第五电路全解PPT课件

1、 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 网孔电流法网孔电流法 结点电压法结点电压法本章重点本章重点第1页/共59页l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。压法。 元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。

2、电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。第2页/共59页1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。泛的一门学科。3.1 电路的图电路的图第3页/共59页2.2.电路的图电路的图抛开元件性抛开元件性质质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路543216有向图有向图R4R1R3R2R6uS+_iR5654

3、32178第4页/共59页图的定义图的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。结论第5页/共59页从图从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移

4、动到达另一的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。结点所经过的支路构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。非连通图至少存在两个分离部分。第6页/共59页(4)(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，中的支路和结点，则称则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：是连通图的一个子图且满足下列条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合

5、路径不含闭合路径第7页/共59页树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树明确明确第8页/共59页回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253不不是是回回路路回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；基本回路的数目是一定的，为连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回路

6、；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明明确确124578第9页/共59页基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数支路数树支数树支数连支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结点、支路和基本回路结点、支路和基本回路关系关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支结论结论第10页/共59页例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243注意注意网孔为基本回路。网孔为基本回路。第11页/共59页3.2 K

7、CL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641iii14320543iii0652iii0321iii4123 0 n个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。结论6543214321第12页/共59页2.2.KVL的独立方程数的独立方程数0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-对网孔列对网孔列KVL方程：方程： 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的路的KVL方程：方程：注意注意6543214321第13页/

8、共59页KVL的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数=b(n1) n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, , 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：结论第14页/共59页3.3 支路电流法支路电流法对于有对于有n个结点、个结点、b条支路的电路，要求解支路条支路的电路，要求解支路电流电流, ,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方个独立的电路方程，便可以求解这程，便可以求解这b个变量。个变量。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法

9、。路的方法。 从电路的从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程 选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。第15页/共59页例0621iii1320654iii0432iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程: :取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列写取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列写KVL方程方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3i6123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS1234第16页/共59页应用欧姆定律

10、消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiR1 15 56 6SRiRiRiu这一步可以省这一步可以省去去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3i6123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS1234第17页/共59页（1）支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；选定选定(n1)个结点，列写其个结点，列写其KCL方程；方程；选定选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方向，个独立回路，指定回路绕行方向，结合结合KVL

11、和支路方程列写；和支路方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。k kSkR iu小结第18页/共59页（2）支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。多的情况下使用。例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。求各支路电流及各电压源发出的功率。12 n1=1个个KCL方程：方程：结点结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2

12、个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US解770V6Vba+I1I3I2711第19页/共59页203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213III70670WP 420W6( 2)612P 770V6Vba+I1I3I2711第20页/共59页结点结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：例2 列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解1(2) b( n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+

13、7I3= U7I111I2=70-U增补方程增补方程：I2=6A设电流源电压设电流源电压+ +U_ _12770Vba+I1I3I27116A第21页/共59页1解2由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程结点结点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70770Vba+I1I3I27116A第22页/共59页I1I2+I3=0例3 列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列

14、写分两步：先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。程，消去中间变量。注意21结点结点a：770Vba+I1I3I27115U+U_第23页/共59页3.4 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个的个数，假想每个网孔网孔中有一个中有一个网孔网孔电流。各电流。各支路电流可用支路电流可用网孔网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量

15、列写电路方程分析电路的方法以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。称网孔电流法。它仅适用于平面电路。第24页/共59页 独立回路数为独立回路数为2 2。选图示的两个独。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：立回路，支路电流可表示为：1m13m22m2m1 iiiiiii网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法是对网孔列写因此网孔电流法是对网孔列写KVL方程，方程数方程，方程数为网孔数。为网孔数。l列写的方程列

16、写的方程im1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba+第25页/共59页网孔网孔1： R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS22 2. 方程的列写方程的列写观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，称网孔中所有电阻之和，称网孔1的自的自电阻。电阻。im1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba+第26页/共59页 R22=R2+

17、R3 网孔网孔2中所有电阻之和，称网孔中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。uSm1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSm2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。注意im1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba+第27页/共59页当电压源电压方向与该网孔电流方向一

18、致时，取当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。负号；反之取正号。方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有l个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :11 m112 m2Sm121 m122 m2Sm2R iR iuR iR iu11 m112 m21mSm121 m122 m22mSm21 m12 m2mSmllllllllllR iR iR iuR iR iR iuR iR iR iuim1im2uS1i1i3i2uS2R1R2R3ba+第28页/共59页Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；- - :

19、 : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意11 m112 m21 mSm121 m122 m22mSm21 m12 m2mSmllllllllllR iR iR iuR iR iR iuR iR iR iu第29页/共59页例1 用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：S14m11 m24 m3S()RRR iRiR iU1 m1125m25 m3()0RiRRR iR i4 m15 m2345m3()0R iR iRRR i无受控源的线性网络无受控源

