rMSMA243MMAcmtyM)43200cos(22002又：第40页/共107页411S2S求（2）S1S2连线上静止点的坐标。xSQS为离为坐标原点，静止点解：令11oQxx30)/r-(r2-1212Q210，m4xr 1xr 302xxQ)30(42) 12(k)(合振动减弱条件），

19、（得：7210215kkx第41页/共107页42 *波动是能量的传播过程。等值同相)(uxtVAWWVpk222sin21: *波动能量的特征:总能量pkWWW周期性变化)(uxtVA222sin*波的叠加 1.波的独立传播原理 2.波的叠加原理第42页/共107页43*波的干涉两相干波的迭加相干波源三条件:振动方向相同,频率相同,位相差恒定21AAA干涉加强21AAA干涉减弱干涉现象：干涉区域中有些点 有些点干涉加强的条件：干涉减弱的条件：)/r-(r2-1212若1=2，12rrr)/r-(r2-1212k2若1=2，12rrrk)(12 k/2)(12 k第43页/共107页44例：次

20、强每分钟变化弱接收到的合成信号按强，已知：电磁波8100MHZ求：气球垂直上升的速度km6000kmh200ddll信号源接受点解：接受点处两信号的相位差)(22)22(222ddhdl）（6082dtd由题意知dhdvdtdhdhddtd）（）（）（又：hdhv260822mCkmh0 . 310100 . 320088其中：smv36. 0第44页/共107页45 1 1。概念 :一对振幅相同、在同一条直线上沿反向传播的相干波叠加而形成的波。 2 2。驻波方程两波的波动方程分别为：xty2ATcos1=)(y2A+xtTcos2=)(22 AtTcos=xcos22y+1=yy一、驻波 5

21、-7 驻 波第45页/共107页46驻 波波节波节波腹波腹返回结束第46页/共107页47驻 波波节波节波腹波腹返回第47页/共107页48驻 波波节波节波腹波腹返回第48页/共107页49驻 波波节波节波腹波腹返回第49页/共107页50驻 波波节波节波腹波腹返回第50页/共107页51驻 波波节波节波腹波腹返回第51页/共107页52驻 波波节波节波腹波腹返回第52页/共107页53返回驻 波波节波节波腹波腹第53页/共107页54驻 波波节波节波腹波腹返回第54页/共107页55驻 波波节波节波腹波腹返回第55页/共107页56驻 波波节波节波腹波腹返回第56页/共107页57驻 波波节

22、波节波腹波腹返回第57页/共107页58驻 波波节波节波腹波腹返回第58页/共107页59驻 波波节波节波腹波腹返回第59页/共107页60驻 波波节波节波腹波腹返回第60页/共107页61驻 波波节波节波腹波腹返回第61页/共107页62驻 波波节波节波腹波腹返回第62页/共107页63驻 波波节波节波腹波腹返回第63页/共107页64驻 波波节波节波腹波腹返回第64页/共107页65驻 波波节波节波腹波腹返回第65页/共107页66驻 波波节波节波腹波腹返回第66页/共107页67驻 波波节波节波腹波腹返回第67页/共107页68驻 波波节波节波腹波腹返回第68页/共107页69驻 波波节

23、波节波腹波腹返回第69页/共107页70驻 波波节波节波腹波腹返回第70页/共107页71驻 波波节波节波腹波腹返回第71页/共107页72驻 波波节波节波腹波腹返回第72页/共107页73驻 波波节波节波腹波腹返回第73页/共107页74驻 波波节波节波腹波腹返回第74页/共107页75驻 波波节波节波腹波腹返回第75页/共107页76驻 波波节波节波腹波腹返回第76页/共107页77驻 波波节波节波腹波腹返回第77页/共107页78驻 波波节波节波腹波腹返回第78页/共107页79驻 波波节波节波腹波腹返回第79页/共107页80驻 波波节波节波腹波腹返回第80页/共107页81驻 波波节

24、波节波腹波腹返回第81页/共107页82驻 波波节波节波腹波腹返回第82页/共107页83驻 波波节波节波腹波腹返回第83页/共107页84驻 波波节波节波腹波腹返回第84页/共107页85驻 波波节波节波腹波腹返回第85页/共107页86驻 波波节波节波腹波腹返回第86页/共107页87驻 波波节波节波腹波腹返回第87页/共107页883。驻波特征分析(1).各点振幅xAA2cos2作周期性变化随x）位置：波腹（AA2.)2 , 1 , 0(42kkx）位置：波节（0A.)2 , 1 , 0(4) 12(kkx相邻波节(或波腹)的距离：2/1kkxx波节波节波腹波腹22 AtTcos=xco

