第二 控制系统的数学模型PPT课件

1、 确定系统（或元件）的输入量和输出量 从系统输入端开始，列写各个环节的动态微分方程 消除中间变量，得出输入输出之间关系的微分方程 整理得出微分方程2-1控制系统的微分方程一一 列写微分方程的一般方法列写微分方程的一般方法 列写系统（或元件）的微分方程，目列写系统（或元件）的微分方程，目的在于确定系统的输出量与给定输入量或的在于确定系统的输出量与给定输入量或扰动输入量之间的函数关系。扰动输入量之间的函数关系。第1页/共68页 例1 RLC电路 dtduciuuLRicrcdtdircccuudtduRcdtudLc22根据电路基本原理第2页/共68页例2 质量弹簧阻尼系统由牛顿定律： maF22

2、dtydmdtdyfkyFFkydtdyfdtydm22第3页/共68页22221122221211111)(11)(1udtiCdtiiCdtiCRiudtiiCRi 例3 RC电路 根据克希荷夫定律根据克希荷夫定律1222122112222211)(uudtduCRCRCRdtudCRCR)()() 1)(1221221122211sUsUsCRCRCRsCRCR第4页/共68页若孤立地分别写出两个环节的微分方程，则2111111111udtiCudtiCRi2222222211udtiCudtiCRi12222112222211)(uudtduCRCRdtudCRCR)()() 1)(1

3、2221122211sUsUsCRCRsCRCR这就是负载效应的结果。这就是负载效应的结果。负载效应就是物理环节之间的信息反馈作用。负载效应就是物理环节之间的信息反馈作用。第5页/共68页例4 电枢控制式直流电机根据克希根据克希荷夫定律荷夫定律adaaueRidtdiLddke adaaukRidtdiL第6页/共68页LMMdtdJamikM LamMikdtdJLmdLmdadmdmdMkkRdtdMkkLukdtdkkRJdtdkkLJ122mmddmmdaCJTCkTkkRJTRL,1,LmLamadmmaMCdtdMTCuCdtdTdtdTT22电动机特性第7页/共68页二 微分方程

4、的增量化表示)()()()()()()(2tftykcpmptftkytyctym 第8页/共68页系统平衡时：以f0，y0表示)()()()()()()()()()()()(;22020200tftykcpmptftykcpmptftftykcpmptykcpmpyyyfff第9页/共68页)(|)(|)()(.)(|! 21)(|)()(00202101000202200 xfyxKyxxfxxxfxfxfyxxxfxxxfxfxfyxxxxxxxxxx三非线性微分方程的线性化第10页/共68页221122112211221120102120210120102120210120210120

5、2101202101202101202101|;|),(),(.)(|)(|),(),(xKxKyxfKxfKxKxKyxxfxxfxxfxxfyxxxfxxxfxxfxxfyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第11页/共68页三非线性微分方程的线性化第12页/共68页pWxCpACpxqqyAqpAycymdd22),( 000000000000|;|)0, 0(),(.)0(|)0(|)0, 0(),(ppxxcppxxqcqppxxppxxppxxppxxpqKxqKpKxKqppqxxqpxqpxqqpppqxxxqpxqpxq第13页/共68页xKAKyKAcymyAx

6、KKAycymcqcqc )()(12注意：注意：（1）必须明确系统的工作点）必须明确系统的工作点（2）变量变化在较小范围内）变量变化在较小范围内（3）非线性函数是连续的）非线性函数是连续的（4）线性化后是增量方程）线性化后是增量方程第14页/共68页2-2. 系统传递函数一一 传递函数传递函数在外界输入作用前，在外界输入作用前，输入、输出的初始条件输入、输出的初始条件为零时，为零时，线性定常系统、环节或元件的输出线性定常系统、环节或元件的输出xo(t)的的Laplace变换变换Xo(s)与输入与输入xi(t)的的Laplace变换变换Xi(s)之比，称为该系统、环节之比，称为该系统、环节或元

7、件的传递函数或元件的传递函数G（s）。）。01110111.)()()()()(asasasabsbsbsbsXsXtxLtxLsGnnnnmmmmioionm第15页/共68页传递函数特点： (1)左端阶数及各项系数(传递函数的分母)只取决于系统本身的与外界无关的固有特性；右端阶数及各项系数(传递函数的分子)只取决于系统与外界之间的关系。 (2)若输入已经给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。 (3)传递函数分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m，即nm，因为实际系统或元件总有惯性。 (4)传递函数可以是有量纲，也可以是无量纲的。 (5)物理性质不同的系统、环节或元件，可以具有相同类型的

