最新广东省深圳市高三第二次调研考试数学理word版

1、 绝密启用前 试卷类型：a20xx年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 20xx.4本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔

2、作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为若，则，一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设集合，则 等于a b c d2复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四

3、象限3已知，是非零向量，则与不共线是的a充分非必要条件 b必要非充分条件c充分必要条件 d既非充分也非必要条件4已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为a b c d 5甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，分别表示他们测试成绩的标准差，则a bc d图10.25频率环数78910图20.200.30频率环数78910图30.200.30频率环数789106已知中，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于a b c或 d或7学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任20xx年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目

4、比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有a24种 b36种 c48种 d60种8设，则任取，关于的方程有实根的概率为a b c d二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）正视图左视图俯视图图410已知函数的定义域是，则的值域是 11如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 12如果对于任意的正实数，不等式恒成立，则

5、的取值范围是 第1行第2行第3行第4行第5行第6行图513如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为图6（为参数，）若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形中，以 为直径的圆交边于点，则的大小为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明

6、过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数，（1）若，求的最大值及相应的的集合；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期17（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；月份雷电天数图7（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望

7、和方差18（本小题满分14分）如图8，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小图8图919（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（，为切点），求四边形面积的最大值20（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列

8、的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列开始输入的值，输出 且？结束是否图1021（本小题满分14分）已知函数满足如下条件：当时，且对任意，都有（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求当，时，函数的解析式；（3）是否存在，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由20xx年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分

9、，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分题号12345678答案bbaaddcc二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分第913题为必做题，第14、15题为选做题，两题全答的，只计算前一题的得分 9 10 10 11 4 1213 55 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分16（本小题满分12分）设函数，（1）若，求的最大值及相应的的集合；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最

10、小正周期解 （1）， 1分当时， 2分而，所以的最大值为， 4分此时，z，即，相应的的集合为 6分（2）（法一）因为，所以，是的一个零点， 8分即，整理，得，又，所以，而，所以，10分，的最小正周期为 12分（法二）是的一个零点，即 8分所以，整理，得，又，所以，而，所以， 10分，的最小正周期为 12分17（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立（1）求在大运会开幕（8

11、月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；月份雷电天数图7（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差解 （1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为，由已知 2分因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立，所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率 6分（2）由已知 8分所以，的数学期望 10分的方差 12分18（本小题满分14分）如图8，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小图8证

12、明（1）（法一）因为平面平面，且平面平面，又在正方形中，所以，平面 2分而平面，所以， 3分图9在直角梯形中，,，所以，所以， 4分又，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分（法二）同法一，得平面 2分以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系则， 3分所以， ，,，所以， 5分又，不共线，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分解 （2）（法一）因为，平面，平面，所以，平面 9分因为平面与平面有公共点，所以可设平面平面，因为平面，平面，平面平面，所以 10分从而，又，且，所以为中点，也为正方形 12分易知平面，所以，所以，是平面与平面所成锐二面角的平面角，而，所以平面与平

13、面所成锐二面角为 14分（法二）由（1）知，平面的一个法向量是 9分设平面的一个法向量为，因为，所以， 取，得，所以11分设平面与平面所成锐二面角为，则 13分所以平面与平面所成锐二面角为 14分19（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（，为切点），求四边形面积的最大值解（1）设点到的距离为，依题意得，即， 2分整理得，轨迹的方程为 4分（2）（法一）设 ，圆：，其中由两切线存在可知，点在圆外，所以，即，又为轨迹上的点，所以而，所以，即 6

14、分由（1）知，为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，所以，而，所以，在直角三角形中，由圆的性质知，四边形面积，其中10分即（）令（），则，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在时，取极大值，也是最大值，此时 14分（法二）同法一，四边形面积，其中10分所以由，解得，所以 14分20（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列开始输入的值，输出 且？结束是否图10解 （1）输出结果是：0，3分（2）（法一）由程序框图可知，

15、所以，当时， 5分，而中的任意一项均不为1，（否则的话，由可以得到，与矛盾），所以，（常数），故是首项为，公差为的等差数列， 7分所以，数列的通项公式为，8分（法二）当时，由程序框图可知，猜想， 5分以下用数学归纳法证明：当时，猜想正确；假设（，）时，猜想正确即，7分那么，当时，由程序框图可知，即时，猜想也正确由，根据数学归纳法原理，猜想正确， 8分（3）（法一）当时，令，则， 10分此时， 12分所以，又，故存在常数（），使得是以为首项，为公比的等比数列 14分（法二）当时，令，即，解得，10分因为，所以， ， 12分÷，得，即，又，故存在常数（）使得是以为首项，为公比的等比数列 14分21（本小题满分14分）