25、s2y第88页/共107页89(2).相邻两波节之间的质点振动相位相同,波节两侧质点的振动相位相反。 (3).能量只在两波节间的波腹与波节转移，而无能量的 定向传播。 (4).形式象波,本质却是介质的一种特殊振动状态。波节波节波腹波腹22 AtTcos=xcos2y第89页/共107页90驻 波 与 行 波 的 区 别行波驻波)(cos. 10 xouxxtAy（有振动状态的传播）2. 各质元的振幅均为A3.一个波段中各质元振动位相均不同.4.能量随波传播tTxAy2cos2cos（无振动状态的传播）各质元的振幅(x),范围:02A相邻波节间各质元振动位相相同,一波节两边各点振动位相相反.能量

26、仅在相邻二波节间转换.第90页/共107页91振动、行波、驻波能量的比较研究对象：振动行波驻波振动系统一体元二波节间的波段动能：)(sin2tEk势能：)(cos2tEp总能量：221kAE )(sin21222uxtVA)(sin21222uxtVA)(sin222uxtVA集中在波腹附近集中在波节附近二相邻波节间总能量守恒。（守恒）势能动能 每个质元不断吸收、释放能量能量传播。势能动能 波节波腹 无能量的空间传播第91页/共107页92 二、半波损失实验表明：波从波疏媒质入射到波密媒质，反射端是波节。0反入反射端yyy)cos(tAy入)cos(tAy反用 u 表示介质对波的疏密程度, 其

27、中 是介质的密度, u 是波在介质中的传播速度。 u 小表示波疏介质， u 大表示波密介质。第92页/共107页93反射波有半波损失波从波密媒质入射到波疏媒质，反射端是波腹。反射波无半波损失 当波由波疏介质向波密介质垂直入射时，界面的反射波不是入射波的反向延伸，而有 的相位突变，也就是半个波长的损失。第93页/共107页94为一波密反射面。，长为轴正、负方向传播。波沿的振源，产生的波处有一：已知例MNxtAyxocos0求：合成波XMNPY43O左y右y反y解：4322cosxPxtTAy入232costTA232cos）（反tTAyP212costTA2122cos）（反pxxtTAy43p

28、x22cosxtTA第94页/共107页95XMNPY43O左y右y反y另解：22cosxtTAy反处的初相为反射波在其中：0 x0处初相振源o的位相为：点位相落后入射波在oP23432的位相为：点位相落后反射波在Po23 且在P点存在半波损失，点的位相落后：点位相较振源故反射波在oo4232）（4即：22cosxtTAy反第95页/共107页96MNPY43O左y右y反yOMN区域内的合成波：反左合yyy22cosxtTA22cosxtTAtTxA2cos2cos2驻波 区域内的合成波：0 x右反合yyy22cosxtTA22cosxtTA22cos2xtTA行波第96页/共107页97.)

29、3(;)2(;) 1 (:,5,)(2cos:,间各波节和波腹的坐标到在驻波的波动方程反射波的波动方程试求反射中无吸收反射面可看着固定端处被垂直界面发射为在距坐标原点向右传播有一平面简谐波如图所示ooxoxoxTtAyxoo入射波)2cos(: ) 1 (TtAyo反解21)25()25(0:反射波的波动方程为)(2cos)2122cos(xTtAxTtAy反tTxAyyy2sin2sin2:)2(反入驻波方程为第97页/共107页98tTxAyyy2sin2sin2:反入驻波方程为.5 ,29,4 ,27,3 ,25,2 ,23,2, 0:2:2)3(xnxnx即得波节点的坐标由,419,417,415,413,411,49,47,45,43,4:4) 12(:2) 12(2xnxnx即得波腹点的坐标由第98页/共107页995-8 多普勒效应 当波源、媒质和接收器彼此存在相对运动时，接收器接收到的频率与波源的振动频率不相同的现象。设：波源和接收器在同一直线上运动u波在媒质中的速度波源的运动速度su接受器的运动速度ru波源振动频率 s(传播波的媒质的振动频率)波的频率w接收器