8、传递函数。)()()()(11sXsGLsXLtxioo第16页/共68页二 传递函数的零点、极点和放大系数 系统的传递函数系统的传递函数G（s）是以复变函数）是以复变函数s作为自作为自变量的函数。经因式分解后可以写成变量的函数。经因式分解后可以写成 )().)().()()(2121nmpspspszszszsKsGK为常数 当s=zj 时，均能使G(s)=0 ，故称zj为G(s)的零点当s=pi 时，均能使G(s)的分母为0 ，故称pi为G(s)的极点 传递函数的极点就是微分方程的特征根。 第17页/共68页 根据微分方程的解可知，系统的瞬态响应，由以下形式的分量构成teteettptco

9、ssin,，式中：p和+j是系统传递函数极点，也是微分方程的特征根。n假定所有的极点是负数或具有负实部的复数，即p0， 0，当t时，上述分量趋向于零，瞬态响应是收敛的。因此说系统是稳定的。n系统是否稳定由极点性质决定。n当系统输入信号一定时，系统的零、极点决定着系统的动态性能，即零点对系统的稳定性没有影响，但它对瞬态响应曲线的形状有影响。第18页/共68页当当s=0时时000011101110.)()0(abasasasabsbsbsbsGGsnnnnmmmms)0()()()()()()(limlimlimlim000GsGsXssGssXxtxsisosoot假如系统输入为单位阶跃信号，系

10、统的稳态输出为uG(0)决定着系统的稳态输出值，G(0)就是系统的放大系数，它是由系统微分方程系数决定的。u系统传递函数的零点、极点和放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。第19页/共68页2-3 典型环节的传递函数1.比例环节：ksG)(KRRsGtuRRtui12120)()()(KzzsGzxzx212211)(第20页/共68页mkcmkssmksmcskcsmsmsXsXsGsmXsXkcsmsmxxmkxxcxmkxxcxxmnnnioioioooooo2211)()()()()()(0)(22222 121121121)(222222sssssssGnnnnnn被测物体的加速度

11、作为输入，质量块相对壳体位移作为输出。第21页/共68页idtcutuidtcRioi1)(111)(TssG)()()(tKxtxdttdxTioo2.惯性环节惯性环节11)(TssGT=RC为惯为惯性环节的时性环节的时间常数间常数第22页/共68页例例 弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统根据牛顿定律根据牛顿定律)()()(tkxtkxdttdxCioo)()()(skxsxkCsio11)()()(TssXsXsGioT=c/k为惯性环节的时间常数为惯性环节的时间常数第23页/共68页3.微分环节 G(s)=Ts dttdxTtxio)()(11RudtduCiioidtduCRuio1CsRsXs

12、XsGio1)()()(第24页/共68页例例 机械机械液压阻尼器液压阻尼器液压缸的平衡方程 okxppA)(12通过节流阀的流量 RppxxAqoi12)(ooixRAkxx2)( ioosXsXXRAk21)()()()(22TsTssGkRATRAksssXsXsGio第25页/共68页微分环节对系统的控制作用：（1）使输出提前u 对比例环节施加斜坡输入，当比例系数为1时，其输出为45度斜线。u若在并联一微分环节时，其传递函数为 1)()()(TssXsXsGiou它所增加的输出为 )()()()()()(11111tTutrTssRTLsTsRLsRsGLxo第26页/共68页（2）

13、增加系统阻尼第27页/共68页（3）强化噪声KKsTsKKTssKKTssKKsGpppp21) 1(1) 1()(KKsKTKTssTKKTsssTKKTsssTKKsGpdpdpdpdp)1 () 1() 1() 1(1) 1() 1()(21 因为它对输入能预测，所以对噪声（即干扰）也能预测，对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。未加微分环节加微分环节第28页/共68页4.积分环节TssG1)(dttxTtxi)(1)(0 在系统中凡有储存或积累特点的元件，都有积分环节的特性。 例7 以流量q(t)=Q1(t)-Q2(t)为输入，液面高度变化量h(t)为输出。AssQsHsGsAsH

14、sQtAhdttq1)()()()()()()(质量守恒第29页/共68页例8 有源积分网络RCksksUsUsGdttduCRtuii/1)()()()()(00第30页/共68页例9 如图忽略负载和泄漏的影响TssKsXsXsGxKxKxAKxxAqxKqioioiqooiq1)()()(第31页/共68页121)(22TssTsG5 振荡环节2222)(nnnsssG第32页/共68页 特征方程的根 一对共轭复根（实部为负） 衰减振荡 一对共轭虚根 等幅振荡 两个相等负实根 单调下降 两个不相等的负实根(可分解为两个惯性环节) 单调下降 说明：系统动态响应的性质取决于其特征根的性质222

