材料力学：弯曲应力回顾

1、横截面上的横截面上的 在数值上等于此横截面的在数值上等于此横截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 梁段上梁段上 外力的代数和外力的代数和 。左侧左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧右侧 梁段：向下的外力引起正值的剪力梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力向上的外力引起负值的剪力求剪力和弯矩的简便方法求剪力和弯矩的简便方法 横截面上的横截面上的 在数值上等于此横截面的在数值上等于此横截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧梁段上的梁段上的 外力对该截面形心的力矩之代数和外力对该截面形心的力矩之代数和 。 不论在

2、截面的不论在截面的 左侧左侧 或或 右侧右侧 向上的外力均将引起向上的外力均将引起正值正值 的弯矩，而向下的弯矩，而向下 的外力则引起的外力则引起 负值负值 的弯矩。的弯矩。左侧梁段：顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩左侧梁段：顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段：逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩右侧梁段：逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系外力外力无外力段无外力段均布载荷段均布载荷段集中力集中力集中力偶集中力偶q=0q0

3、q0FSFS0 x斜直线斜直线增函数增函数xFSxFS降函数降函数xFSCFS1FS2FS1FS2=P自左向右突变自左向右突变xFSC无变化无变化斜直线斜直线xM增函数增函数xM降函数降函数曲线曲线xM凸状凸状xM盆状盆状自左向右折角自左向右折角自左向右突变自左向右突变xM折向与折向与P反向反向与与m反反 MxM1M2mMM21复习：弯曲正应力与切应力bISFzzS* dISFzzS*maxmax zIyxM)(zzzWMyIMIMymaxmaxmaxzEIM 1 yE y zIMy 直梁纯弯曲时中性层的曲率为 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时，梁的横截面上的弯矩M

4、不随截面位置变化，故知对于等截面的直梁包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧圆弧。zEIM1zIMyzzzWMyIMIMymaxmaxmax 中性轴z为横截面的对称轴时，横截面上最大拉、压应力的值max为式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数(section modulus in bending)，其单位为m3。hbzyodzyo 中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横截面上最大拉应力值和最大压应力值为zIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,IyxMz)(5 hlzIyxM)(maxmax MWbbISFzzS* yA*zzISz*Sz*yd1y1nBmAxyzOyA1B1m1 *d1*AzAyS)4(2d22*2/1yhbAbyhy )4(222S*SyhIFbISFzzz zbhFbhhFIhFzS32S2Smax231288 AF23Smax zyy AzyAAySdHoyBxbzhbISFzzS* OzydxyA*dISFzzS* Sz* 8)(822SmaxhbBBHbIFz ozyomaxzydISFzzS*maxmax Sz*maxydzokokydzokokAFbISFzzS*Smax34 42dA zyr0zyr0maxAFSmax2 max S*max bISFzz17 梁的