20、的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。均为负。m 2m 3iii表明im1im3im2+RSR5R4R3R1R2US_i第30页/共59页（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法

21、的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。第31页/共59页理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。例1U_+S14m11 m24 m3S()RRR iRiR iU1 m112m2()RiRR iU4 m134m3()R iRR iU Sm2m3Iii方程中应包括电流源电方程中应包括电流源电压压增补方程：增补方程：im1im3im2+RSR4R3R1R2US_IS第32页/共59页例2S14m11 m24 m3S()RRR iRiRiU1 m112m2()5R iRRiU4 m134m

22、3()5R iRR iU 受控源看受控源看作独立源作独立源列方程列方程3 m3URi增补方程：受控电源支路的处理受控电源支路的处理+RSR4R3R1R2US_5U_+_Uim1im3im2第33页/共59页3.5 回路电流法回路电流法 1.1.回路电流法回路电流法 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。的方法。它适用于平面和非平面电路。回路电流法是对独立回路列写回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方方程，方程数为：程数为：l列写的方程列写的方程)1(nb与支路电流法相比

23、，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少n-1个。个。注意第34页/共59页2 2. 方程的列写方程的列写例1 用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解 只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路。支路。S1411 2143S()()lllRRR iRiRR iU1 11252123()()0lllRiRRR iRR )()()0lllRR iRR iRRRR i2liiil1il2il3+RSR5R4R3R1R2US_i第35页/共59页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :11 1

24、1221S 121 12222S 21 122Slll llllll lllllllll llllR iR iR iuR iR iR iuR iR iR iu Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个回路电流方向相同；流过互阻的两个回路电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个回路电流方向相反；流过互阻的两个回路电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为正总为正) )注意第36页/共59页（1）回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；对对l 个独立回路，以回路电流为未知量

25、，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流；个回路电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）回路法的特点：回路法的特点：通过灵活的选取回路可以减少计算量；通过灵活的选取回路可以减少计算量；互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。第37页/共59页l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, ,该回路电流即该回路电流即 IS 。S1411 2143S()()lllRRR iRiRR iU/p>

26、()()()0lllRR iRR iRRRR i2SliI已知电流，实际减少了一方程已知电流，实际减少了一方程+RSR4R3R1R2US_IS理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理il1il2il3第38页/共59页受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。电流表示。R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第39页/共59页例2列回路电流方程列回路电流方程解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U31

27、31332()llRR iR iU 2223lR iUU334535 4lllRiRRR iRi1()05 35 431 llRiRiUU11 1 lURi增补方程：增补方程：12Slliii421lliigUR1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第40页/共59页解2回路回路2选大回路选大回路1Slii41ligU1 112424 31() lllRiRRR iR iU 3 142345354()0llllR iR iRRR iR i1112()llUR ii 增补方程：1432R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS第41页/共59页例3 求电路中电压求电路中电压U，电流，电流

28、I 和电压源产生的功率和电压源产生的功率12Ali33Ali22Ali41236344lllliiii4(62 124)/62Ali A3232I4248VlUi448W (lPi吸吸 收收 ) )解4V3A2+IU312A2Ail1il4il2il3第42页/共59页3.6 结点电压法结点电压法 选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则KVL自动满足，自动满足，无需列写无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基

29、本思想：1.1.结点电压法结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。第43页/共59页l列写的方程列写的方程 结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：方程，独立方程数为：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意 与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。 任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位位)，方向为从

30、独立，方向为从独立结点指向参考结点。结点指向参考结点。第44页/共59页2 2. 方程的列写方程的列写选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；个独立结点的电压；列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0-i3+i5=iS2 SR入出ii132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第45页/共59页 把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuun2n3n3SS235uuuuiRR i1+i2=iS1+iS2-i2+i3+i4=0-

31、i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第46页/共59页整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1Sn2n3S23355111()() uuuiRRRRG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源第47页/共59页

32、G11=G1+G2 结点结点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 结点结点2的自电导的自电导G12= G21 =-G2 结点结点1与结点与结点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 结点结点3的自电导的自电导G23= G32 =-G3 结点结点2与结点与结点3之间的互电导之间的互电导 小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。第48页/共59页iSn3=-iS2uS/R5 流入结点流入结点3的电流源电流的代数和。

33、的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruuin3S55uuiR由结点电压方程求得各结点电压后即可求得由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：第49页/共59页G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn

34、-1,n-1un,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。自电导，总为正。 iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，结点互电导，结点i与结点与结点j之间所有支路电导之和，之间所有支路电导之和，总为负。总为负。结点法标准形式的方程：结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。第50页/共59页结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列个独立结点，以结点电压为未知量，列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；通过结点电压求各支路电流；总结第51页/共59页试列写电路的结点电压方程试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=GSUS-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0GSUn1-G4Un2+(G4+G5