15、22 . 12442TTTTs10011第33页/共68页 例10 旋转运动的惯性阻尼弹簧系统JKJkcJksKkcsJssMssGMkcJnnn1,2,/21)()()(222 第34页/共68页 例11 L 、C、R无源网络系统RcLcRLiiiidtiCRiuudtdiLu100CLRLCssGuuuRLuLCnnnni21,12)(222000 第35页/共68页6 延迟环节)()(0txtxisisiiiesXesXtxLtxLsG)()()()()(第36页/共68页例例11 轧钢时的带钢厚度检测轧钢时的带钢厚度检测 vLthh/)(12sioesXsXsG)()()(几点强调：u

16、传递函数框图中的环节是根据微分方程划分的，一个环节并不一定代表一个物理的元件，一个物理的元件也不一定就是一个传递函数环节。u不要混淆物理框图和传递函数框图。（是否有负载效应）u同一个物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数也可不一样。（输入、输出选择的参数不一样）第37页/共68页2.3 系统的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图 1. 方框图的结构要素（1）函数方框 ：传递函数的图解表示（2）相加点 ：信号之间求和运算的图解表示（3）分支点 ：信号向不同方向传递第38页/共68页2 系统方框图的建立建立系统的原始微分方程对原始微分方程进行Laplace变换，并绘出相应的方框图按照信号

17、在系统中传递、变换的过程，依次将方框图连结起来第39页/共68页)()()()()()()()(2sPKsXKsQsAsYsQsAPsYcsmscq例例1 阀控缸阀控缸第40页/共68页adaaueRidtdiL ddke LMMdtdJ amikM 例2 直流电机直流电机)()()()()()()()()()()()(sIksMsMsMsJsssksEsUsEsIRLsamLddada第41页/共68页R1R2C1C2eeieoi1i2iEiEEoI1II2+11RsC1121RsC21建立系统方框图I1II2EIsC11EoI2sC21EiI111REEI221REo第42页/共68页二、

18、传递函数方框图的等效变换1.串联环节的等效变换规则串联环节的等效变换规则串联时等效传递函数等于各串联环节传递函数之积。第43页/共68页2 并联环节的等效变换原则 并联时等效传递函数等于各串联环节传递函数之和。第44页/共68页3 方框图的反馈联接及其等效原则前向通道传递函数：输出X0(s)与偏差E(s)之比)()()(sEsXsGo第45页/共68页反馈回路传递函数：反馈信号B(s)与输出X0(s)之比)()()(sXsBsHo开环传递函数：前向通道传递函数与反馈回路传递函数乘积)()()()()(sHsGsEsBsGK闭环传递函数：输出信号X0(s)与输入信号Xi(s)之比)()()(sX

19、sXsGioB第46页/共68页)()(1)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(sHsGsGsXsXsGsHsXsGsXsGsHsXsXsGsEsGsXsHsXsXsBsXsEioBoioiooii第47页/共68页4 分支点移动原则第48页/共68页5 相加点移动原则第49页/共68页6 分支点、相加点之间移动原则第50页/共68页例第51页/共68页第52页/共68页 含有多个局部反馈回路的闭环传递函数也可用下列公式求取1)()()(递函数之和每一反馈回路的开环传积前向通道的传递函数之sXsXsGioB3212321213211)()()(

20、GGGHGGHGGGGGsXsXsGioB 特别注意n整个方框图只有一条前向通道n各局部反馈回路存在公共的传递函数方框第53页/共68页 特别注意n整个方框图只有一条前向通道n各局部反馈回路存在公共的传递函数方框第54页/共68页R1C2S+-EiEoSCR111SCR221例 2：求传递函数EiEEo+R1C2s+11RsC1121RsC21第55页/共68页R1C2S+-EiEo)SCR)(SCR(1112211EiEo1121221122121S)CRCRCR(SCCRRR1C2S+-EiEoSCRSCR1111111SCRSCR2222111第56页/共68页2-4 反馈控制系统传递函

21、数 控制系统在工作过程中，会受到两类输入作用，一类是有用输入，或称给定输入、参考输入以及理想输入等；另一类则是干扰。 给定输入、参考输入xi(t)通常加在控制装置的输入端，而干扰n(t)一般作用在被控对象上。 为了尽可能消除干扰对系统输出的影响，一般采用反馈控制的方式，将系统设计成闭环系统。第57页/共68页第58页/共68页Xi(S)作用下系统的传递函数0)()()()(1)()()()(21211sNsHsGsGsGsGsXsXGioXi此时认为N(S)作用下系统的传递函数0)()()()(1)()()(2122sXsHsGsGsGsNsXGioN此时认为第59页/共68页总输出为)()()()()()(1)()()()()()(1)()()()()(1)()()()()(1212212212121sNsXsGsHsGsGsGsXsNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXsXsXioiooo)()()()(1)()()()